基于IAGA-LSSVM 的切削加工表面粗糙度的智能預測*＊

王明海 王京剛 鄭耀輝 高 蕾 李世永

(沈陽航空航天大學航空制造工藝數字化國防重點學科實驗室，遼寧 沈陽110136)

表面粗糙度作為衡量工件表面加工質量的重要指標之一，其大小對工件的疲勞強度、摩擦系數、耐蝕性具有重要影響［1］。

目前對銑削表面粗糙度的預測方法多采用多元線性回歸模型，在一定程度上較好地擬合了銑削表面粗糙度與銑削參量之間的非線性關系，但是試驗數據的獲得往往要經過大量的試驗，致使這種方法既費時又費力。人工神經網絡(ANN)以其對復雜非線性系統良好的逼近能力，在表面粗糙度預測方面得到了廣泛應用［2-4］。但是該方法存在計算時間長、容易陷入局部極值點、外插能力較弱以及泛化能力較低等缺點［5］。

支持向量機(SVM)基于結構風險最小化原則，通過非線性變換把輸入空間轉換到高維空間，并在此空間對分類超平面進行尋優，很好的解決了復雜非線性、小樣本、高維數、局部極小值等問題，具有全局最優性及較強的泛化能力［6-8］。最小二乘支持向量機(LSSVM)［9］是標準SVM 的一種擴展，它選取最小二乘線性誤差ei的二范數作為優化目標的損失函數，將不等式約束轉換為等式約束，降低了求解的復雜性;但是LS-SVM 的學習機參數的選擇往往依賴于操作人員的經驗，從而導致模型預測精度不高［10］。

針對現有預測方法的不足，提出了一種基于改進自適應遺傳算法與最小二乘支持向量機(IAGA-LSSVM)的銑削表面粗糙度預測方法。對現有自適應遺傳算法(AGA)進行了改進，并將IAGA 與LS-SVM 進行了融合，利用IAGA 優化LS-SVM 參數，提高了預測精度，對于銑削表面粗糙度的提前預測具有一定的參考性和實用性。

1 LS-SVM 預測建模原理

LS-SVM 基于結構風險最小化原則，選取誤差ei的二范數作為優化目標的損失函數。于是可得優化目標函數為:

式中:γ 為調節常數，其作用是使得目標函數的泛化能力更好。

為了求解上述不等式約束的最優問題，引入Lagrange 函數，使其轉化為求解:

根據KKT 條件對式(2)進行優化得到:

通過式(3)的線性方程組如下:

式中:

核函數采用對表面粗糙度預測結果更有效、更具可靠性地高斯核函數［11］:

于是可得LS-SVM 預測模型為:

由以上模型的推導過程可以看出，LS-SVM 將不等式約束轉換為等式約束，將問題轉換為求解線性方程，極大程度的降低了算法地復雜性。

2 基于IAGA-LSSVM 表面粗糙度預測模型建立

正則化參數γ 和核函數參數δ 是影響LS-SVM 學習和泛化能力的關鍵因素，參數的選擇往往依賴于經驗，如何確定最優參數是提高LS-SVM 學習和泛化能力的關鍵［12］。本文將IAGA 與LS-SVM 進行了融合，對參數進行優化選擇。

2.1 改進的自適應遺傳算法

1994 年，Srinvivas 等提出了隨群體適應度不斷變化而自動改變交叉概率Pc和變異概率Pm的一種自適應遺傳算法(AGA)。在AGA 的初期，優良個體的適應度值接近或等于群體的最大適應度值，幾乎處于一種停滯狀態，使得進化陷入局部最優。并且未考慮進化代數對算法的影響。為此，在現有算法的基礎上，提出了一種根據群體的適應度與進化代數，動態自適應調整Pc和Pm的IAGA。

交叉:交叉的目的是產生新的優良的個體，使得GA 的搜索能力得以提高，在群體進化過程中，個體不斷地靠近適應度高的個體，最后集中在最優解區域。從整個進化過程來看，Pc應隨群體進化代數的不斷增加而減小，最后穩定于某一值，以便在進化后期，算法能夠快速地收斂。為此，設計了Pc與進化代數Gi的關系為:

