超短波對數周期天線陣等效幅相誤差的求解方法

姚述福，儲飛黃，瞿 洋

（電子工程學院，合肥 230037）

0 引 言

對數周期天線陣列因其寬頻域、高增益的特性，被廣泛應用于短波、超短波、微波等波段的通信、測向、搜索、電子對抗等。現役某些通信對抗裝備就是利用對數周期天線陣進行空間功率合成形成高功率電場來對敵進行通信干擾［13］。在這些裝備的實際使用中，對數周期天線陣的參數和合成效率的準確測量問題一直無法得到解決，極大地影響了該裝備的作戰效能。

針對該類型對數周期天線陣的單元結構和陣列結構比較復雜、體積結構較大導致的參數測量難題，本文提出了測量對數周期天線等效幅相誤差的方法。即將天線陣等效為無互耦的天線陣，并利用該天線陣發送多路碼分多址（CDMA）信號，在遠場對該多路信號進行測量，將各路發送的CDMA信號區分開來，避開天線陣結構和天線互耦的影響，從而得到天線陣的幅相變化參數［45］。

1 對數周期天線陣的等效處理

應用于空間功率合成的對數周期天線陣，在其工作時的瞄準方向為天線陣的邊射方向，即垂直于天線陣的方向，因而在遠場測量該天線系統的合成功率和幅相誤差時也只有在該方向上有顯著意義和實用價值。另外，為了簡化測量與計算，需要對天線陣進行等效處理來簡化計算步驟。因此天線陣進行了等效處理。

1.1 將對數周期天線單元等效為有方向的點源

由文獻可知，對數周期天線在某一頻率上工作時，可以將其等效為一個具有對數周期天線單元方向圖的點源，即天線電波全由該點源發射［67］。圖1為單個對數后周期天線的E面和H面方向圖，為了計算更加精確，取方向圖最大方向的鄰近角度區域，在這個角度區域內的方向圖函數值為一個常數，即可以認為該方向圖函數是一個點源在這個角度區域內發射球面波［89］。

圖1 單個對數周期天線單元的方向圖

1.2 將天線單元間互耦形成的互阻抗等效為天線單元的自阻抗

待測天線陣結構復雜，單個對數周期天線的各個偶極子天線之間存在耦合，而且各個對數周期天線單元之間也存在耦合［10］。這里將該天線陣等效為只有自阻抗而無互阻抗的點源陣，就是將某一特定單元與其它單元產生的互阻抗等效為該單元本身阻抗的一部分。考慮一個N元的點源陣在遠場接收信號時，有：

式中：Γ為各不同陣元到測量點的波程對電磁波傳播的影響。

即發射端第n路電流I n對天線陣的激勵在遠場點得到場強為因此，可以把在該遠場測量點的第n路單元的互阻抗、自阻抗之和還有波程對其影響之和等效為它的自阻抗。顯然，En＝InΗn是第n個激勵電流I n在遠場某一測量點產生的接收信號場強，既包括第n個陣元直接輻射的信號，也包括與其他它陣元的互阻抗產生激勵的影響。

由此可見，從接收點來看，上述實際天線陣可以看成激勵為In不變、各陣元自阻抗為H n但沒有互耦效應的理想陣列天線。

2 等效陣的遠場場強公式

針對得到天線陣的幅相誤差這一目的，需要將天線陣的遠場場強公式表達為區分幅度和相位2個部分的形式，進而可以分別計算幅度和相位差異。

上一節將對數周期天線陣單元簡化為一個有方向的點源組成的點源陣，且陣元之間無互耦，根據點源的場強公式將遠場場強公式進行簡化，在遠場得到第n個陣元產生的電場強度為［11］：

式中：將所有第n路單元用復數表示的阻抗和互阻抗用表示，即區分幅度和相位部分。

而在接收該信號時，多通道CDMA接收機得到的信號就是由式（3）得到的數值，因而將式（3）表示為：

式中：En為將天線陣等效為無互阻抗時由第n個陣元得到的在測量點的場強；Rn為第n個陣元到測量點的距離；Ωn表示天線的阻抗對相位的影響。

3 幅度值和相位差異的測量與計算過程

測量分為2個部分，天線陣元、測量點的位置測量；多路CDMA信號的測量。位置測量可以通過GPS直接測量得到。對多路CDMA信號的測量則通過多通道CDMA信號接收機接收，由于CDMA信號間的弱相關性，在接收機端可以很容易地將各路信號區分出來，并得到信號的幅度值和不同信號間的相位差值。根據信號間的相位差值就可以計算出天線單元間的相位差值。

3.1 陣元和測量點的GPS定位值

整個計算需要測量的點分為天線陣等效點源的位置及一個遠場測量點的位置和測得的數據。在測量陣元的定位值時，考慮到將對數周期天線陣等效為點源陣，所以需要計算各陣元的等效位置。首先根據給定的工作頻率和天線的特性計算得到該點位于對數天線單元軸上的位置，再通過GPS定位設備測得該位置的三維坐標。

3.2 方向圖函數值中幅度分量的計算

前面通過GPS測得了等效點源的位置與測量點的位置，因此可以得到各個陣元與測量點的波程Rn。另外通過CDMA信號接收機可以得到各路信號的幅度值因此對式（5）求模可以得到：

