基于旅客出行選擇行為的城際列車開行方案研究＊

黃志鵬

（蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州 730070）

0 引 言

城際鐵路銜接的大中城市間產生的客流具有明顯的城市公交客流特征.在城際鐵路上，旅客出行不僅考慮列車種類和運行區段，還對出行時段和到達時段的方便性有要求.因此，在制定城際鐵路旅客列車開行方案時，應考慮各出行時段的列車運行區段、列車種類和開行數量.合理的制定開行方案可以有效的消除客流高峰時段車站發車能力不足的問題.

國內外學者對軌道交通旅客列車開行方案進行了大量的研究.考慮到城際客流不同于一般鐵路的出行特征，一些學者對城際間鐵路客流特征進行了分析研究.文獻［1－4］分析了影響旅客出行滿意度的相關因素，并以旅客出行滿意度最大化為目標建立了列車開行方案優化模型.文獻［5－7］分析了鐵路運營成本的構成要素包括廣義時間費用、運營費用，并基于運營成本最小建立了列車開行方案優化的數學模型.文獻［8－9］建立了基于旅客等待時間最小的多目標優化模型.文獻［10－11］研究了能力限制條件下，基于單雙線鐵路上高速列車與中速列車的協調、列車運行圖優化及相關問題.文獻［12］研究了時變和擁擠條件下城市軌道交通列車時刻表的優化問題.利用累計變量構建了問題的0－1規劃模型，從理論上揭示了軌道交通系統列車與乘客的耦合關系.

本文在已有研究基礎上，擬建立基于旅客出行決策的雙層規劃模型.其中，下層規劃以旅客出行廣義費用最小為目標對城際鐵路進行客流分配；上層規劃以鐵路運輸企業效益最大化為目標優化不同時段列車開行數量.

1 問題分析

1.1 城際鐵路客流特征

城際鐵路客流通常由通勤、通學、通商、旅游和訪友客流構成.根據文獻［2］調查顯示，城際客流出行時間隨機性強.由于受中心城市生活成本的影響，異地上班、異地居住的人數將越來越多，城際出行將會出現早晚高峰.客流出行強度受所在區域城鎮的規模與聯系程度影響，規模越大、聯系越緊密的城際圈客流強度越大，日客流高峰也越來越明顯.城際鐵路所輻射的區域一般為人口規模大，交通聯系需求程度高的城市圈或城市帶，其出行強度很高.

1.2 城際鐵路旅客出行廣義費用

本文提出了基于旅客出行票價費用和時間費用的廣義費用.由于本文只研究2個城市間的列車開行方案，因此票價dh由席別等級h決定.旅客出行所消耗的時間由2部分組成，在途時間和在站時間.其中，在途時間是旅客為完成空間位移必須付出的時間成本，本文不作考慮.在站時間包括排隊購票時間、候車時間和上車時間.城際鐵路旅客出行時間隨機性強，因此旅客在不同時段到達車站，其在站時間是不同的.導致在站時間不相同的原因是不同出行時段的擁擠程度不同，使得旅客在站排隊購票時間和候車時間均有所不同.因此，旅客在不同時段出行，其付出的時間費用是不同的.本文以票價費用為標準，按照文獻［3］提出的不同層次旅客的時間價值，將時間費用進行換算，即

1.3 出行時段的吸引度

在普通鐵路上，旅客出行的計劃性較強.旅客出行前，會提前根據鐵路部門向社會發布的列車時刻表來安排自己的行程.而在城際鐵路上，旅客出行具有公交出行特征，即旅客根據自己出行方便的時段到達車站，再進行購票乘車.因此，城際鐵路旅客出行時段不是由鐵路部門進行規劃的，而是由出行時段對旅客的吸引度決定的.在城際鐵路上，1d運營時間內不同時段的出行吸引度是不同的.本文通過數據調查，確定城際鐵路各小時出行吸引度δp

2 城際鐵路旅客出行決策網絡

2.1 出行決策網絡構建

文獻［4］對旅客出行選擇進行了數學描述，即在列車開行方案確定的情況下，旅客總是選擇廣義費用最小的列車出行.本文參考這一研究成果，并按照城際鐵路旅客出行流程，構造了旅客出行決策網絡，見圖1.

