滑坡位移最大Lyapunov指數及其在滑坡預報中的應用

張 勛 卜煊靖 蔡 紅

(湖北中南勘察基礎工程有限公司，湖北 武漢 430081)

滑坡位移最大Lyapunov指數及其在滑坡預報中的應用

張 勛 卜煊靖 蔡 紅

(湖北中南勘察基礎工程有限公司，湖北 武漢 430081)

根據混沌理論，對滑坡在失穩(wěn)過程的位移變量所具有的混沌特性以及突變性進行了深入的研究和分析，以新灘滑坡為例，計算滑坡位移失穩(wěn)過程的最大Lyapunov指數，結果表明增量位移時序最大Lyapunov指數在滑坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)明顯增加的突變規(guī)律，且其突變時間與滑坡失穩(wěn)時間相吻合，說明了滑坡位移最大Lyapunov指數是評估滑坡穩(wěn)定性的一種有效混沌特性參數。

混沌時間序列，滑坡位移，相空間重構，Lyapunov指數，滑坡預報

混沌是一種確定的非線性動力系統(tǒng)中類似隨機、無規(guī)則的現(xiàn)象，但實際上卻存在著某種有序的規(guī)律[1]。最近十幾年來，混沌理論在非線性研究領域取得的重大進展，為自然科學、經濟學以及工程學等諸多科研領域提供了一種有效的研究手段。

滑坡的變形及破壞是工程建設中最常見的一種地質災害，為了更好治理滑坡，滑坡位移預測顯得尤為重要。由于滑坡是一個受多種工程地質條件綜合影響的開放且耗散的非線性動力系統(tǒng)。在各種內外因素的綜合作用下，滑坡系統(tǒng)的內部演化機制十分復雜，既具確定性又具隨機性，演化過程呈現(xiàn)出明顯混沌性[2，3]。

隨著非線性科學的不斷發(fā)展，混沌與分形等理論也被大量應用于滑坡的預測與預報領域。除了基于前期位移建立模型對后期位移進行定量預測外，許多學者還研究了滑坡變形過程中分形參數的變化規(guī)律。曾開華等[4]運用相空間重構的方法，預測邊坡變形破壞規(guī)律，得出了反映邊坡動態(tài)特性的兩個關鍵參數即關聯(lián)維數D2和Kolmogorov熵K2的變化規(guī)律。賀可強等[5]運用分形理論R/S分析法，確定滑坡累積位移時序分形動力學參數位移Hurst指數，發(fā)現(xiàn)Hurst指數在邊坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)明顯降維突變現(xiàn)象，且降維時間與滑坡失穩(wěn)時間基本相吻合。李遠耀等[6]分別計算了滑坡累積位移時序和增量位移時序的Hurst指數，指出增量位移時序是更有效的分形結構，其Hurst指數能定量刻畫滑坡的變形趨勢。分維數說明了充分長的時間后，一個吸引子在某個時間點的信息，而基于混沌理論的Lyapunov指數除了能表征耗散系統(tǒng)相空間相體積的收縮及膨脹過程中幾何特征的變化之外，還能表征系統(tǒng)在某個時間段內信息的變化[7]。所以本文在前人研究的基礎上，以滑坡位移時序數據為基礎，運用混沌理論，重構相空間，計算了滑坡增量位移時序混沌參數最大Lyapunov指數的變化規(guī)律，結合具體工程實例，結果表明可以應用增量位移最大Lyapunov指數對滑坡的失穩(wěn)趨勢與規(guī)律進行分析與評價。

1 Lyapunov指數的性質

由于混沌運動對系統(tǒng)初始狀態(tài)十分的敏感，相鄰軌道隨著時間的延伸必然會相互分離，目前普遍采用Lyapunov指數λ來衡量混沌運動軌道分離的快慢和蝴蝶效應的強弱。在一維動力系統(tǒng)中，當λ≤0時，相鄰點最終會靠攏且合并為一點；當λ>0時，這意味著混沌運動軌道的不穩(wěn)定性，相鄰點運動軌道會按指數形式發(fā)生分離，即混沌現(xiàn)象。限于目前的監(jiān)測手段與研究手段，且存在實際工程中噪聲的影響，滑坡系統(tǒng)的吸引子在相空間中也不可能像Lorenz Attractor等典型混沌系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的折疊、扭曲現(xiàn)象。雖然以目前的數學理論不可能將滑坡系統(tǒng)的混沌特性完全表示出來，但通過計算滑坡位移參數的Lyapunov指數可以判斷出滑坡是否具有混沌的特性[8]。對于滑坡這種多維的動力系統(tǒng)來說，系統(tǒng)本身有著多個Lyapunov指數λ，不過只要其中有一個λ是正值，則意味著整個滑坡系統(tǒng)具有混沌特性。所以，只要求出其中最大的Lyapunov指數λ1即可。最大Lyapunov指數是判斷非線性時間序列是否為混沌系統(tǒng)的一個重要參數，它從整體上反映了該動力系統(tǒng)的混沌水平，是一個重要的混沌參數[9]?；孪到y(tǒng)的最大Lyapunov指數λ1越大，其混沌特性就越強，最長可預測的時間Tm=1/λ1也就越短。

