讓數(shù)學(xué)思想之花在數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放

◎福建省福州市潘墩中心小學(xué) 張曉明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”可見在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)的重要任務(wù)之一。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想與方法》中指出：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”可見數(shù)學(xué)思想方法的運用具有持續(xù)性、普遍性，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作和生活中都有重要的作用。讓數(shù)學(xué)思想之花在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放，使數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩。

一、在教材中挖掘知識與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識

數(shù)學(xué)教材就像是土地孕育著一棵雙生樹，一株是數(shù)學(xué)知識，一株是數(shù)學(xué)思想方法，它們并蒂生長。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法有，但是數(shù)學(xué)思想往往蘊藏在數(shù)學(xué)知識中，數(shù)學(xué)知識也因數(shù)學(xué)思想更顯生命。在實施教學(xué)活動之前需要教師對教材進(jìn)行認(rèn)真鉆研，挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想，找到數(shù)學(xué)知識與思想、方法的結(jié)合點，為滲透數(shù)學(xué)思想方法做準(zhǔn)備。因為數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生理解題目要求、理清數(shù)量關(guān)系、理解概念等數(shù)學(xué)知識；另外，在解決問題中，數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生解題的一種方法，是學(xué)生解決問題的策略。例如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、因數(shù)和倍數(shù)、半徑和直徑等一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與概念本質(zhì)的辨析中，可以運用類比思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納思想方法等有效地幫助學(xué)生理解概念及辨析其本質(zhì)。又如在《稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》教學(xué)過程中通過線段圖的直觀展現(xiàn)，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，有效地化抽象為具體，化難為易，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想方法是解決分?jǐn)?shù)問題的有效方法，可提高課堂教學(xué)的有效性。因此教師挖掘出數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，找出知識與思想方法的結(jié)合點，讓知識與思想方法一體化，構(gòu)建模式，為數(shù)學(xué)課堂提供豐富的元素，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識、有效提高解決問題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識。

二、在教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡在課堂教學(xué)活動中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師的主導(dǎo)性。因而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造出更多的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主實踐探索的過程，并在此過程中發(fā)現(xiàn)運用數(shù)學(xué)思想方法能有效快速解決問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。例如在教學(xué)《平行四邊形面積公式》時，教師可以先通過引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作、實踐探索發(fā)現(xiàn)運用轉(zhuǎn)化思想方法能很快地解決平行四邊形面積公式的推導(dǎo)；在教學(xué)過程中需要教師引導(dǎo)學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化思想方法解決問題的過程，針對性地讓學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而理解掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法；同時，教師要記得適時地介紹轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法是今后解決其它平面圖形面積和立體圖形體積計算的主要方法，提高學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想的意識。到了六年級教學(xué)《圓柱體積公式》時，學(xué)生已有了之前的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，體驗過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，理解掌握了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)推導(dǎo)圓柱體積公式時，學(xué)生能有意識或無意識的運用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法解決問題，推導(dǎo)出圓柱的體積公式。學(xué)生有經(jīng)歷，體驗才深刻，運用意識才強烈，在教學(xué)活動中，教師應(yīng)多提供給學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想，深刻感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力，并能夠理解、學(xué)會并加以運用。

三、在解決問題中綜合運用數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生靈活思維的能力

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法就有很多種，在實際問題解決過程中，往往需要同時運用多種方法才能奏效，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生綜合運用的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成思維的整體性和靈活性。例如在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，就需要運用多種數(shù)學(xué)思想方法解決問題。數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》教學(xué)中同時運用多種數(shù)學(xué)思想方法，其中運用了數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生直觀體會鴿巢原理；運用推理思想方法，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)中理解鴿巢原理；運用符號化思想方法，幫助學(xué)生歸納出鴿巢原理；運用建模思想，讓學(xué)生能用鴿巢原理的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)活動中，小數(shù)量替代原題中的大數(shù)量進(jìn)行教學(xué)，運用替換法化繁為簡解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法；運用畫圖法解決雞兔同籠問題，化抽象為具體，直觀形象地演示雞換兔、兔換雞的過程，幫助學(xué)生理解雞兔同籠的問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想方法；運用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，就是運用一種算術(shù)方法解決雞兔同籠問題，解決問題過程中計算比較簡便，學(xué)生容易掌握，滲透了假設(shè)思想方法；運用方程法解決雞兔同籠問題，學(xué)生容易依據(jù)題意建立等量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，滲透了方程思想方法。畫圖法、假設(shè)法等并不是孤立的，它們是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的。在多種解決問題方法中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)解法，感受優(yōu)化策略的優(yōu)越性，體會數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。掌握解決問題的方法后，幫助學(xué)生認(rèn)識雞兔同籠問題的特點，建立數(shù)學(xué)模型，滲透了模型思想。在教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用，有利于學(xué)生構(gòu)建一個數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意識，提高學(xué)生思維的靈活性和解決問題的能力。

讓數(shù)學(xué)思想之花在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放，不僅使數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩，而且培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。