一種多時(shí)碼雷達(dá)信號(hào)及其特性分析

譚 龍，姜秋喜，潘繼飛

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

0 引 言

近年來(lái)，隨著低截獲概率雷達(dá)的不斷發(fā)展，各種低截獲技術(shù)也得到不斷提高，現(xiàn)今主要的低截獲技術(shù)手段有功率管理、波形設(shè)計(jì)、雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)以及環(huán)境的利用等［1］。其中對(duì)信號(hào)波形的設(shè)計(jì)仍是最具實(shí)效的手段之一［2］。

目前已有的波形技術(shù)有調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）［3］、頻移鍵控（FSK）、相移鍵控（PSK）［4］、噪聲技術(shù)［5］等。其中PSK波形因其具有大的帶寬，可以獲得高距離分辨力的波形，同時(shí)還能為雷達(dá)提供大信噪比處理增益等優(yōu)點(diǎn)而在近年來(lái)成為活躍的研究主題。多相相移技術(shù)在雷達(dá)波形的設(shè)計(jì)上是靈活多樣的，常用的PSK技術(shù)有巴克碼（Barker）序列和弗蘭克（Frank）碼，以及P1、P2、P3、P4碼等，每種編碼都能作為有用的LPI連續(xù)波相移鍵控技術(shù)進(jìn)行使用，這是因?yàn)閼{借其寬帶特性，可以迫使截獲接收機(jī)一開(kāi)始就必須加大接收帶寬，從而降低了截獲靈敏度，給偵察截獲增加了難度，即提高了雷達(dá)信號(hào)的低截獲性能［1］。

本文著重對(duì)PSK技術(shù)中一類在國(guó)內(nèi)少有研究的多時(shí)碼信號(hào)進(jìn)行了探討，重點(diǎn)分析了該信號(hào)的時(shí)頻域特性，研究了該信號(hào)在低截獲性能上的優(yōu)越性。

1 多時(shí)碼信號(hào)基本模型

多相碼信號(hào)是對(duì)步進(jìn)頻率或線性調(diào)頻波進(jìn)行近似得到的，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)波形的近似，從而反映出相位步進(jìn)的變化，其所有給定的相位狀態(tài)所占用的時(shí)間是相同的，為一個(gè)常量。而多時(shí)碼信號(hào)對(duì)基礎(chǔ)波形的量化是建立在用戶所選擇的相位狀態(tài)數(shù)的基礎(chǔ)之上，即每個(gè)相位狀態(tài)占用時(shí)間在整個(gè)波形的持續(xù)時(shí)間內(nèi)是不斷變化的［6］。

目前，已經(jīng)驗(yàn)證得到的有T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種多時(shí)碼波形，其中T1（n），T2（n）是由步進(jìn)頻率模型產(chǎn)生的，T3（n），T4（n）是由線性調(diào)頻波形近似得到的，其中n為基礎(chǔ)波形近似的相位狀態(tài)數(shù)。

多時(shí)碼雷達(dá)信號(hào)的模型為：

式中：A為信號(hào)幅度；f c為基礎(chǔ)波形載頻；φT（t）為多時(shí)序列的折疊相位相對(duì)于時(shí)間的表達(dá)式。

對(duì)T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種碼型，其各自的相位時(shí)間為：

式中：INT［］為取角函數(shù)；k為碼序列的段數(shù)；j＝0，1，2，3，…，k－1，為步進(jìn)頻率波形的段號(hào)；n為對(duì)應(yīng)碼序列的相位狀態(tài)數(shù)；T為整個(gè)編碼持續(xù)時(shí)間；tm為調(diào)制周期；ΔF為調(diào)制帶寬；t為時(shí)間［6］。

2 多時(shí)碼信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理及時(shí)頻域分析

4種多時(shí)碼信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理都是相似的，只要理解了其中一種，其余3種都能以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)。本文僅對(duì)T1（n）碼的產(chǎn)生機(jī)理及時(shí)－頻特性進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

首先對(duì)T1（n）碼信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。設(shè)其相位狀態(tài)數(shù)為n，故對(duì)其進(jìn)行量化后得到Δφ＝2π／n，這里以n＝3為例，即步進(jìn)頻率波形的相位增量為120°，一旦超過(guò)120°頻率穩(wěn)定一段時(shí)間，直到下一個(gè)120°界限為止。這里假設(shè)整個(gè)編碼周期長(zhǎng)度（編碼持續(xù)時(shí)間）為T＝16μs，因?yàn)門1（n）是在步進(jìn)頻率的基礎(chǔ)上得到的，故將其分成k段，此例中令k＝4，即每段持續(xù)時(shí)間為4μs，則相鄰段的步進(jìn)頻率為1／（4μs）＝250 Hz。其具體變化過(guò)程如圖1（a）所示（根據(jù)需要可以靈活設(shè)置相位狀態(tài)數(shù)n和段數(shù)k）。在第1段的4μs內(nèi)為零頻率，相位在零處為常數(shù)；在第2個(gè)4μs的持續(xù)時(shí)間內(nèi)累加了一個(gè)完整的周期（360°）；在第3個(gè)4μs的持續(xù)時(shí)間內(nèi)又累加了2個(gè)完整的周期（720°）；在第4個(gè)4μs的持續(xù)時(shí)間內(nèi)再累加了另外3個(gè)完整的周期（1 080°），最終累加的總相位為2 160°。將步進(jìn)頻率折疊相位量化為0°，120°和240°后如圖1（b）所示。

