基于Copula-Monte Carlo法的水庫(kù)下游洪水概率分布研究

劉章君，郭生練，胡 瑤，楊 光，尹家波

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430072)

基于Copula-Monte Carlo法的水庫(kù)下游洪水概率分布研究

劉章君，郭生練，胡 瑤，楊 光，尹家波

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430072)

利用Copula函數(shù)構(gòu)造水庫(kù)調(diào)洪控制時(shí)段洪量和區(qū)間洪峰的聯(lián)合分布，通過(guò)調(diào)洪函數(shù)將水庫(kù)入庫(kù)洪量轉(zhuǎn)換為下泄洪峰，隨機(jī)模擬得到兩分區(qū)洪峰流量，提出了推求水庫(kù)下游洪水概率分布的Copula-Monte Carlo(Copula-MC)方法。應(yīng)用清江流域隔河巖水庫(kù)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，推求下游高壩洲斷面的洪水概率分布，并與忽略洪水相關(guān)性的獨(dú)立MC法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，獨(dú)立MC法計(jì)算的洪峰流量系統(tǒng)偏小，會(huì)低估高壩洲斷面的防洪風(fēng)險(xiǎn)；Copula-MC法得到的100年一遇高壩洲斷面設(shè)計(jì)洪水與天然情況下相比減小32.6%。Copula-MC法充分考慮了上游水庫(kù)斷面和區(qū)間洪水的空間相關(guān)性及地區(qū)組成的隨機(jī)性，結(jié)果合理可行。

水庫(kù)調(diào)蓄；概率分布；Copula函數(shù)；Copula-Monte Carlo法；清江流域

0 引 言

設(shè)計(jì)斷面的洪水概率分布是對(duì)其洪水情勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述，是各類(lèi)水利水電工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中的重要依據(jù)。河流上游調(diào)蓄作用較大的水庫(kù)對(duì)洪水具有調(diào)節(jié)作用，改變了下游天然洪水的時(shí)程分配及峰、量，從而影響下游洪水的概率分布。研究上游水庫(kù)如何進(jìn)行設(shè)計(jì)才能滿(mǎn)足下游設(shè)計(jì)斷面的防洪要求，或者當(dāng)水庫(kù)的泄洪設(shè)施規(guī)模、防洪庫(kù)容等參數(shù)確定時(shí)，水庫(kù)對(duì)下游設(shè)計(jì)斷面的影響等問(wèn)題，都需要研究受水庫(kù)調(diào)洪影響后下游洪水的概率分布問(wèn)題[1- 2]。

目前的計(jì)算方法可以分為“自下而上”和“自上而下”兩大類(lèi)。前者通過(guò)擬定設(shè)計(jì)斷面設(shè)計(jì)洪水的地區(qū)組成，即將設(shè)計(jì)斷面設(shè)計(jì)洪量分配給上游各分區(qū)以研究水庫(kù)的調(diào)洪影響。選擇科學(xué)合理的分配規(guī)則來(lái)分配設(shè)計(jì)洪量是此類(lèi)方法的關(guān)鍵。由于各分區(qū)洪水有一定的相關(guān)性，其相互遭遇組合具有明顯的隨機(jī)性，給實(shí)際分析帶來(lái)了很大的困難。學(xué)者們先后提出了典型年法和同頻率地區(qū)組成法兩種常用方法[1- 2]及最近的JC法[3- 4]和Copula函數(shù)法[5- 7]等洪量分配規(guī)則。然而，這類(lèi)方法簡(jiǎn)單地假定水庫(kù)調(diào)蓄后設(shè)計(jì)斷面的洪水與天然情況同頻率，沒(méi)有充分考慮洪水地區(qū)組成的隨機(jī)特性和水庫(kù)的調(diào)洪影響。后者則較好地克服了上述問(wèn)題，它不去研究如何分配設(shè)計(jì)斷面的設(shè)計(jì)洪量，而是研究上游各分區(qū)洪水所有可能的組合遭遇情況，能夠反映水庫(kù)對(duì)不同頻率洪水的調(diào)洪效應(yīng)。該類(lèi)方法按照處理方式的不同主要包括概率組合離散求和法和隨機(jī)模擬法[1- 2]。由于上游水庫(kù)斷面和區(qū)間洪水通常具有空間相關(guān)性，使得離散求和法往往受到聯(lián)合概率分布函數(shù)求解的限制，需要對(duì)變量進(jìn)行獨(dú)立性處理，難免出現(xiàn)信息失真，具有較大的局限性。為此，文獻(xiàn)[8]通過(guò)Copula函數(shù)直接對(duì)條件概率曲線進(jìn)行離散，克服了離散求和法需要進(jìn)行變量獨(dú)立性轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，提出了改進(jìn)的離散求和法。隨機(jī)模擬法利用隨機(jī)模擬技術(shù)建立設(shè)計(jì)斷面及各分區(qū)洪水過(guò)程線的模擬模型，用人工方法隨機(jī)生成足夠長(zhǎng)的、能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需要的洪水資料系列，通過(guò)長(zhǎng)系列洪水資料直接求出設(shè)計(jì)斷面受水庫(kù)調(diào)洪影響后的洪水頻率曲線及設(shè)計(jì)值。該法的精度主要取決于所建立的隨機(jī)模型是否合理，能否反映洪水的客觀規(guī)律[9]。

