組網雷達站址誤差對系統定位精度的影響

孫國政，李景巖

（解放軍91404部隊，秦皇島 066001）

0 引 言

組網雷達系統對目標的定位誤差與目標相對于各雷達站的位置密切相關，為了評估系統的定位性能，可采用定位精度幾何稀釋（GDOP）作為評價指標。傳感器在使用過程中不可避免地會引進誤差，對于雷達組網系統的定位精度即GDOP，其誤差來源主要有4種［1］：（1）坐標轉換模型誤差，即將各雷達的觀測數據轉換到融合處理中心的公共參考坐標系中去時所用轉換模型導致的誤差；（2）測量誤差，即各雷達自身的方位測量誤差、距離測量誤差和仰角測量誤差；（3）方位標定誤差，即各雷達天線指北校正殘差；（4）站址誤差，即各雷達站址相對系統信息融合中心坐標原點的位置標定誤差。

本文重點對站址誤差進行了研究，討論了雷達站址不準對組網雷達系統定位精度的影響，仿真計算了考慮站址誤差的定位精度幾何稀釋（GDOP）的分布。從仿真結果可以看出，雷達站址誤差對雷達網的定位精度有一定程度的影響，在站址誤差較大時，將影響整個雷達網的定位精度。

1 定位精度幾何稀釋

為了評估雷達的定位性能，用定位精度幾何稀釋（GDOP）作為評價指標，單部雷達的GDOP的表達式可以表示為［2］：

對目標的定位是雷達的一項基本功能，一般雷達可以獲得目標的距離r和方位φ，對于三坐標雷達還可以獲得目標的仰角θ。假設雷達的測量誤差矢量為δc＝ ［δr，δθ，δφ］T，則測量誤差的協方差矩陣為：

對于定位 誤 差δd＝ ［δx，δy，δz］T，則求偏導可得：

2 考慮站址誤差的GDOP計算

組網雷達對目標進行定位，假設網內共有N部雷達，其位置坐標為 （x li，y li，zli），同時對某一目標進行定位，得到目標在各雷達坐標系中的坐標為（rlii，θlii，φlii），其探測精度可以表示為 （σri，σθi，σφi），其中i＝1，2，3…N，為雷達的編號，如圖1所示。

圖1 多雷達目標定位示意圖

考慮各雷達系統誤差的影響，并假設雷達系統固定誤差為 （Δrli，Δθli，Δφli），不考慮地球曲率半徑的影響，將目標坐標統一表示成直角坐標形式［3］：

由動態加權融合法［4］，雷達組網后的探測精度可以表示為：

將式（9）代入式（1）中便可以得到雷達組網對目標的探測精度。

對于兩坐標雷達，由于雷達只能獲取目標的距離和方位，設雷達的坐標為（x li，y li），目標在各雷達中的坐標為 （rlii，φlii），其探測精度為 （σri，σφi），將目標坐標轉換到統一直角坐標中：

對式（10）求全微分可得：

同樣，由方差性質可得：

由動態加權融合法［4］，同樣可以得到：

將式（13）代入式（1）便可得到兩坐標雷達的定位精度。

3 仿真與討論

GDOP反映了雷達對目標的定位能力，雷達組網后可大幅度提高組網雷達的定位精度，為作戰系統提供可靠的目標位置信息。本文以兩坐標搜索雷達為例，仿真了不同雷達站址誤差對組網雷達探測精度的影響，計算中采用的各雷達距離點跡精度為40×10－3km，方位點跡精度為4 mrad，各雷達的固定系統誤差為Δr＝40 m、Δφ＝3.5 mrad。

圖2～圖5為不同站址誤差對單部雷達定位精度的影響，雷達坐標為（12 km，12 km），其中圖2為不考慮站址誤差情況下單部雷達GDOP分布，圖3為站址誤差為σx＝1 m，σy＝1 m情況下的單部雷達GDOP分布，圖4為站址誤差為σx＝5 m，σy＝5 m情況下的單部雷達GDOP分布，圖5為站址誤差為σx＝10 m，σy＝10 m 情況下的單部雷達 GDOP分布。

圖2 不考慮站址誤差單部雷達GDOP分布

圖3 考慮站址誤差單部雷達GDOP分布

圖4 考慮站址誤差單部雷達GDOP分布

圖5 考慮站址誤差單部雷達GDOP分布

圖6～圖9為不同站址誤差對多部組網雷達定位精度的影響，3部雷達的位置坐標分別為（6 km，12 km）、（12 km，12 km）、（18 km，12 km），其中圖6為不考慮站址誤差3部雷達組網后的GDOP分布，圖7為站址誤差為σx＝1 m，σy＝1 m情況下3部雷達組網后的GDOP分布，圖8為站址誤差為σx＝5 m，σy＝5 m情況下3部雷達組網后的GDOP分布，圖9為站址誤差為σx＝10 m，σy＝10 m情況下3部雷達組網后的GDOP分布。

圖6 不考慮站址誤差3部雷達GDOP分布

圖7 考慮站址誤差3部雷達GDOP分布

從仿真結果圖9～圖10可以看出，站址誤差對雷達探測精度的影響是線性變化的，且對于同一目標點，站址誤差對組網雷達定位精度的影響比單站雷達大。圖10～圖11為單站和組網雷達對空間一點（13 km，14 km）的探測精度隨站址誤差的變化情況。

圖8 考慮站址誤差3部雷達GDOP分布

圖9 考慮站址誤差3部雷達GDOP分布

圖10 單站雷達GDOP隨站址誤差分布

從仿真結果圖2～圖9可以看出，雷達自身站址誤差對組網雷達系統的定位誤差是有影響的，在站址誤差較大時，其造成的影響是不可忽略的。一般情況下GPS的定位精度在10 m以內，有的GPS定位精度在1 m以內站址誤差較小時，其對雷達組網系統的定位精度影響基本可以忽略。另外，雷達組網后對目標的探測精度比單部雷達有明顯的提高，這主要是因為各雷達站的站址誤差，雷達組網充分地利用了各個雷達站對目標的測量信息，實現了測量數據的冗余。

圖11 組網雷達GDOP隨站址誤差分布

4 結束語

本文討論了雷達站址誤差對組網雷達系統定位精度的影響，仿真計算了考慮站址誤差的組網雷達定位精度幾何稀釋的分布，其對雷達網的定位精度有一定程度的影響，但在一般情況下雷達站的GPS定位誤差小于10 m，站址誤差相對于其它誤差對組網雷達定位精度的影響較小。另外，站址誤差對雷達定位精度的影響是線性的，站址誤差對組網雷達定位精度的影響要比單站雷達大。

［1］林宏亮，李俠，花浪發，孫金峰.雷達組網系統目標定位精度評估模型［J］.火力與指揮控制2008，33（11）：81－84.

［2］陳永光，李修和，沈陽.組網雷達作戰能力分析與評估［M］.北京：國防工業出版社，2006.

［3］唐小明，朱洪偉，何友.高志永.系統誤差對GDOP的影響分 析 ［J］.計 算 機 與 數 學 工 程，2013，41（6）：901－903.

［4］趙志超，劉義，馬震.多雷達定位的動態加權融合算法及其精度分析［J］.電光與控制，2010，17（5）：35－37.