圖1 T 1（n）碼相移特性

為幫助理解，再對(duì)T1（n）碼的相位調(diào)制公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)。這里人為地將信號(hào)編碼的持續(xù)時(shí)間16μs分成k＝4段，則相位調(diào)制的表示式為：

式中：Δφ表示對(duì)相位進(jìn)行量化，其值等于2π／n；2πf jt j為時(shí)刻t的瞬時(shí)相位；f j，tj分別為第j段的頻率和時(shí)間。

代入化簡(jiǎn)得到其未折疊時(shí)的表達(dá)式為：

再對(duì)其進(jìn)行取模運(yùn)算，得到折疊后的表達(dá)式為：

為更直觀地觀察信號(hào)步進(jìn)頻的變化情況，用φ′表示前面j－1段相位的累積和，其計(jì)算如下：

即前j段的相位表示為：

由上述T1（n）碼信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程及公式推導(dǎo)，為便于觀察，將信號(hào)頻率降到中頻進(jìn)行仿真，設(shè)信號(hào)的脈寬為16μs，載頻為20 MHz，可得信號(hào)的時(shí)域、 頻域特性如圖2所示［7－8］。

圖2 信號(hào)的時(shí)頻域特性

圖2中由信號(hào)的頻譜看出，信號(hào)的帶寬得到了展寬。從時(shí)域波形觀察可知，信號(hào)每個(gè)相位狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間不同，所以隨著時(shí)間的推移，信號(hào)相位在什么位置改變也是難以預(yù)測(cè)的，這就使得該信號(hào)波形的復(fù)雜性較高。而且，相位狀態(tài)數(shù)n的增加使得信號(hào)波形的復(fù)雜度也隨之進(jìn)一步提高。

3 多時(shí)碼信號(hào)特性仿真分析

3.1 多時(shí)碼信號(hào)的自相關(guān)和模糊函數(shù)特性

模糊函數(shù)是雷達(dá)信號(hào)理論中一個(gè)重要的概念，是研究和設(shè)計(jì)雷達(dá)信號(hào)波形的有效數(shù)學(xué)工具。其定義為［9］：

將式（1）代入得到多時(shí)碼信號(hào)的模糊函數(shù)：

式中：φT（t）有式（2）～式（5）4種形式，這里仍以T1（n）為例。

當(dāng)ξ＝0時(shí)，即得到信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。設(shè)信號(hào)參數(shù)的取值同上，T＝16μs，f c＝20 MHz，k＝4，可以得到多時(shí)碼信號(hào)的模糊函數(shù)圖及自相關(guān)圖如圖3所示，tb為子碼周期。

由圖3（a）可以看出，當(dāng)相位狀態(tài)數(shù)為3時(shí)，其脈壓輸出特征出現(xiàn)了預(yù)期的圖釘型的模糊圖，具備了雷達(dá)信號(hào)的探測(cè)功能。但同時(shí)由圖3（b）也能看出，得到的自相關(guān)圖多普勒旁瓣較高，峰值旁瓣電平出現(xiàn)在主瓣附近，約為－10 dB，離散旁瓣電平在－20 dB左右，不是非常理想。下一步，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)乃惴ê托盘?hào)處理方式來(lái)提高信號(hào)的旁瓣特性，將是研究此類信號(hào)的關(guān)鍵。

為觀察隨相位狀態(tài)數(shù)的改變而呈現(xiàn)的差別，將n值增加到6后觀察圖4。

圖3 n＝3時(shí)的T 1（n）信號(hào)的自相關(guān)和模糊圖

圖4 n＝6時(shí)的T 1（n）信號(hào)的自相關(guān)和模糊圖

由圖4（a）可知，隨著多時(shí)序列相位狀態(tài)數(shù)的增加，其旁瓣性能也可得到相應(yīng)的改善。具體值如圖4（b）所示，最大旁瓣電平約出現(xiàn)在－13 d B處，離散旁瓣電平在－30 d B上下。

3.2 多時(shí)碼信號(hào)的低截獲特性

設(shè)發(fā)射信號(hào)（即接收機(jī)接受到的信號(hào)）的脈沖寬度為τi，經(jīng)脈沖壓縮后的有效寬度τo，則脈沖壓縮比D的定義式為D＝τi／τo，又因?yàn)棣觨＝1／Bo，所以D＝τi B o，即壓縮比等于信號(hào)的時(shí)寬帶寬積。如果壓縮網(wǎng)絡(luò)是無(wú)源的，由能量守恒原理，它本身不消耗能量也不加入能量，則有：