本文結(jié)合隨機(jī)模擬法思想，考慮上游水庫(kù)調(diào)洪控制時(shí)段洪量和區(qū)間洪峰間的相關(guān)性，利用Copula函數(shù)構(gòu)造其聯(lián)合分布；通過(guò)水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)將水庫(kù)入庫(kù)洪量轉(zhuǎn)換為最大下泄流量，隨機(jī)模擬得到兩分區(qū)洪峰流量；提出推求水庫(kù)下游洪水概率分布的Copula-Monte Carlo(Copula-MC)方法。以清江流域隔河巖水庫(kù)為例對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，并探討是否考慮分區(qū)洪水空間相關(guān)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

典型單庫(kù)防洪系統(tǒng)中A為上游水庫(kù)，C為設(shè)計(jì)斷面，B為水庫(kù)與設(shè)計(jì)斷面之間的區(qū)間流域。X、Y及QA分別為水庫(kù)A來(lái)水、區(qū)間B來(lái)水和經(jīng)水庫(kù)A調(diào)蓄后的下泄洪水，顯然它們均可被視為隨機(jī)變量，概率分布函數(shù)分別用FX(x)、FY(y)及FQA(qA)表示。由于對(duì)調(diào)洪能力較大的水庫(kù)洪量往往其控制作用，因此令X表示洪量，Y與QA表示流量。QA由水庫(kù)來(lái)水X和水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)gA(·)所確定(見(jiàn)圖1)

QA=gA(X)

(1)

圖1 單庫(kù)防洪系統(tǒng)示意

斷面C處受水庫(kù)調(diào)洪影響后的洪水流量Z也是一隨機(jī)變量，并且等于水庫(kù)的下泄洪水QA與區(qū)間來(lái)水Y之和(考慮洪水傳播時(shí)間)，即

Z=QA+Y

(2)

現(xiàn)欲推求Z的概率分布FZ(z)。它可由QA和Y的聯(lián)合分布來(lái)確定，即聯(lián)合概率密度f(wàn)QA,Y(qA,y)通過(guò)以下積分確定[2]。即

(3)

式中，qA0、y0分別為QA和Y的樣本空間的下界。

式(3)從理論上給出了FZ(z)的計(jì)算方法，但實(shí)際中往往因水庫(kù)最大下泄流量QA的概率分布非常復(fù)雜，常需分段處理；且QA、Y的空間相關(guān)性使得QA和Y的聯(lián)合分布難以求解。因此，本文擬采用Copula-MC法避開(kāi)QA和Y聯(lián)合分布求解的難題，首先構(gòu)造X和Y的聯(lián)合分布，再聯(lián)合抽樣模擬大量樣本(x，y)，通過(guò)水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)qA=gA(x)得到(qA，y)，qA與y相加后統(tǒng)計(jì)得到設(shè)計(jì)斷面洪峰的概率分布曲線及設(shè)計(jì)值。

2 水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)

