基于內積延拓LMD 的機床滾動軸承故障診斷方法研究*＊

姜久亮 劉文藝 韓繼光 陸向寧

(江蘇師范大學機電學院，江蘇 徐州 221116)

滾動軸承是旋轉機械中應用最為廣泛、也是最易損傷的關鍵零部件之一［1］，其運行狀態直接影響著旋轉機械的工作性能，尤其對于加工工件的機床。在工業生產中利用機床加工工件，工件的加工質量一方面取決于操作者的經驗，但機床的健康運行狀況對加工質量有著決定性的作用，尤其是機床主軸運行的穩定性。而工件加工過程中，由于支撐主軸的滾動軸承承受著加工過程中的切削力，滾動軸承極易發生故障產生沖擊振動，直接影響加工工件的表面質量，甚至報廢工件［2-3］，因此對機床滾動軸承的狀態進行實時監測和故障診斷有著較高的經濟意義。基于振動分析的故障診斷是應用較廣的軸承故障診斷方法，如頻譜分析，短時傅里葉變換(STFT)［4］，Winger -Ville 分布(WVD)［5-6］，經驗模式分解(EMD)［7-8］等，這些方法各有優缺點。如STFT 適合分析準平穩信號，針對機械故障常見的非平穩信號難以得到理想的效果;WVD存在交叉干擾項缺陷;EMD 存在著嚴重的端點效應缺陷。局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)是由Smith J.S.［9］提出的一種新的非線性和非平穩信號分析方法，已被研究者引入到旋轉機械故障診斷中［10-12］。

但是LMD 方法也存在端點效應的缺陷，其原因主要在于:LMD 對信號進行處理時在兩端點用左右端點代替極值點進行迭代運算，造成了誤差。對此，有研究者提出了部分改進的方法，這些方法各有優缺點。如鏡像延拓法［13］對較復雜的非平穩信號分解效果比較差;邊界波形匹配預測法［14］對于邊緣處波形發生了突變的信號效果不太理想;神經網絡［15］、ARMA 模型［16］等預測類延拓方法，很大程度上依賴于預測工具本身參數的設置，算法計算時間長，實時性差;B 樣條插值［17］和有理樣條插值法［18］在信號兩端進行插值得到的上下包絡線同樣會產生誤差，抑制信號端點效應的效果有限;自適應波形匹配延拓法［19］缺乏對信號內部趨勢特征的考慮。

鑒于此，本文提出一種內積延拓LMD 的機床軸承故障診斷方法，該方法從信號內部規律出發且充分考慮信號內部每個信號點信息，對信號進行左右積分延拓，使得延拓后的信號保持信號的原有自然趨勢，從算法本質上抑制了LMD 端點效應。

1 LMD 端點效應分析

LMD 方法的本質是將一個多分量信號分解為幾個單分量信號，且每個分量都有著物理意義。LMD 在對信號進行分解時，首先都要計算出信號的局域均值函數和包絡估計函數，然后再對其進行平滑處理，但是LMD 局域均值函數是通過對信號相鄰極值點求取平均值獲得的，同樣包絡函數是通過計算相鄰極值點差的絕對值的平均值獲取的。由于待處理信號數據長度是有限的，信號內部極值點可以得到，但是在截取信號時，信號兩端的數據點不一定是極值點，因此在對其求取局域均值函數和包絡函數時，信號兩端必然會出現誤差，這種誤差會導致在對信號進行LMD 分解時，得到的單分量信號在信號的兩端出現擺動、失真，這就是LMD 端點效應產生的原因。這種缺陷會使得分解得到的信號失去信號原有的自然趨勢，影響其在非平穩信號處理領域中的應用。LMD 方法的詳細算法請參考文獻［7］。

2 內積延拓LMD 方法

論文針對LMD 算法特點，提出采用內積延拓方法對LMD 待分析信號進行左右延拓，其原理圖如圖1所示。

如圖1 所示，圖中兩條豎點劃線之間的波形為原始待分析信號的時域波形;兩條豎點劃線之間的小圓空點為該信號所有極值點;左側的點劃線波形為左側延拓的最優匹配波形，其對應的a 處深色粗實線為原始信號內部的部分曲線;右側的點劃線波形為右側延拓的最優匹配波形，其對應的b 處淺色粗實線為原始信號內部的部分曲線。

信號的延拓包括左延拓和右延拓，下面以左延拓中第一個極值點為最大值的情況來詳細說明該方法的基本原理。具體有:

