淺析類比經驗積累的時機把握

◎福建省廈門市前埔南區小學 姚少鴻

淺析類比經驗積累的時機把握

◎福建省廈門市前埔南區小學 姚少鴻

小學數學教學中，許多知識萬變不離其宗，積累類比經驗，將能幫助學生更好地接受新的知識技能，提高學習能力。筆者嘗試利用課本目錄閱讀、課題引入、問題解決、知識拓展等課堂重要時機，幫助學生積累類比經驗，達到事半功倍的效果。

類比經驗；積累；時機把握

“類比經驗”是學生對有聯系的知識進行歸類比較，找出知識之間的相同點、相似點和不同點的經驗。當學生積累了類比經驗，教師就可以通過類比來促進學生在數學學習中歸類比較，指出知識間的異同，幫助學生認識數學的本質。如何把握類比經驗積累的時機就值得探究。筆者認為，可以從以下四個方面去把握類比經驗的積累的時機，促進學生循序漸進地積累類比經驗，并使其能為數學學習服務，以提高課堂教學的效益。

一、在課本目錄的閱讀中進行類比

課本的目錄系統地介紹了書本所涵蓋的知識框架，讓學生了解即將接觸的知識。通過數學課本目錄可以引導學生縱觀全冊，俯瞰知識，引導學生了解哪些知識點與舊知識是同類，可以在舊知識的基礎上學習，喚醒學生的記憶，激起學生學習欲望，重燃學習數學熱情。

我們看目錄中每個單元的標題，每個單元的知識都是固定的，但跟以往的知識緊密聯系，因此，我們可以引導學生自主地、積極地尋找知識之間的聯系。教師在學生自主閱讀目錄后，組織小組活動進行交流：1.什么知識，我最感興趣？2.從每個單元的知識中，你想到了什么？3.舊的知識對我們可能會有什么幫助？小組討論后組織全班交流，第一個問題指向的是學生的第一感覺，學生的第一感覺對學習數學很重要，要加以保護和引導；第二個問題則是幫助學生抓住重點字句，進行類比，這是積累類比經驗的關鍵環節；第三個問題則指向問題的實質，教師可以給予更多引導，在中高年級可幫助學生畫思維導圖進行類比分析。例如三年級上冊目錄：

1．時、分、秒

2．萬以內的加法和減法（一）

3．測量

4．萬以內的加法和減法（二）

5．倍的認識

6．多位數乘一位數

7．長方形和正方形

8．分數的初步認識

9．數學廣角——集合

根據目錄，依序瀏覽各個單元里面的知識內容，說說這一冊中什么知識你最感興趣？有的學生說第一單元，有的說第二單元，眾說紛紜，然后讓學生回憶所喜歡單元的一些概念、性質、法則、公式、數量關系和解題方法等。再讓學生述說每個單元的內容，看到目錄里的每個單元你想到什么？它跟我們以前學過的舊知識有什么關系？比如，第六單元《多位數乘一位數》，學生會想到乘法的意義，想到了表內乘法口訣等等，找出表內乘法與多位數乘一位數的聯系，發現他們之間相關聯的信息，從而起到對乘法知識進一步補充、完善的作用。并可以根據自己歸納的表內乘法與多位數乘一位之間的關聯把知識梳理成知識鏈或思維導圖再進行類比分析。又如第二單元《萬以內的加法和減法（一）》，學生會想到千以內數的加減法，在萬以內數的加減法運算教學中可以嘗試用學過千以內的知識技能來學習萬以內的加法和減法，運用類比的思想，進行自主的學習，能較快地學會萬以內加減法的運算，并能幫助學生用類比的方法類推計算更多位數的加減法。

現在教育理論更倡導學生自主學習，這里所指的自主學習，是主動地進行知識建構。學生要自覺地進行前移后續：我已經知道了什么，我即將學習什么，舊的知識對我有什么幫助。這對以往一味的將知識“神秘”化，讓學生云里霧里的點狀學習是一個挑戰。課本目錄教學中運用類比的思想引導學生利用自身已有的經驗進行類比分析，探索新知識，將知識簡化，將激發學生學習數學的熱情，產生良好的學習動機，掌握新本領。表面上看這樣的教學安排并沒有在傳統的課時安排的范圍內，但如果能抓住這樣的時機進行引導，就能讓學生在每個學期學習數學的第一天開始就有意識地利用類比的數學經驗來瀏覽整冊知識點，激起學習數學的動力，提高學生的學習力。

