綜合測試

一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時， f（x）=2x+2x+b（b為常數），則f（-1）等于（ ）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

2. 函數y=-kx-a+b的圖象與y=-kx-c+d的圖象k>0，k≠ 交于P（2，5），Q（8，3）兩點，則a+c的值是（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 13

3. 給出下列三個命題：

①函數y= ln 與函數y=lntan 是同一函數；

②若函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與函數y= g（x）的圖象也關于直線y=x對稱；

③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數.

其中真命題是（ ）

A. ①② B. ①③

C. ②③ D. ②

4. 已知函數f（x）=x2+px+q的圖象過點（α，0），（β，0），若存在整數n，使得n<α<β

A. min{f（n）， f（n+1）}>

B. min{f（n）， f（n+1）}<

C. min{f（n）， f（n+1）}=

D. 不能確定，與n的值有關

5. 若函數f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且f（x1）=x1

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. 已知函數f（x）=x3+f′ x2-x，則函數f（x）的圖象在 ， f 處的切線的方程為________.

7. 若函數y=f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=-2對稱，則y=f（x）的最大值為________.

8. 設a>0，若？坌x∈（0，+∞）有9x+ ≥a+1恒成立，則實數a的取值范圍為_______.

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 已知函數f （x）=-ax2， f （x）=x3+x2，設f（x）=f （x）+f （x）.

（1）若f（x）不存在極值點，求a的值；

（2）設f（x）的導函數為f ′（x），如果不等式f （x）

10. 已知函數f（x）= （3x-b）的圖象過點A（1，2），B（2，5）.

（1）求函數f -1（x）的解析式；

（2）記an=3 ，n∈N？鄢，是否存在正數k，使得1+ 1+ …1+ ≥k 對一切n∈N？鄢均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由.

11. 對于函數y=f（x）（x∈D，D為其定義域），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]？哿D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]. 那么把函數y=f（x）（x∈D）叫做閉函數.

（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；

（2）判斷函數f（x）=x+ （x>0）是否為閉函數，并說明理由；

（3）若y=k+ 是閉函數，求實數k的取值范圍.

12. 已知函數f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R.

（1）若函數y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a

（i）求t的取值范圍；

（ii）若a+c=2b2，求t的值.

（2）若存在實數t∈[0，2]，使得對？坌x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立，求正整數m的最大值.