變異:在進化初期，群體的多樣性豐富，此時為了加快群體的進化速度，Pm可適當的小一些。隨著進化的進行，種群多樣性逐漸降低，個體之間的差異性也越來越小，為了保持種群的多樣性，防止種群的搜索陷入局部最優，Pm應適當的大一些。為此，設計了Pm與進化代數Gi的關系為:

式中:fmax、favg、fg、f分別為群體中最大的適應度值，每代群體的平均適應度值，要交叉的兩個個體中較大的適應度值，要變異個體的適應度值;Pc1、Pc2、Pc3、Pm1、Pm2根據群體數據離散程度進行設置;Gi為種群當前的迭代次數(0≤Gi≤Gmax)。

2.2 IAGA 優化LS-SVM 參數選擇

由于采用RBF 核函數，所以預測模型精度的參數主要為懲罰因子γ 和核參數δ，在此將其看成一個整體，編成染色體，進行整體尋優。為了使LS-SVM 輸出與目標函數之間誤差最小，將IAGA 尋優目標函數定義為式(8)，LS-SVM 參數尋優流程如圖1 所示。

式中:k為常數。

在進化過程中，反復地進行選擇、交叉、變異，將適應度高即優良的個體保存下來，淘汰適應度低的個體，不斷的得到新的種群。由于新種群的個體繼承上一代種群中個體的優良性能，所以新得到種群的性能要優于上一代種群，這樣不斷地向著最優解的方向進化，直至達到設定的收斂條件。

2.3 銑削表面粗糙度預測模型建立

影響銑削表面粗糙度的因素很多，其中最主要的是主軸轉速n，每齒進給量fz和軸向切深ap，這些參數與表面粗糙度之間存在著復雜的非線性關系。為此，建立基于IAGA-LSSVM 的預測模型，利用IAGA 優化選擇LS-SVM 參數，具體步驟如下:

(1)建立訓練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中xi表示選取的影響表面粗糙度的主要參量n、fz、ap構成的參數集;yi表示輸出的第i號工件的表面粗糙度值。

(2)設置遺傳算子的值及γ 和的δ 取值范圍，采用IAGA 選擇最佳的LS-SVM 參數組合;根據訓練樣本集，進行Matlab 相關程序的編寫，通過式(4)可得模型回歸參數a、b，如圖2 所示。

(3)將步驟(2)所得的模型回歸參數代入式(5)建立基于LS-SVM 的預測機;輸入測試樣本參量xi，可得模型的預測值yi，并與實際測量得到的表面粗糙度值yi相減得到模型的預測誤差［12］，如圖3 所示。

3 銑削表面粗糙度預測實例

機床為VMC-850B 立式加工中心，功率7.5 kW，主軸最高轉速8 000 r/min;試驗材料選用航空用鋁合金7075-T7651，尺寸為200 mm×100 mm×20 mm;刀具采用肯納整體硬質合金四刃立銑刀(KC631M)，直徑10 mm，前角10°，后角12°，螺旋角38°;干式順銑加工，徑向切寬ae=0.2 mm。采用TR240 便攜式表面粗糙度儀對工件表面粗糙度進行測量，為提高測量精度，在被加工工件的表面同等距離上取5 個點，每個點進行3 次讀數，取其平均值;試驗規劃與測量結果如表1所示，其中前16 組與后4 組數據分別為學習樣本、測試樣本。