在推求設(shè)計(jì)斷面洪水概率分布函數(shù)時(shí)，通常認(rèn)為水庫(kù)本身的泄洪設(shè)施及調(diào)洪規(guī)則已經(jīng)確定，假定水庫(kù)的泄量?jī)H與來(lái)水有關(guān)[2]。對(duì)于調(diào)洪庫(kù)容較大的水庫(kù)，調(diào)洪結(jié)果主要受入庫(kù)洪水總量控制。假定來(lái)水x出現(xiàn)大小不同的洪量w1、w2…，選擇一個(gè)典型洪水過(guò)程線，按洪量控制放大過(guò)程線，并經(jīng)水庫(kù)調(diào)洪演算，得到對(duì)應(yīng)于wi的最大下泄流量qAi，點(diǎn)繪wi-qAi相關(guān)圖。如果水庫(kù)采用自由泄流方式，可根據(jù)點(diǎn)群中心采用一個(gè)曲線函數(shù)進(jìn)行擬合求得該函數(shù)表達(dá)式qA=gA(x)。如果水庫(kù)有控泄要求，在某些洪量范圍內(nèi)，下泄量qA成一水平直線，有時(shí)在某一洪量上下，下泄量發(fā)生突變。此時(shí)，可將洪量進(jìn)行分段，對(duì)每一段采用不同的函數(shù)表達(dá)式擬合，將函數(shù)表達(dá)式組成函數(shù)組作為水庫(kù)的調(diào)洪函數(shù)一般可表示為[2，10]

(4)

(5)

3 Copula-Monte Carlo方法

3.1 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是定義域?yàn)閇0，1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)Sklar定理，它可以將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布連接起來(lái)構(gòu)造聯(lián)合分布。一般而言，水庫(kù)斷面和區(qū)間流域洪水之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，通常采用Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)造二者的聯(lián)合分布[11- 13]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式中，u=FX(x)和v=FY(y)分別代表邊緣分布函數(shù)，Copula函數(shù)參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的關(guān)系為θ=1/(1-τ)[14]。

3.2 推求水庫(kù)下游洪水概率分布的基本步驟

通過(guò)聯(lián)合分布函數(shù)可以對(duì)存在相關(guān)性的隨機(jī)變量X和Y成對(duì)地進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而達(dá)到對(duì)二者同時(shí)隨機(jī)模擬的目的，進(jìn)而給出計(jì)算水庫(kù)下游洪水概率分布的Copula-MC法。具體步驟如下[15]：

(1)根據(jù)建立的兩變量聯(lián)合分布，可以得到當(dāng)X為指定值x時(shí)Y的條件分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

(2)產(chǎn)生服從[0，1]均勻分布的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)r1和r2。

(4)令r2等于X=x時(shí)Y的條件分布值，即r2=SX(y|X=x)，式(7)計(jì)算繁瑣，為求解方便，將式(7)表達(dá)為

(8)

(5)通過(guò)z=qA+y計(jì)算得到z。

(6)重復(fù)步驟 2～5共n次，可以模擬出n個(gè)z值，采用數(shù)學(xué)期望公式[1]計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，得到水庫(kù)下游設(shè)計(jì)斷面的洪水概率分布。

4 應(yīng)用實(shí)例

清江是湖北省境內(nèi)最大的一條長(zhǎng)江支流，發(fā)源于湖北省利川市齊岳山，流域面積1.7萬(wàn)km2(見(jiàn)圖1)，實(shí)例中A為隔河巖水庫(kù)，C為高壩洲斷面，B為隔河巖-高壩洲區(qū)間流域(簡(jiǎn)稱(chēng)“隔-高區(qū)間”)。隔河巖水庫(kù)控制面積14 430 km2，具有年調(diào)節(jié)能力；高壩洲水庫(kù)位于隔河巖水庫(kù)下游50 km處，控制面積15 650 km2，為徑流式電站，無(wú)調(diào)節(jié)能力；隔-高區(qū)間面1 220 km2，在此區(qū)間洪水傳播時(shí)間較短，可不考慮河道調(diào)蓄作用。隔河巖水庫(kù)為長(zhǎng)江錯(cuò)峰預(yù)留5.0億m3防洪庫(kù)容，必然會(huì)改變高壩洲斷面天然洪水的概率分布。

4.1 邊緣分布

按照我國(guó)《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》[1]的規(guī)定，假設(shè)隔河巖水庫(kù)斷面最大3 d洪量和隔-高區(qū)間、高壩洲斷面天然洪峰流量均服從P-Ⅲ分布，各水庫(kù)斷面和區(qū)間的天然設(shè)計(jì)洪水統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。采用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在5%的顯著性水平下，自由度為k-r-1(r為參數(shù)個(gè)數(shù)，k為χ2檢驗(yàn)的分組數(shù))的χ2檢驗(yàn)的接受域?yàn)樾∮诘扔谂R界值，表中χ0.05為臨界值，3個(gè)隨機(jī)變量的P-III型分布均通過(guò)了檢驗(yàn)。