圖1 旅客出行決策網絡

2.2 出行阻抗函數

出發時段弧 旅客出行時段的吸引度越大，表明該時段旅客的滿意度越高，其出行費用越小.因此，δp決定了出發時段弧的阻抗.定義阻抗函數為

式中：β為待定系數，表示出行滿意度與出行費用的換算關系.

在站等待弧 旅客在站平均等待時間與時段p的列車發車間隔Ip成正比，其取值在0～Ip之間，旅客平均候車時間如式（3）所示.本文將平均等待時間換算為旅客在站等待費用（基本阻抗Zk），如式（4）所示.

旅客在站平均等待時間與時段p的客流量qp成正比.在擁擠條件下，論文按照交通配流中阻抗函數的一般形式，提出旅客出行時段阻抗函數，即

式中：qk為圖1中A～B間第k條徑路的客流量；Nk為鐵路部門提供給A～B間第k條徑路的坐席數量；α，β為待定系數，文獻［5］給出了參考值，α＝0.15，β＝4.0.

席別弧 席別弧阻抗與流量qk無關，只與A～B間第k條徑路上對應的列車票價dk有關.

到達時段弧 旅客出行時段決定了其到達時段.因此，出行時段弧的阻抗反映了到達時段旅客的方便程度.本文將到達時段弧的阻抗設置為零阻抗.

3 數學模型

3.1 符號約定

模型的變量參數定義如下：P為發車時段的集合，P＝｛1，2，…，p｝，p∈P；K 為A～B間所有路徑的集合，K＝｛1，2，…，p，…，2p｝；ρp為第p時段的列車開行成本；決策變量xp為第p時段發車數量；qk為車站A到車站B間第k條路徑上的客流量；γa，k表示如果路段a在A～B間的第k條路徑上，其值為1，否則為0；ca為路段a上的客流量；dk為A～B間的第k條路徑上列車的票價；Dk為A～B間的第k條路徑上對應列車的定員數量；Q為A～B間所有客流量.

3.2 下層規劃

1）目標函數 制定合理的旅客列車開行方案，不僅要考慮開行效益，也要考慮旅客的出行費用和方便度.如前所述，論文分析了影響旅客出行廣義費用的影響因素.建立了以旅客出行阻抗最小的目標函數.

其中：式（9）為客流平衡條件約束；式（10）為客流量非負約束；式（11）為路段a上的客流量.

3）客流分配 下層規劃模型是根據本文構造的出行決策網絡特點，進行簡化的UE平衡配流模型.其中，路段阻抗函數fa（x），a＝｛A1，A2，A3，A4，A5｝為式（2），（5），（6）和（7）.在配流時，模型根據出行時段吸引度δp、票價dk，以及初始各時段列車追蹤間隔Ip，進行優化并得出滿足既有條件的客流分配方案qk.

3.3 上層規劃

1）目標函數 鐵路運輸企業的經濟效益最大化是上層規劃的目標.

式中：qk為由下層規劃配流后得到的客運需求；為全部客票收入；為所有開行列車的運營成本.

2）發車能力約束 在城際鐵路上，區段通過能力相對于運輸需求較充足.但是，客流高峰時段的發車能力與時段運輸需求可能出現不匹配.因此，在建立上層規劃模型時應考慮發車能力約束.

發車能力np與列車發車間隔有關.本文采用文獻［10］的平均間隔時間作為計算時段發車能力的依據.

3）運輸需求約束 如前所述，客流具有明顯的波動性，在一天中的部分時段客流需求可能會大于發車能力.但是一天中開行的全部列車所提供的運輸能力應大于一天中各時段客運需求qp的總和.

式中：πk為A～B間的第k條路徑上對應列車的超員系數.在城際鐵路上，開行超員列車是不常見的，通常在服務于高峰時段的中短距離客流，如京津城際鐵路上，在客流高峰期出售超員站票達到20%.本文中列車超員系數即參考京津城際鐵路高峰時段發售超員站票的比例設定.

4）上座率約束 為了保證實際運營中鐵路列車的開行效益，本文增加了上座率約束，如式（15）所示.該約束在實際運營管理中的意義為降低了列車開行成本，并在合理范圍內引導旅客理性出行.

式中：η為列車的最低上座率.