式中：D＝τi／τo＝Po／Pi；Pi為輸入脈沖的峰值功率；Po為輸出脈沖的峰值功率。

由公式可知，輸出脈沖的峰值功率Po增大了D倍［10］。對(duì)于擴(kuò)頻信號(hào)，它將信號(hào)的頻譜進(jìn)行了展寬，這就勢(shì)必使各頻譜成分的幅度下降，使信號(hào)的功率譜密度降低。因此，利用脈沖壓縮原理可以降低接收所需的功率，即能用較小的信號(hào)發(fā)射功率達(dá)到預(yù)期的目的，這就是擴(kuò)頻信號(hào)具有低截獲概率的原因。換句話說(shuō)，大時(shí)寬帶寬積信號(hào)具有低截獲特性［11］。

為說(shuō)明多時(shí)碼信號(hào)在低截獲波形設(shè)計(jì)上的靈活性和優(yōu)越性，將其與相位編碼信號(hào)進(jìn)行比較。一個(gè)脈寬為T的寬脈沖分解成N個(gè)寬為τ的子脈沖，通過(guò)改變每個(gè)子脈沖的相位可以增加帶寬（因?yàn)橄辔浑S時(shí)間的變化率是頻率）。二相編碼信號(hào)的帶寬為B≈1／τ＝N／T，信號(hào)的脈沖壓縮比D或時(shí)寬帶寬積等于子脈沖的數(shù)量N，即D＝TB＝TN／T＝N。所以采用長(zhǎng)的二進(jìn)制序列，就能得到大的時(shí)寬帶寬積的編碼脈沖壓縮信號(hào)。巴克碼是一種特殊的二進(jìn)制碼，只有它能使編碼信號(hào)自相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣（PSL）的幅度都小于或等于1／N，如圖5所示（巴克碼信號(hào)T＝16μs，f c＝20 MHz）。

圖5 不同長(zhǎng)度巴克碼信號(hào)的歸一化自相關(guān)圖

但目前為止，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的最長(zhǎng)巴克碼只有13位，因而巴克碼的最大脈沖壓縮比為13。這對(duì)于脈沖壓縮雷達(dá)的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，是一個(gè)相對(duì)較低的值，其他實(shí)際的二進(jìn)制編碼可以是任意長(zhǎng)度，但它們的旁瓣特性又不能盡如人意。對(duì)于多相碼信號(hào)，其碼長(zhǎng)或脈沖壓縮比也滿足D＝N，雖然通過(guò)增加相位狀態(tài)數(shù)可以用來(lái)提高信號(hào)的時(shí)寬帶寬積，但這樣做的代價(jià)會(huì)使得系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)［12－13］。

對(duì)于多時(shí)碼信號(hào)，仍以T1（n）為例，由信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理可知，整個(gè)編碼持續(xù)時(shí)間為T，波形被分成k段，相位狀態(tài)數(shù)設(shè)為n，則總帶寬B為：

觀察式（16），信號(hào)的時(shí)寬帶寬積與相位狀態(tài)數(shù)n無(wú)關(guān)，即只需極少的幾個(gè)相位狀態(tài)，通過(guò)控制段數(shù)k，便可以得到任意時(shí)寬帶寬積的信號(hào)，這就為靈活設(shè)計(jì)低截獲波形提供了方便，如圖6所示。

圖6 不同k值多時(shí)碼信號(hào)的歸一化自相關(guān)圖

綜上所述，為了得到預(yù)期的大的時(shí)寬帶寬積，相位編碼信號(hào)必須付出相應(yīng)的代價(jià)，而多時(shí)碼信號(hào)則靈活簡(jiǎn)便，這是傳統(tǒng)調(diào)制信號(hào)所無(wú)法比擬的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)多時(shí)碼信號(hào)進(jìn)行了分析研究，主要對(duì)該信號(hào)的相位模型和產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的闡述；同時(shí)仿真分析了信號(hào)的時(shí)頻域特征，從時(shí)域和頻域的角度觀察分析了信號(hào)的性能；并通過(guò)模擬產(chǎn)生信號(hào)的自相關(guān)圖和模糊函數(shù)圖，進(jìn)一步說(shuō)明了該信號(hào)的探測(cè)性能；最后通過(guò)討論脈沖壓縮比D（時(shí)寬帶寬積）將相位編碼信號(hào)和多時(shí)碼信號(hào)進(jìn)行了比較，說(shuō)明采用這種信號(hào)形式，可以靈活設(shè)置信號(hào)的時(shí)寬帶寬積，在擴(kuò)展雷達(dá)信號(hào)頻譜的同時(shí)，降低雷達(dá)信號(hào)的峰值發(fā)射功率，改善信號(hào)的旁瓣性能，是一類有效的低截獲概率雷達(dá)信號(hào)。

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