表1 各分區(qū)天然設(shè)計(jì)洪水統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4.2 隔河巖水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)

根據(jù)隔河巖水庫(kù)對(duì)洪水的調(diào)節(jié)特性，選取3d為控制時(shí)段。經(jīng)計(jì)算，隔河巖斷面最大3d洪量2年一遇的值為9.82億m3，1 000年一遇的值為39.35億m3。在推求水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)時(shí)，假定入庫(kù)洪量取值從8億～42億m3，離散間距0.05億m3，以離散的3 d洪量為控制，按1997年典型洪水過(guò)程線同倍比放大得到各自的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，輸入到隔河巖水庫(kù)按調(diào)洪規(guī)則[9]進(jìn)行調(diào)洪演算得到該洪量對(duì)應(yīng)的最大下泄流量，點(diǎn)繪曲線(x，qA)(見(jiàn)圖2)。

某橋梁位于太原市某主干路上，為1座南北走向的5跨簡(jiǎn)支普通鋼筋混凝土實(shí)心板梁橋，跨徑組合為5×6.7 m，橋梁中心線與河道中心線法線逆交10°，橋面總寬35 m。每跨上部結(jié)構(gòu)均由33榀普通鋼筋混凝土實(shí)心板梁組成，人行道下實(shí)心板梁與車(chē)行道下實(shí)心板梁間無(wú)鉸縫連接，梁高均為0.33 m，每跨8號(hào)、9號(hào)、22號(hào)、23號(hào)實(shí)心板梁底寬均為1.5 m，其余板梁底寬均為1.0 m，橋面鋪裝為約20 cm厚的瀝青混凝土。該橋曾進(jìn)行拓寬改建，改建時(shí)僅保留了老橋的下部結(jié)構(gòu)，并于其兩側(cè)各新建了一幅橋。該橋梁的橫斷面示意圖見(jiàn)圖1。

對(duì)調(diào)洪函數(shù)進(jìn)行分段擬合，得

(9)

圖2 隔河巖水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)

對(duì)式(9)所得函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，將所有離散點(diǎn)據(jù)對(duì)應(yīng)的洪量采用調(diào)洪函數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的最大下泄流量，與實(shí)際調(diào)度值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差均不超過(guò)2%，表明簡(jiǎn)化得到的調(diào)洪函數(shù)精度較高，能滿(mǎn)足計(jì)算要求。可由式(9)及隔河巖水庫(kù)天然來(lái)水最大3 d洪量的概率分布求得隔河巖水庫(kù)最大下泄流量的概率分布，如式(10)和圖3所示。

(10)

圖3 隔河巖水庫(kù)下泄洪峰的概率分布曲線

可以看出，根據(jù)入庫(kù)洪水量級(jí)的大小，可以將隔河巖水庫(kù)下泄洪峰的概率分布分為5個(gè)階段： I當(dāng)入庫(kù)洪量<16.70億m3時(shí)，水庫(kù)按來(lái)多少水泄多少水的方式運(yùn)行；II當(dāng)入庫(kù)洪量>16.70億m3時(shí)，為滿(mǎn)足下游防洪要求水庫(kù)按一級(jí)控泄流量11 000 m3/s進(jìn)行控泄；III當(dāng)入庫(kù)洪量>33.15億m3時(shí)，為滿(mǎn)足下游防洪要求水庫(kù)按二級(jí)控泄流量13 000 m3/s進(jìn)行控泄；IV當(dāng)入庫(kù)洪量>37.09億m3時(shí)，表明該次洪水的量級(jí)已超過(guò)下游防洪標(biāo)準(zhǔn)，水庫(kù)不再承擔(dān)下游防洪任務(wù)，水庫(kù)敞泄運(yùn)行；V當(dāng)入庫(kù)洪量>38.35億m3時(shí)，表明該次洪水的量級(jí)已超過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)臨時(shí)性啟用非常泄洪措施進(jìn)行敞泄，以確保水庫(kù)的安全。階段I隨著入庫(kù)洪水量級(jí)的增大而逐步轉(zhuǎn)換到階段V。4次轉(zhuǎn)換過(guò)程中，只有階段I到階段II的轉(zhuǎn)換過(guò)程是漸變形成的，其他3次均為突變。3個(gè)突變點(diǎn)的設(shè)計(jì)頻率分別為0.41%、0.17%和0.125%。這造成最大下泄流量在區(qū)間(11 000， 13 000)、(13 000， 15 495) 、(16 038， 20 715) m3/s出現(xiàn)“空缺”。另外，在階段II和階段III由于水庫(kù)采用控泄的調(diào)洪方式，設(shè)計(jì)頻率[0.41%， 13.98%]對(duì)應(yīng)的最大下泄流量均為11 000 m3/s；設(shè)計(jì)頻率[0.17%， 0.41%]對(duì)應(yīng)的最大下泄流量均為13 000 m3/s。