5）非負及整數約束

4 算法設計

本文所建模型是一個非線性混合整數雙層規劃問題.采用遺傳算法對模型上層規劃進行求解，下層規劃是符合Wardrop UE準則的配流問題，選用Frank－Wolfe算法進行求解.

4.1 遺傳算法設計

染色體編碼 染色體由p部分組成，分別表示p個發車時段.染色體編碼采用實數編碼，每個染色體位置表示相應時段發車的數量，結構見圖2.

圖2 染色體示意圖

適應度函數 在遺傳算法中，個體能否被遺傳到下一代是由其適應度的大小所決定，個體適應度越大，被遺傳到下一代的可能性就越大，反之，則越小.本文采用式（17）作為適應度函數.

式中：Z為染色體的目標值；Zmax和Zmin分別為當前代中最大和最小的目標值.

遺傳操作 本文采用文獻［13］改進的交叉變異方法.

4.2 算法流程

步驟1 初始化 按照上述染色體編碼規則和約束條件（13）～（17），隨機生成規模為popsize的初始可行解種群；置上層規劃最優目標Z＊＝0；初始開行方案WP＊為零向量；方案檢查集Ψ為空集；迭代次數t＝1.

步驟2 遺傳操作 按照3.1中設計的遺傳算法，對初始種群進行選擇、交叉和變異操作，搜尋當前種群中適應度最高的可行解（開行方案）WPt；迭代次數t＝t＋1.

步驟3 檢查 如果WPt?Ψ，那么將其添加到檢查集Ψ中，轉步驟4；否則，轉步驟2.

步驟4 用戶平衡配流 對于當前開行方案WPt，用Frank－Wolfe算法求解下層規劃，得到符合Wardrop User Equilibrium準則的.

步驟5 迭代計算 將當前開行方案WPt和客流需求帶入上層目標函數，計算目標函數Z；如果Z＞Z＊，則另Z＊＝Z，WP＊＝WPt.

步驟6 終止檢驗 如果迭代次數t大于迭代上限G，輸出最優解WP＊，否則，轉步驟2.

5 算 例

以京津城際鐵路列車開行方案的優化為例，驗證文中提出的模型和算法.京津城際鐵路全長120km，全程運行時間33min，相關運營參數見表1.論文采用北京鐵路局官方預測數據，到2015年，京津城際鐵路日均發送旅客9.74萬人次.列車按照8節編組，其中，2節一等座車廂，定員80人；6節二等座車廂，定員128人.

表1 京津城際鐵路相關運營參數

將運營時間06：00～23：00，按照1h為1個時段，共劃分為17個時段.通過數據調查，確定了京津城際鐵路各小時出行吸引度δp，見表2.

根據預測數據，以及各時段出行吸引度，可測算出2015年，京津城際日開行動車組列車107對.初始開行方案為各時段均勻發車.即各時段平均發車6.3列，列車追蹤間隔Ip為9.5min，平均候車時間為4.75min.按照本文設計的算法，種群規模popsize＝500，根據經驗取交叉概率Pc＝0.6，變異概率Pm＝0.4，最大停滯迭代次數為15，最大迭代次數為100代.可得到各時段列車開行數量的優化方案，見圖3.方案A為按照旅客期望出行吸引度設置的開行方案，方案B為按照本文提出的模型優化計算出的開行方案.在方案A中，發車數大于8的高峰小時共有6個.其中，8～9，14～15，15～16三個時段的客流量超出了鐵路服務能力.在方案B中，高峰小時為8個，但是所有高峰小時客流量均未超過服務能力.

圖3 優化方案與旅客期待出行方案對比圖

表2 各小時出行吸引度

6 結束語

本文將UE平衡配流理論運用到城際鐵路旅客出行選擇決策中，構造了旅客出行決策網絡.提出了城際鐵路列車開行方案的雙層規劃模型，并設計了啟發式算法.通過優化計算，得到了旅客選擇京津城際鐵路出行的廣義費用為84.8元，鐵路運輸企業日均收益7 906 645元.各小時列車開行數量能夠滿足旅客出行需求，同時不會超過服務能力.通過計算結果可以說明，本文提出的模型和算法能夠有效地進行城際鐵路列車開行方案優化.同時，對于鐵路管理部門進行列車開行方案制定有一定的參考價值.下一步，論文將對分時段定價條件下，旅客出行選擇進行深入研究.

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