二、在課題的引入中進行類比

課題引入是為了激發學生對新知識的學習興趣，同時對新舊知識起到承前啟后的橋梁作用。課題引入講究一錘就敲在學生的心弦上，像磁鐵把學生吸引住。許多課題的引入都可以在與舊知識的類比教學中進行。例如學習“萬以內的減法”因為萬以內的加法運算與萬以內數的減法運算在運算定義、運算算理、運算法則等方面具有類比的關系，學生如果掌握了萬以內數的加法運算，就有了基本的算理和算法，就有可能主動遷移到萬以內數的減法運算學習之中。所以出示課題時，教師提問：“學好萬以內的減法你有沒有信心？從這個課題中你想到了什么？”學生可能想到百以內的加減法，教師可以給予肯定：“往小里想，是個好辦法！”學生提出萬以內的加法，教師也要給予肯定：“往相反的方向想，想它的逆運算，你真聰明！”教師進一步復習萬以內數的加法的基本算理和算法，讓學生主動遷移到萬以內減法的學習中，進一步積累類比經驗。又如“異分母分式加減法”的教學，引導學生：“看到課題，你想到什么？”讓學生回憶以往的學習經驗，發表想法，教師引導學生：“想想‘異分母分式加減法’與‘同分母分式加減法’，方法有沒有什么聯系？你發現他們的異同點了嗎？”其實這個課題的引入正是本課的重點所在，解決了這個問題后面的教學也就迎刃而解。教師抓住時機，時常對學生進行這樣的訓練，那么他們尋找事物進行對比時的想象就不是漫無目的的，而是能在觀察、對比中，敏感、迅速地抓住在本質特征相似、相反的事物進行研究。學生不斷地抓住事物的異同點，尋求它們的聯系點進行聯想。這種有目的、有方向的聯想，就是類比的雛形。

三、在問題的解決中進行類比

問題解決的策略是多樣的，因此充分引導學生獨立思考，將不同方法進行類比，明確各種策略的優勢和缺點，從而歸納出問題解決的不同策略，提煉出問題解決策略的最優方法，對于培養學生解決問題的能力起到積極的作用，同時也促進學生多角度思維，積累數學活動經驗。［1］

如，人教版數學三年級上冊學習分數的解決問題，有15名同學，男生占五分之三，男生有幾名？我們引導學生通過自己的經驗用畫圖的形式來解決，但如果數字大了，如何得到更簡單的形式呢？教師讓學生回想一下能不能用以前學過整數除法來解決問題，分數問題的解決跟整數除法中有沒有相似的地方，整數除法的問題，把15名同學平均分成5份，男生占了3份，男生有幾人？引導學生想想，比比分數問題的解決同整數問題解決的方法有沒有什么聯系？通過這樣一類比，學生很容易掌握本課的內容。又例如在教學六年級上冊《圓的面積》時，圓也是平面圖形，所以也可以類比用長×寬來計算圓的面積。但是因為圓是一種特殊的沒有角的圖形，它的長和寬就和四邊形不一樣，但可以引導學生把周長的一半=πr看作圓的邊長，半徑r看作圓的寬。教師只要稍加點撥，學生會根據已掌握的平行四邊形、三角形、梯形面積計算的知識與經驗，對圓、圓環面積計算公式進行獨立的探索研究。學生通過這樣的類比不但加深了對公式的理解，積累類比的經驗，同時也提高了解題能力。由此可見，應用舊知識的類比能使學生在學習新知識時易于同化，從而學得輕松，教得愉快。

四、在知識的拓展中進行類比

知識的拓展是將學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，加強數學與現實生活中學生感興趣的問題的結合，有效地調動學生參與學習的積極性，使學生獲得最大程度的發展，更利于培養學生的創新意識與能力。課堂教學內容完成后，教師還要引導學生對所學的知識進行拓展，要充分利用知識鞏固階段，讓學生運用已掌握的數學知識，類比運用到實際的生活情境當中解決實際問題。

例如，學習過長方體和正方體的體積這一知識后，要求學生解決一些實際問題，給學生一個正方體的玻璃容器，一盆水，一把尺子，以小組的形式求出一塊不規則礦石的體積。學生馬上討論起來，有的學生提出：“把不規則礦石敲碎，再把不規則礦石倒到正方體的玻璃容器，就可以求出礦石的體積了？”有的同學會說，“工具中沒有鐵錘”，有的同學會說，“敲碎就破壞了原來礦石的模樣”，還有的同學說，“即便敲碎，礦石之間也有縫隙，求出的體積不準”。此題看似很難，教師可以引導學生思考正方體容器的容積與礦石之間的體積有沒關系，讓學生大膽地猜想求不規則礦石的體積與水、正方體的容器的容積之間的聯系，這樣就會有學生發現，將不規則的礦石慢慢地放進裝有水的玻璃容器里，發現水位慢慢地升高，做了幾次實驗后，容器底面積不變，用容器的底面積乘以水位升高的高度，就可以求出這塊不規則礦石的體積了，這里求不規則礦石的容積實際上是求正方體容器上升水位的容積。學生通過類比不僅得到數學知識結論，更重要的是將所獲得的活動經驗升華成學習技能，更好地理解數學結論的本質特征，積累了數學學習經驗。

［1］徐平.淺議小學中高年級數學“解決問題策略”教學的新脈絡〔J〕.新課程，2012（11）.

陳志華）