交變環境溫度下固體發動機藥柱溫度場分析

袁 軍

(海軍裝備部，西安 710025)

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交變環境溫度下固體發動機藥柱溫度場分析

袁 軍

(海軍裝備部，西安 710025)

基于正弦函數型式的交變溫度模型，開展了固體火箭發動機的傳熱分析，研究了藥柱溫度的時滯與分布規律；針對大長徑比藥柱的溫度規律，基于有限元分析結果構造了等效溫度算法。結果表明，大長徑比藥柱溫度的空間分布、時滯性均與徑向位置相關，軸向差異不明顯；等效溫度可近似由肉厚中部偏外側(約0.58倍肉厚處)的特征點表征，其誤差在2 ℃以內，滯后時間不超過5 min。

藥柱；交變環境；溫度時滯；等效溫度

0 引言

固體火箭發動機的貼壁澆注成型是在預先成型的殼體/絕熱結構內澆入推進劑藥漿、藥漿在裝藥芯模的配合下，經硫化降溫、脫模、整形等工序，最終形成滿足設計要求的裝藥藥型。對于貼壁澆注式固體火箭發動機藥柱，貯存環境溫度變化的影響體現在兩方面：一方面，藥漿澆注后降溫、硫化過程的熱載荷會使得藥柱內部產生熱應變和熱應力，如張建偉[1]研究了推進劑不可壓縮粘彈性本構方程及其有限元型式，丁永強[2]研究了溫度載荷下材料參數對藥柱結構完整性的影響，史宏斌[3]用有限元法對含缺陷藥柱的人工脫粘前緣進行了固化降溫和軸向過載兩種工況下的應力分析，夏長青[4]等研究了降溫載荷下藥柱的非均勻溫度場，并采用順序耦合技術分析了藥柱應力應變的變化規律。另一方面，藥柱溫度隨環境溫度改變，推進劑燃速變化[5]，進而影響發動機的內彈道性能。

針對環境溫度對藥柱溫度的影響，龔曉宏[6]結合某發動機燃燒室的保低溫試驗過程，探討了藥柱等效溫度的計算，并考察了等效溫度與環境溫度的相關性；在等效溫度的求解上，文獻[6]給出了按體積加權求取等效溫度的理論公式，不適用于工程研制中復雜藥柱結構或復雜溫度條件下的工程化分析。

本文結合燃燒室長期存放的環境特點，綜合運用ABAQUS/CAE與Matlab的數據傳遞與分析，研究了交變環境溫度作用下藥柱的溫度時滯與空間分布，并探討了等效溫度的推導。

1 計算模型、載荷及物理參數

1.1 計算模型

計算模型為美國“不死鳥”(Phoenix)AIM-54A空空導彈用固體火箭發動機MK47 Mod0，見圖1。該發動機采用前翼柱藥型，藥柱直徑381 mm、藥柱長度(前、后開口距離)約1 775 mm；推進劑為端羧基聚丁二烯(CTPB)，采用鋼殼體、丁腈絕熱層。

圖1 MK47 Mod0發動機二維簡化模型Fig.1 Simplified model of MK47 Mod0 (2D)

1.2 熱邊界及載荷

發動機殼體始終暴露在空氣中，熱物理過程主要表現為殼體和環境空氣的大空間自然對流換熱，其熱邊界按照對流換熱處理；發動機內部藥柱表面及絕熱層裸露部分和內部空腔的熱交換過程，近似處理為對流換熱。前、后開口處的建模按理想存放要求：前、后開口均添加金屬堵蓋，以模擬實際產品的前頂蓋和噴管堵蓋。藥柱初溫均勻，設為20 ℃；單日環境溫度TEv按正弦函數建模[7]、中值為25 ℃(見圖2)，作用時間為5 d。

圖2 單日環境溫度的變化Fig.2 Alternating hypothesis of surroundings temperature

1.3 觀測點分布

圖3給出了5組觀測點的分布：

(1)編號1～5為組編號，距藥柱內表面的距離依次為0、0.2h、0.3h、0.5h、0.8h，h為肉厚：h=R-r。其中，R指藥柱外徑，r指藥柱內徑。

圖3 觀測點分布Fig.3 Distribution of observation points

(2)編號A～E為各組組內觀測點沿軸向分布的編號，5個點均分藥柱筒段部位(即不含前翼槽部分)。

1.4 材料參數

計算采用表1的材料參數。

表1 材料參數Table 1 Material properties

2 交變環境溫度下藥柱溫度時滯與分布

采用Abaqus/CAE傳熱分析功能，開展了有限元分析，各組觀察點定義為set，Job提交運算前創建相應的History輸出請求。考察了圖3所示5組觀測點的溫度變化。

(1)圖4給出了第1組(藥柱內表面)以及第5組(靠近殼體)的情況。2組觀測點的數據均表明，藥柱溫度在軸向分布存在較小的差異，但均隨環境溫度呈現周期性變化，且在第一天內基本趨于穩定；最值點滯后，波動范圍要小于環境溫度的幅度。

(a)第1組

(b)第5組

(2)圖5給出了第1組觀測點溫度曲線的局部。觀察表明，相同徑向位置的觀測點溫度變化規律較為一致：最值點滯后量相同，曲線高溫點往后的下降段略有差異，低溫點及上升段幾乎貼合；同一組中溫度最值略有差異。圖4(b)的分析有相同結論。

(3)結合觀測點在物理模型中的位置，可認為藥柱相同(相近)尺寸部位的溫度歷程是相近的，頭部和尾部結構的局部差異不會過多影響中間位置。這也表明，對于具有一定長徑比、m數變化較小的藥柱結構，在一定誤差條件下，可進行二維簡化處理。