(1)以信號左端點和其后兩個極值點之間的波形構建特征波形x1-xm1-xn1，并計算其積分值a 為

式中:x1為信號左端點值;xm1、xn1分別為第1 個極大值和極小值;tn1為第1 個極小值點對應的時間。

(2)利用相似比方法計算出所有相似波形的起點值時間，有

式中:tni、tmi分別為第i 個極小值點和極大值點對應的時間;txi為相似波形起點值所對應的時間。

(3)以每個相似波形起點和其后兩個極值點構建相似波形xi-xmi-xni，并計算出其積分值bi(i=1，2，3，…)為

式中:ti為第i 個相似波形起始點時間;tni為第i 個極小值對應的時間。

(4)利用求差運算，計算出所有相似波形的積分值與特征波形積分值的差，并對結果取絕對值得到ei(i=1，2，3…)為

(5)獲取匹配波形，比較步驟(4)中的差值ei確定最小差值對應的i 并賦予c

則c 對應的相似波形即為匹配波形。

(6)將匹配波形前的信號，即為圖中a 處深色粗實線波形延拓到信號的左端，這就是延拓波形，如圖中左端的點劃線波形。右延拓方法類似。

該方法充分考慮了信號每個點的信息和信號內部規律，使得延拓后的信號保持了信號的原始趨勢。

3 機床滾動軸承故障診斷

3.1 軸承故障頻率

支撐機床主軸的滾動軸承常見的故障類型主要包括外圈故障和內圈故障。因此本次實驗對機床滾動軸承故障進行診斷所采用實驗數據選自凱斯西儲大學［20］，其采樣頻率為12 000 Hz，所用滾動軸承型號為:6205 -2RS JEM SKF，深溝球軸承，主軸轉速為1 797 r/min，滾動軸承具體參數如表1。

表1 軸承的結構參數

通過計算，該軸承外圈故障特征頻率為f0==107.36 Hz，內圈故障特征頻率為fi==162.19 Hz。

3.2 軸承內圈故障分析

軸承內圈故障振動信號的時域波形和頻域波形如圖2 所示。

從圖2 中可以看到故障信號的時域波形和頻域波形都非常復雜，無法直接通過頻域分析找到內圈故障特征頻率，因此需要進一步分析。采用內積延拓LMD對原始信號進行分解，并取分解結果的前3 個PF 主分量進行分析。如圖3 所示，3 個主分量時域波形兩端均未出現失真、擺動。

內圈故障信號內積延拓LMD 分解的3 個主分量PF 頻譜如圖4 所示。從圖4b 中可以看出在164.1 Hz 處有明顯的峰值和軸承內圈理論上的故障特征頻率162.19 Hz 非常接近;同時在轉軸基頻的1 倍頻、基頻的3 倍頻和5 倍頻處也有明顯的峰值。由于LMD 分解是從高頻依次進行分解的，所以圖4a 將內圈故障信號的高頻有效分解出來。由此可以判斷軸承內圈出現了故障，驗證了內積延拓LMD 方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，可以應用于機床滾動軸承故障診斷中。

3.3 軸承外圈故障分析

軸承外圈故障振動信號的時域波形和頻域波形如圖5 所示。

從圖5 中可以看到故障信號的時域波形和頻域波形也都非常復雜，無法直接通過頻域分析找到外圈故障特征頻率。采用內積延拓LMD 方法進行分解，同樣選取前3 個PF 主分量進行分析。如圖6 所示，可以看出3 個主分量兩端也均未出現失真、擺動。

軸承外圈故障信號內積延拓LMD 分解的3 個主分量PF 頻譜如圖7 所示。圖7a 將外圈故障信號高頻部分分解出來。從圖7b 中可以明顯看出在105.5 Hz處有明顯的峰值和軸承外圈故障特征頻率107.36 Hz非常接近，同時在轉軸的基頻、2 倍基頻、3 倍基頻和6倍基頻處也有明顯的峰值。同樣，圖7c 中在轉軸的基頻、3 倍基頻和6 倍基頻處也都出現了明顯的峰值。由此可以判斷軸承外圈出現了以105.5 Hz 為特征頻率的外圈故障，且內積延拓LMD 能夠把所含的成分給分解出來，同樣說明了該方法在滾動軸承故障診斷提取特征頻率中有效性，可以應用到機床滾動軸承故障診斷中。

4 結語

針對機床滾動軸承的故障特性及LMD 端點效應缺陷，本文提出了一種基于內積延拓LMD 的機床滾動軸承故障診斷方法。該方法從信號內部規律和信號點信息出發，構造特征波形和相似波形，通過積分運算以獲取左右兩側的最優匹配波形，進而對信號左右兩側進行延拓以抑制端點效應誤差。該方法可以使延拓后的信號保持信號原有的趨勢，較好地抑制LMD 端點效應。通過滾動軸承故障信號的分析，證明了該方法能夠較好地提取出滾動軸承故障頻率，可以應用于機床的滾動軸承故障診斷中。

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［20］http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing/download.htm.［0L］.