多元線性回歸在項目風險敏感性分析中的應用

楊雪

（中國地質大學 長城學院管理科學與工程系，河北 保定071000）

1 項目風險敏感性分析引入多元線性回歸

建設工程項目決策階段的可行性研究，因項目處于前期階段，經濟評價中所用基礎數據，如原材料價格、貸款利率、外幣匯率、產品售價等多為預測或估算，這些不確定因素必然給項目的投資決策帶來風險。為此有必要進行不確定因素分析，其中可以采用單因素敏感性分析法進行建設工程項目風險因素的評估。

建設工程項目風險單因素敏感性分析的分析過程是依據項目實際情況，選擇幾個主要的風險因素按線性關系與某一經濟效果指標形成線性方程，在假設其它因素不變的情況下，分析某一風險因素變動對效果指標的影響程度，進而分析選擇的幾個風險因素對指標的影響程度，依據影響程度的大小進行排序，確定風險因素需要防治的等級。這一風險評價模型的分析在實際應用過程中存在一個難點，就是所選的風險因素與經濟效果評價指標的多元線性方程的構建，具體來說是線性方程的系數的確定。而多元線性回歸分析是以多個解釋變量的固定值為條件的回歸分析，輔之以最小二乘法可以進行估計假設出的多元線型方程的系數。因而將多元線型回歸引入到建設工程項目敏感性分析中，將更有利于提高建設工程項目風險評估的科學性和有效性。

2 多元線性回歸模型構建實例風險損失函數

以實際某保健專科病房改建項目來探討和驗證多元線型回歸模型應用于項目敏感性分析的過程及有效性。首先，需要進行多元線性回歸分析來確定管理費用和解釋變量人工費、材料費及工程量的線性方程系數，進而構造用以單因素敏感性分析所需要的風險因素與經濟效果指導的線性方程，我們稱之為風險損失函數。

這一保健專科病房改建項目建筑面積有952m2，分地上12層，地下2層。這里以近3年該項目的開發商完成的37個相似工程項目決算的部分人工費、工程費和工程量的數據組為基礎數據進行風險損失函數的構建分析。本文采用統計分析軟件SPSS來完成實例項目風險損失函數的多元線性回歸分析。

2.1 函數變量確認

（1）選擇樣本，就是確認自變量和因變量，本文即進行風險識別，確認風險因素。

考慮建筑工程項目可能產生風險的因素，辯識工程量風險、質量風險、市場風險、安全風險等風險因素。結合實際數據情況主要討論材料費、人工費和工程量因素會給工程帶來的損失情況。因這三個風險所產生的損失一部分會計入管理費用，所以在此設定管理費用作為經濟效果評價指標。雖然管理費用的范圍更廣，但本文只討論材料費、人工費和工程量對管理費用的影響，力求在實際應用中只通過這三個因素就能預測管理費用的總額。

（2）變量樣本描述。

設管理費用為自變量y，材料費、人工費和工程量分別為自變量x1，x2，x3，構建出風險損失函數：y＝b0＋b1x1＋b2x2＋b3x3，其中b0為常數項，所求的即為回歸系數b1，b2，b3。

2.2 函數構造

2.2.1 變量篩選結果解釋

模型1用逐步法選入了材料費用匯總；然后模型2用逐步法選入了人工費用匯總，材料費用匯總仍在模型2中；模型3用逐步法選入了工程量，材料費匯總、人工費匯總仍在模型3中。

2.2.2 模型擬合摘要信息

SPSS給出了模型的擬合情況說明方程變量人工費匯總和工程量的引入是不顯著的。

模型3估計值的標準誤差 （Std.Error of the Estimate）＝8.510660，數值很小也說明模型3擬合優度高。

2.2.3 方差分析

回歸擬合模型過程中每一步的方差分析結果說明材料費匯總、人工費匯總和工程量與管理費用的線性關系具有明顯的顯著性，所以拒絕總體回歸系數為0的假設。但是這里只能說明管理費匯總與材料費匯總、人工費匯總和工程量之間存在線性關系，不能說明它們之間線性關系的強弱。

2.2.4 回歸系數估計

Spss分析得到的所有模型的回歸系數估計值，模型3常數項為－1.510，回歸系數材料費、人工費和工程量分別是b1＝0.03，b2＝0.028，b3＝0.356。經t檢驗，當a＝0.05時，材料費、人工費和工程量的P值＝0，都小于0.05因而均具有顯著性意義。但是注意常數項的P值為0.369＞0.05，所以常數項不能通過顯著性檢驗。

重新進行回歸分析，將常數項排除出方程。經過處理后得到結果說明管理費匯總與材料費匯總、人工費匯總和工程量之間存在線性關系。

給出新的回歸系數估計表可以看出，經t檢驗，三個自變量的顯著性P值為0＜0.05，因而均有顯著意義。模型3中材料費的回歸系數是0.03，人工費的回歸系數是0.028，工程量的回歸系數是0.359。

根據以上信息，可以初步列出數學模型：y＝0.03x1＋0.028x2＋0.359x3。

2.2.5 共線性檢驗

多重共線性是指自變量之間存在近似的線性關系，即某個自變量能近似地用其他自變量的線性函數來表示。當共線性趨勢非常明顯時，就會對模型的擬合帶來嚴重影響。一般而言，如果兩個自變量的相關系數超過0.9，對模型的影響就會很大。當然，僅靠相關系數僅僅是初步判斷，實踐中借助SPSS，常常使用方差膨脹因子、特征根或條件指數來判斷。當膨脹因子大于10、特征根為0或條件指數大于30時，提示存在共線性。

2.3 主成分回歸分析

共線性這里采用主成分回歸進行分析。主成分回歸分析就是試圖以較少的相互獨立的指標來代替原來的多個指標，新指標包含了原指標的主要信息。具體計算過程如下。

（1）確認原自變量的均數、標準差和例數等信息。

（2）KMO檢驗，用于研究變量間的偏相關性，判別是否適宜做因子分析。

（3）主成分統計信息。

（4）因子得分系數矩陣，可以將所有主成分表示為各變量的線性組合。根據以上計算數據，可以寫出一個主成分的表達式：Z＝0.334stdx1＋0.335stdx2＋0.335stdx3。

創建標準自變量和原自變量的關系方程：

（5）對主成分進行回歸分析。

（6）主成分參數估計。

（7）殘差假設檢驗。

根據標準自變量和原自變量的關系方程公式將y與標準自變量的線性回歸方程還原為y與自變量之間的線性回歸方程：y＝－113.194＋0.011038x1＋0.116809x2＋6.660227x3。

（8）驗證函數正確性。從歷史數據中隨機抽取6條信息檢驗風險損失函數的正確性，將表中的材料費、人工費和工程量依次代入方程得到預測管理費用值和實際管理費用進行比較，正確率高達96%，所以該方程可用。

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