2 計算最大Lyapunov指數的步驟與方法

本文通過以下幾個步驟計算最大Lyapunov指數：

1)對時序數據進行快速傅里葉變換(FFT變換)，得到序列平均周期P；2)計算相空間重構參數：分別采用互信息法[10]和G-P法[11]計算時間延遲τ和嵌入維數m；3)應用求得的τ，m以時間延遲法進行相空間重構[10]；4)采用比較適合于數據量較少的小數據量方法[12]計算最大Lyapunov指數。

3 新灘滑坡位移最大Lyapunov指數

新灘滑坡于1985年6月12日發(fā)生于長江西陵峽新灘鎮(zhèn)。其主滑區(qū)姜家坡西側前緣及坡腳位置兩監(jiān)測點A3和B3累計位移數據如表1及表2所示。

表1 監(jiān)測點A3累計位移數據[5] mm

表2 監(jiān)測點B3累計位移數據[5] mm

根據新灘滑坡監(jiān)測點A3，B3位移監(jiān)測資料，以1978年1月為起始時間，再分別依次以1984年9月～1985年6月總共10個月中每個月為終止時間，計算出監(jiān)測點A3，B3每個時間段的增量位移的Lyapunov指數(見表3)；其相應的最大Lyapunov指數變化規(guī)律曲線見圖1，圖2。

表3 新灘滑坡監(jiān)測點A3，B3不同時段增量位移最大Lyapunov指數

由表3和圖1，圖2可知，新灘滑坡在失穩(wěn)前，其增量位移最大Lyapunov指數均在0.03～0.06之間，且數值變化小。在滑坡即將失穩(wěn)之前(1985年6月)，其位移最大Lyapunov指數突然增大，監(jiān)測點A3，B3的位移最大Lyapunov指數分別增大至0.122和0.108，這一結果表明了滑坡整體失穩(wěn)前其位移最大Lyapunov指數出現(xiàn)突變增大，混沌性突然增強，并且新灘滑坡的實際失穩(wěn)時間與該滑坡的位移最大Lyapunov指數突變時間相吻合。在文獻[8]中，由于分形維數D=2-H，因為H指數具有降維特征，所以D表現(xiàn)為升維，D越大表明滑坡越復雜，所以本文結論與文獻[8]中所得結論一致。

4 結語

本文根據混沌理論的基本原理，并采用互信息法和G-P法分別來計算時間延遲和嵌入維數，據此對滑坡增量位移時序數據進

行了相空間重構變換，可以得到反映滑坡動力系統(tǒng)的最大Lyapunov指數，以典型滑坡新灘滑坡為例，對其位移時間序列進行了分析。

計算結果表明：

1)最大Lyapunov指數大于0表示滑坡是混沌的。隨著滑坡變形的發(fā)展，新灘滑坡兩個監(jiān)測點的增量位移時序最大Lyapunov指數均大于0，說明新灘滑坡動力系統(tǒng)具有混沌行為。

2)增量位移時序最大Lyapunov指數在滑坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)了顯著增加的突變，且突變時間點與滑坡失穩(wěn)時間相吻合。以新灘滑坡工程實例說明這一理論的適用性。這表明增量位移最大Lyapunov指數可作為滑坡穩(wěn)定性評價的一種有效混沌特性參數，這為提高和完善滑坡失穩(wěn)時間預報理論，提供了一個新思路和新方法，為進一步研究滑坡位移預測奠定了基礎。

[1] 周創(chuàng)兵,陳益峰.基于相空間重構的邊坡位移預測[J].巖土力學,2000,21(3):205-208.

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Displacement chaotic parameter Lyapunov

exponents and its application to prediction of landslides

Zhang Xun Bu Xuanjing Cai Hong

(HubeiCentralSouthExploration&FoundationEngineeringCo.,Ltd,Wuhan430081,China)

A detailed research is performed on the dynamic features of the catastrophe and chaotic characteristics in the destabilized process in terms of the basic principle of chaos theory. Taking the Xintan landslide as the practical example, the maximum Lyapunov exponent of displacement during the destabilized process of landslide is completed. It is found that the occurrence time of the maximum Lyapunov exponent of the time series of landslide incremental displacement increase agrees well with the destabilized time of the landslide. The above computational results show that the maximum Lyapunov exponent of displacement is an effective nonlinear parameter of chaos for evaluating landslide stability.

chaotic time-series, landslide displacement, phase space reconstruction, Lyapunov exponents, landslide prediction

2015-02-04

張 勛(1987- )，男，助理工程師； 卜煊靖(1985- )，男，助理工程師； 蔡 紅(1978- )，女，工程師

1009-6825(2015)11-0084-02

P642.22

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