“自下而上”類(lèi)方法通常將下游設(shè)計(jì)斷面設(shè)計(jì)洪量分配給上游各分區(qū)以研究水庫(kù)的調(diào)洪影響。這類(lèi)方法對(duì)洪量的分配方案具有很強(qiáng)的依賴(lài)性，科學(xué)合理的分配規(guī)則極為重要，當(dāng)上游水庫(kù)具有復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則(如有控泄要求)時(shí)，這類(lèi)方法的可靠性較差，科學(xué)合理性將受到質(zhì)疑[16]。本文所提Copula-MC法則不需要研究如何分配高壩洲斷面的設(shè)計(jì)洪量，可以考慮隔河巖斷面和隔-高區(qū)間洪水所有可能的組合遭遇情況，較好地反映洪水地區(qū)組成的隨機(jī)特性和水庫(kù)的調(diào)洪影響。

4.3 兩分區(qū)洪峰流量隨機(jī)生成

采用1958年～2010年隔河巖斷面最大3 d洪量和區(qū)間洪峰資料，得到秩相關(guān)系數(shù)為0.674，聯(lián)合分布的參數(shù)為3.07。通過(guò)聯(lián)合分布的經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率，計(jì)算了實(shí)測(cè)樣本的均方根誤差(RMSE)[17]，結(jié)果為0.030 7，說(shuō)明Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)對(duì)聯(lián)合分布的擬合效果較好。將53年的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布值與理論聯(lián)合分布值點(diǎn)繪為圖4，其確定性系數(shù)為0.991 9，經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率值的擬合情況很好。圖5是另外一種形式對(duì)聯(lián)合觀測(cè)變量的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布值與理論聯(lián)合分布值進(jìn)行的對(duì)比。圖4和圖5表明所建立的聯(lián)合分布是合理可行的。

圖4 經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率相關(guān)關(guān)系

圖5 經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率比較

運(yùn)用上述3.2節(jié)中的Copula-MC法和獨(dú)立MC法，各模擬1萬(wàn)組隔河巖水庫(kù)最大3d洪量及隔-高區(qū)間洪峰，結(jié)果點(diǎn)繪于圖6。對(duì)比圖6a和圖6b可知，考慮兩分區(qū)洪水的相關(guān)性情況下，隨機(jī)模擬的散點(diǎn)分布較為集中且散點(diǎn)在某一直線附近聚集，而未考慮時(shí)，散點(diǎn)均勻的散布在整個(gè)二維空間區(qū)域。這說(shuō)明兩種方法模擬的隔河巖水庫(kù)最大3d洪量及隔-高區(qū)間洪峰組合差異較大。將實(shí)測(cè)資料點(diǎn)據(jù)點(diǎn)繪在隨機(jī)模擬的散點(diǎn)圖中，可以看出Copula-MC法由于考慮了洪水相關(guān)性，對(duì)實(shí)測(cè)資料的吻合效果更好，構(gòu)建的隨機(jī)模型更能反映實(shí)際情況。

圖6 隔河巖斷面最大3 d洪量與隔-高區(qū)間洪峰隨機(jī)生成散點(diǎn)

4.4 受隔河巖水庫(kù)影響的高壩洲斷面洪水概率分布

利用上述隨機(jī)生成的大量高壩洲斷面洪峰流量，采用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，得到Copula-MC法和獨(dú)立MC法計(jì)算得到的受隔河巖水庫(kù)影響的高壩洲斷面洪峰流量頻率曲線(見(jiàn)圖7)；同時(shí)，將天然情況下的高壩洲斷面洪峰流量頻率曲線也列于圖7，以便分析隔河巖水庫(kù)的調(diào)洪作用對(duì)高壩洲斷面洪峰流量頻率曲線的影響。將6種常用設(shè)計(jì)頻率的計(jì)算結(jié)果列于表2。