3.3 天線陣元間相位差異的計算

在實際應用中研究的對數周期天線陣屬于2×4的矩形布陣，因此將其等效為點源陣時也為矩形陣，需要采用矩形陣的計算方法來進行計算。下面給出等效為點源后的天線布陣圖，其中角度τ為天線陣與鉛垂線的夾角，OA為在該布陣下最大方向。

圖2 等效源后的對數周期天線陣

由式（5）可知表示陣元間相位差值由指數函數部分表達，而式中表示各陣元到測量點的距離Rn項是已知的。測量中得到的相位差是2路信號間的相位差，因此在計算中需要相鄰2路相減得到信號間相位差的表達式，以第1、2路間的相位差為例，根據式（5）得到：

式中：R已知；γ為在測量點測得的1、2路信號的相位差。

令β21＝Ω2－Ω1，表示得到的兩陣元間方向圖函數的相位差，即兩陣元間所有相位差的積累得到的和值，再令Dmn＝Rm－Rn，Δmn＝δm－δn，得到：

由此可以求得各βmn，即得到各陣元間所有相位差異，再加上前面幅度值Cn，即得到陣元的幅度差異和陣元間的相位差異。

4 仿真與誤差分析

對本系統進行仿真，先給定天線陣的參數，包括增益、激勵電流、位置坐標、互耦系數矩陣等，另外給出測量點的位置。在該位置對理論上的測量值進行計算得到理論值，再將引入測量誤差的參數進行計算得到實際值。將理論值和實際值相比較，得到測量誤差對天線陣幅相誤差測量計算的影響大小。

4.1 等效點源陣參數與測量仿真

首先以天線中心為坐標原點，根據圖1給定8個點源的坐標如表1所示。

電波的工作頻率為300 MHz，等效點源間的距離為0.6λ，設單個單元的輸入功率為1 k W。天線的互耦系數矩陣如下表，其中前面的數值表示幅度，后面的數值表示復數值的角度值。其中各單元的自阻抗都是相等的，有Zmn＝Znm。

表1 等效點源的位置坐標

表2 天線陣的互耦系數（其中上面數值表示復數值的幅度，下面數值表示復數值的角度）

天線陣對準的目標點為 （0，100 00cos15°，10 000sin15°），在天線的最大方向上。

給出這次測量點的位置坐標為A＝［243.10，1378.73，246.86］。

因此，在A點得到的幅度測量值和相位差值如表3所示。

表3 在A點測量得到的幅度值很相位差值

由測量得到的相位和陣元的精確坐標值可以計算出各陣元間的相位差。可以看到，即使是在互耦影響較小的情況下，陣元間的互耦對天線傳播的相位影響也是較大的。

4.2 帶誤差參數的仿真與分析

4.2.1 定位點源的位置誤差對測量值的影響

在空間功率合成中，對于同一天線陣來說，相位差異是影響合成效率的主要因素。而對定位點源進行測量時引入的位置誤差將影響到各陣元到測量點的波程，進而對相位產生影響。

這里考慮定位點源的位置誤差時會有2個部分產生的誤差：等效為點源時的誤差和定位產生的誤差。設位置測量的精度為±0.05 m，誤差滿足均勻分布下面對誤差進行分析。

設8個等效點源的實際位置如表1所示，對每個點源加誤差得到新的坐標值和與原坐標值的差值如表4所示。

在遠場點A（243.10，1 378.73，246.86）得到的幅度不變，而相位前后變化如表5所示。

由測量可以知道：（1）在測量陣元位置時產生的誤差只影響了相位的計算，這是因為瞄準點的初始相位的計算需要各陣元的坐標進行計算；（2）幅度計算值取各路信號的模，所以在相位差不同時幅度值是相等的。

表4 存在誤差時點源陣的位置坐標

表5 加入誤差后相位差異測量的變化

另外，對以上的值進行10 000次均勻分布取值，得到第2路相對于第1路的相位差的分布如下：最大的相位偏差為24.238 1°，而當誤差范圍控制在x～U（－0.01，0.01） 時，最 大 的 相 位 偏 差 為4.901 4°。

4.2.2 測量點的定位誤差對測量值的影響

測量點的定位誤差范圍與前面測量點源位置相近，此時滿足均勻分布，得到測量點A的 新 坐 標 為 （243.081 6，1 378.716 3，246.839 5）。以該點來計算相位陣元間的相位差異并將其與實際值比較，如表6所示。

可以看出，測量點的定位誤差對測量相位差值的影響要比等效點源的定位誤差對陣元間相位差值的影響小得多。

圖3 仿真10 000次得到的第1、2路之間的相位差分布

表6 測量點的定位誤差對相位差測量的影響

5 結束語

本文提出了一種新的對數周期天線陣元間幅相誤差的求解方法，先將天線陣等效為一個無互耦的有方向性的點源陣，使用多路CDMA信號從各天線陣元發送出去，在遠場使用CDMA信號接收機對不同信號進行解調，測量出不同信號間的相位差異和各路信號的幅度，進而區分出各路信號得到各陣元間的幅相誤差。本文還給出了定位誤差對計算結果的影響，結果表明測量方法是可行的，具有實用價值。

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