2015年高考數(shù)學(xué)模擬金卷（三）

（說明：本套試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. 已知集合P={x1≤2x<4}，Q={yy=cosx，x∈R}，則P∩Q等于（ ）

A. [0，1） B. [0，1] C. [-1，2） D. {0，1}

2. “a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 充分必要條件

C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

3. 已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n？奐α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是（ ）

A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

4. 已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2-4n，其首項(xiàng)與公差分別為a與b，則經(jīng)過（5，a）與（7，b）兩點(diǎn)的直線的斜率為（ ）

A. - B. -2

C. D.

5. 閱讀程序框圖（圖1），則輸出的S等于（ ）

A. 40 B. 38

C. 32 D. 20

6. （理）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907？搖？搖966？搖？搖191？搖？搖 925？搖？搖 271？搖？搖932？搖？搖812？搖？搖458？搖？搖 569？搖 683

431？搖？搖257？搖？搖393？搖？搖 027？搖？搖 556？搖？搖488？搖？搖730？搖？搖113？搖？搖 537？搖 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. 0.35？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 B. 0.25？搖？搖？搖？搖？搖 C. 0.20？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. 0.15

（文）林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測. 現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖2. 根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.

B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.

C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.

D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.

7. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x-y-2≤0，x+2y-5≥0，y-2≤0，則u= 的取值范圍是？搖（ ）

A. 2， B. ， C. 2， D. ，4

8. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若 =λ +μ ，則λ+μ的值為（ ）

A. B. C. D. 1？搖

9. （理）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)， f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=lgx（x>0），- （x<0），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

（文）若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別為雙曲線 -y2=1（a>0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 · 的取值范圍為（ ）

A. [3-2 ，+∞） B. [3+2 ，+∞）

C. - ，+∞ D. ，+∞

10. （理）已知點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線 - =1的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且滿足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，則數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為（ ）

A. 4n-2 B. 4n-1 C. D.

（文）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)， f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=lgx（x>0），- （x<0），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 已知復(fù)數(shù)z=a+bi（其中i為虛數(shù)單位），若a≤1且b≤1，則z≤1的概率為________.

12. 已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為30，那么a5·a6的最大值為________.

13. （理）設(shè)a= sinxdx，則二項(xiàng)式a - 展開式的常數(shù)項(xiàng)是________.

（文）若 =- ，則log （sinθ-cosθ）的值為________.

14. 已知拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線 - =1的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為________.

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整數(shù). 令集合P={1，2，3，4，5}，對(duì)任意k∈P和m∈N？鄢，定義f（m，k）= m ，集合A={m m∈N？鄢，k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{an}. 試比較f（1，3）與a9的大小____________（用不等號(hào)連接）.

（文）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為________.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

16. （本小題滿分13分）已知向量m=（ sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=m·n.

（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為 ，求a的值.

17. （本小題滿分13分）（理）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）. 下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品. 用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

（文）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分. 用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率.

18. （本小題滿分13分）（理）一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖3和圖4所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).

（1）指出幾何體的主要特征（高及底的形狀）；

（2）求證：PB∥平面AEC；

（3）若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn)，且 =λ，則λ為何值時(shí)，PA⊥平面BDF？并求此時(shí)直線EC與平面BDF所成角的正弦值.

（文）如圖5，在五面體ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H為CF的中點(diǎn)，G為AB上的一點(diǎn)，AG=λAB（0<λ<1），其俯視圖和側(cè)視圖分別如下.？搖

（1）試證：當(dāng)λ= 時(shí)，AB⊥GH且GH∥平面DEF；

（2）對(duì)于0<λ<1的任意λ，是否總有GH∥平面DEF？若是，請(qǐng)予以證明；若否，請(qǐng)說明理由.

圖5

19. （本小題滿分13分）（理）設(shè)拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4 ，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.

（文）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：P= x2，1≤x<4，x+ - ，x≥4.已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以贏利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元. （利潤=贏利-虧損）

（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件的利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

20. （本小題滿分14分）（理）已知函數(shù)f（x）=2a2lnx-x2（常數(shù)a>0）.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（文）同理科第19題.

21. （本小題滿分14分）（理）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}滿足2n2-（t+bn）n+ bn=0（t∈R，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

（3）當(dāng){bn}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入b k個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}. 設(shè)T n是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m的值.

（文）形如a bc d的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算a bc d·xy=ax+bycx+dy. 該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣a bc d的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）.

（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在0 11 0的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（Sn，n）在0 11 0的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列1- 的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式？搖bn