分別采用多元線性回歸模型、BP 神經網絡模型、AGA-LSSVM 模型、IAGA-LSSVM 模型對試驗結果進行預測。其中BP 神經網絡采用有動量的梯度下降法進行訓練，訓練精度為1×10-5，最大訓練次數為300，學習率為0.01，動量因子為0.9，構造的是1 個兩層神經元網絡，第1 層(隱層)有3 個神經元，第2 層(輸出層)是1 個神經元。AGA 與IAGA 的交叉概率和變異概率的參數選擇分別取為Pc1= 0.5，Pc2=0.8，Pc3=0.9，Pm1=0.001，Pm2=0.059，其中AGA 與IAGA 的種群進化歷程如圖4、5 所示。在Intel(R)Core(TM)Duo CPU 系統，Matlab7.0 軟件下，上述4 種方式建立模型時CPU 耗時依次為12.410 s，0.817 s，0.103 s，0.056 s。預測結果如表2 所示。

表1 銑削鈦合金試驗規劃與結果表

從圖4、5 中可以看出IAGA 在種群進化初期克服群體陷入局部最優解的劣勢，并且IAGA 進化代數(43)比AGA 進化代數(61)明顯減少，加快了種群的收斂速度，更快的搜索到全局最優解。從而有效地證明了根據種群的適應度和進化代數動態自適應調整的Pc、Pm的可行性與有效性。

表2 各模型預測結果

為了比較各模型的預測精度，采用平均相對預測誤差為檢驗指標，如下式所示:

式中:e表示平均相對預測誤差，Rai(i=1，2，…，n)為各模型預測值為試驗測量值。

為了更清晰地表達各模型的預測效果，同時給出了各模型對20 組數據的預測值與試驗測量值對比效果圖，如圖6 所示。

通過計算可得，IAGA-LSSVM 預測模型的平均相對預測誤差為5.73%，小于AGA 預測模型的7.16%、BP 神經網絡模型的7.82%和多元線性回歸模型的9.36%，并且IAGA-LSSVM 模型對預測樣本學習的CPU耗時也小于其余各模型。由計算及圖6 可見，IAGALSSV 模型相對于其他各模型具有更高的預測精度，預測效果更好。采用自適應遺傳算法進行LS-SVM 參數尋優模型的平均相對預測誤差、建模時間小于多元線性回歸模型及BP 神經網絡模型，這是由于LS-SVM 建模時綜合考慮了經驗風險以及模型對未知數據的泛化能力［13］，獲得了更小的預測誤差，并將求解不等式約束最優問題轉變為求解線性方程，降低了求解方程的復雜性，縮短了求解時間;而后兩種模型在建模時盡可能的實現學習樣本數據與目標函數擬合的最大化，這就導致了當出現新的數據時，模型與新數據的擬合性降低，即模型對新數據的預測能力(泛化能力)降低，并且BP 神經網絡屬于一種全局逼近網絡，對每個輸入/輸出數據對，網絡的每一個聯接權均需進行調整，從而導致學習速度慢。IAGA-LSSVM 的平均相對預測誤差小于AGA-LSSVM，這是由于AGA 在進化初期，優良個體的適應度值接近或等于群體的最大適應度值，幾乎處于一種停滯狀態，使得進化陷入局部最優;而IAGA 根據群體的適應度和進化代數，對Pc和Pm進行動態自適應調整，避免了陷入局部最優解，更快的搜索到全局最優解，同時也證明了IAGA 的可行性與有效性。

4 結語

(1)IAGA 可根據群體的適應度和進化代數，動態自適應調整Pc和Pm的IAGA，避免了AGA 在進化初期容易陷入局部最優的劣勢，加快了種群的收斂速度，更快的搜索到全局最優解。

(2)將影響LS-SVM 預測模型精度的主要參數看成一個整體，編成染色體，采用IAGA 對其進行整體尋優，避免了LS-SVM 參數選擇的隨機性及對經驗的過度依賴性，提高了LS-SVM 模型對銑削表面粗糙度預測精度。

(3)IAGA-LSSVM 預測模型基于結構風險最小化原則，以其對未知數據優良的泛化能力及比多元線性回歸模型、BP 神經網絡模型及AGA-LSSVM 模型更短的建模時間與更小的平均相對預測誤差，對預測銑削表面粗糙度具有一定的參考性和實用性。

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