基于前述分析，選取各組觀測點的C點(筒段中部)作為不同徑向位置的代表進行對比，見圖6。越靠近內腔壁面的位置，溫度最值的滯后量越大，其溫度波動幅度也越小。

圖5 第1組觀測點溫度曲線的局部Fig.5 Details of temperature response of the first group of observation points

圖6 各組C點的溫度變化對比(局部)Fig.6 Details of temperature response of the special observation point C in every group

3 藥柱等效溫度的研究

3.1 理論推導

(1)

式(1)給出了按體積加權求取等效溫度的一般技術方案，不適用于工程研制中對具體藥柱的分析。

3.2 基于ABAQUS/CAE與Matlab的數值求解

本文綜合運用ABAQUS/CAE與Matlab的數據傳遞與分析功能，提出以下求解算法：

(1)在ABAQUS/CAE中，選取藥柱筒段中部從內腔壁面直至外壁共計26個節點組成path，以未變形的真實距離為自變量，每隔0.5 h提取12 h內的溫度數據。設任一時刻t(t=1,2,…,24)時，節點i距藥柱軸線的距離為δi(i=1,2,…,26)，節點溫度-位置數據記為

(Ti,δi-r)t

(2)

式中r為藥柱內孔半徑。

(2)將節點溫度-位置數據存為文本數據文件，導入Matlab中；體積元取高度為L的柱環，則體積元半徑為(δi+1+δi)/2、寬度為(δi+1-δi)，Vk=2π(δi+1+δi)×(δi+1-δi)L/2，取Tk=(1-λ)Ti+λTi+1，其中溫度權重因子λ按式(3)計算：

λ=0.5×(δi+1/δi)×abs(Ti+1/Ti)

(3)

3.3 結果討論

按式(1)～式(3)處理并作歸一化，等效溫度T_CH與環境溫度T_Ev的變化對比見圖7。等效溫度最大可到環境溫度最值的0.78左右，出現延遲約3.5 h。分析圖8不難發現，等效溫度與觀測點C的變化規律相近，且數值落在第4組和第5組之間。

圖7 歸一化等效溫度與環境溫度的變化Fig.7 Normalized equivalent of surroundings as well as environment temperature

圖8 歸一化等效溫度與觀測點溫度的對比Fig.8 Normalized equivalent temperature of surroundings as well as feature point's temperature

選取第4、第5組之間C位置的多個節點，對比其溫度與等效溫度發現：(1)等效溫度T_CH的峰值出現時間滯后環境溫度T_Ev約3.5 h，其峰值約為環境溫度峰值的0.85倍；考慮絕熱層、推進劑的熱物理參數均呈現熱導率低、比熱容高的特點，其對交變環境溫度的響應存在一定的時域滯后和削弱。

(2)若肉厚為D，則等效溫度T_CH≈T0.58D，時滯誤差不超過5 min，溫度絕對值誤差不超過2 ℃，出現該規律的主要原因在于燃燒室處于兩側封閉狀態，且長徑比較大，封頭、開口等局部不影響筒段的傳熱，交變環境溫度的影響可由筒段區域的徑向熱傳導為主。

4 結論

(1)交變環境溫度作用下，藥柱溫度軸向分布存在較小的差異，但均隨環境溫度呈現周期性變化，最值點滯后，波動范圍要小于環境溫度的幅度；頭部和尾部結構的局部差異不會過多影響中間位置，對于具有一定長徑比、m數變化較小的藥柱結構，在一定誤差條件下，可進行二維簡化處理。

(2)針對大長徑比藥柱構造了等效溫度算法，表明等效溫度可近似由肉厚中部偏外側(約0.58倍肉厚)的特征點表征，其時滯誤差不超過5 min，溫度絕對值誤差不超過2 ℃。

[1] 張建偉,孫冰.固體火箭發動機藥柱三維結構非線性分析[J].宇航學報,2006,27(5):871-875.

[2] 丁永強,蘭飛強.溫度載荷下材料參數對藥柱結構完整性的影響 [J].航空兵器,2007(5):49-51.

[3] 史宏斌,侯曉,朱祖念,等.含缺陷藥柱人工脫粘層前緣應力分析[J].固體火箭技術,1999,22(3):46-49.

[4] 夏長青,何景軒,姚東.藥柱在典型熱載荷歷程下的順序耦合熱應力分析[C]//第三屆全國固體發動機設計技術學術交流會文集,2011.

[5] 李宜敏,張中欽,張遠君.固體火箭發動機原理[M].北京航空航天大學出版社,1991.

[6] 龔曉宏,杜新,侯漢虎.戰術固體火箭發動機藥溫測量研究[J].固體火箭技術,2002,25 (4):59-62.

[7] 胡全星,趙繼偉.基于真實氣象數據的自然貯存環境模型[C]//固體火箭推進25屆年會論文集,2008.

(編輯：薛永利)

Research on temperature of grain under alternating surroundings

YUAN Jun

(Ministry of Navy Arming，Xi'an 710025)

Based on sinusoidal ambient temperature,the time-lag and spatial distribution of temperature responses were analyzed. Arithmetic for equivalent temperature was formulated,for the usage on grain with greaterL/R.It indicates that both time-lag and spatial distribution of temperature depend on radial location,and equivalent temperature approximates a feature point's response with the absolute difference of 2 ℃ as well as the maximal lag-time of 5 min.

grain;alternating surroundings;time-lag of temperature;equivalent temperature

2015-04-05；

：2015-07-18。

袁軍(1977—)，男，碩士生，研究方向為火箭發動機研制與驗收。E-mail:1868181@163.com

V435

A

1006-2793(2015)06-0818-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.012