圖7 三種情形下高壩洲斷面洪峰流量頻率曲線

從圖7和表2的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：與高壩洲斷面天然洪峰流量相比，兩種方法計(jì)算的受隔河巖水庫(kù)調(diào)蓄影響的洪峰流量均有不同程度的削減。可以發(fā)現(xiàn)，隔河巖水庫(kù)對(duì)于中小洪水的調(diào)節(jié)作用不顯著，故受其調(diào)洪影響的高壩洲斷面洪峰流量頻率曲線與天然情況無(wú)明顯差異；對(duì)于大洪水過(guò)程則調(diào)節(jié)能力逐漸減弱，整體規(guī)律與實(shí)際情況相符。與Copula-MC法相比，獨(dú)立MC法推求的高壩洲斷面洪峰流量系統(tǒng)偏小，最大可達(dá)10%左右。因此，不考慮兩分區(qū)洪水的空間相關(guān)性會(huì)低估高壩洲斷面的防洪風(fēng)險(xiǎn)。Copula-MC法計(jì)算的高壩洲斷面100年一遇洪峰流量由天然情況的18 800 m3/s減小為12 670 m3/s(此值相當(dāng)于高壩洲斷面天然情況下10年一遇設(shè)計(jì)洪水)，削減6 130 m3/s(32.6%)。由此可知，隔河巖水庫(kù)的調(diào)洪作用對(duì)高壩洲斷面設(shè)計(jì)洪水的影響巨大。

表2 高壩洲斷面設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

應(yīng)用清江流域隔河巖水庫(kù)實(shí)例對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，主要研究結(jié)論如下：

(1)所提方法能充分考慮上游水庫(kù)斷面和區(qū)間洪水的空間相關(guān)性及地區(qū)組成的隨機(jī)性，結(jié)果合理可行。受隔河巖水庫(kù)調(diào)洪的影響，高壩洲斷面天然洪峰流量均有不同程度的削減，Copula-Monte Carlo方法推求的100年一遇設(shè)計(jì)洪水的削峰率達(dá)到32.6%。

(2)獨(dú)立Monte Carlo法假定各分區(qū)洪水相互獨(dú)立，忽略了洪水的空間相關(guān)性，計(jì)算的洪峰流量與Copula-Monte Carlo法相比系統(tǒng)偏小，會(huì)低估設(shè)計(jì)斷面的防洪風(fēng)險(xiǎn)。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Flood Probability Distribution Estimation under the Influence of Upstream Reservoir Regulation Based on Monte Carlo Method

LIU Zhangjun， GUO Shenglian， HU Yao， YANG Guang， YING Jiabo

(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University， Wuhan 430072， Hubei， China)

The joint distribution of controlling flood volume at reservoir site and peak discharge at interval basin is firstly constructed based on Copula function， then the reservoir inflowing flood volume is transformed into outflow peak discharge by using flood regulation function and the flood peak discharge at the two sub-basins is got by using stochastic simulation method， and finally the Copula-Monte Carlo (Copula-MC) method for flood probability distribution estimation is developed. The Qingjiang basin is chosen as the case study and the peak discharge probability distribution of Gaobazhou site is estimated under the influence of Geheyan Reservoir by using Copula-MC method， and the results are compared with Independence-MC method that ignores the correlation. The results demonstrate that the flood peaks of Independence-MC method are systematically smaller than those of Copula-MC method， which may lead to an increased risk in Gaobazhou site， and the 100-year design peak discharge estimated by Copula-MC method at Gaobazhou site has been cut by 32.6%. The calculation results of proposed Copula-MC method are reasonable because it can capture the spatial correlation of floods occurred at each sub-basin and reflects the stochastic characteristics of flood region composition．

reservoir regulation; probability distribution; Copula function; Copula-Monte Carlo method; Qingjiang Basin

2014- 12- 12

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(51190094)

劉章君(1991—)，男，江西吉安人，博士研究生，研究方向?yàn)樗姆治雠c計(jì)算.

TV122.3

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0559- 9342(2015)08- 0017- 06