對二次函數難點的梳理與教學策略探析

江蘇省揚州市江都區真武鎮楊莊中學 殷 瑛

對二次函數難點的梳理與教學策略探析

江蘇省揚州市江都區真武鎮楊莊中學 殷 瑛

二次函數涵蓋多種數學思想，通常是初中學生學習的難點，由于涉及知識面廣，比如二次函數的定點位置、最值問題、開口方向等內容，主要考查學生對二次函數數形思想的理解與應用能力，因此多被應用于中考壓軸題。本文結合蘇教版初中數學二次函數教學知識點，就其難點及教學策略進行探析。

二次函數；蘇教版；教學難點

二次函數是初中數學的重要內容，也是教學難點。由于二次函數涵蓋豐富的數學思想，很多學生在初次接觸時感到聽不懂、學不會，甚至感到恐懼感。數學領域中的函數是重要概念，也是數形結合思想的主要體現。本文以二次函數為例來探析教學策略，幫助學生更好地理解和掌握二次函數。

一、深化概念分析，幫助學生理解

在蘇教版初中數學概念中，二次函數是十分重要的。二次函數是對相互依賴的數量關系的一種動態化表達，具有一般到特殊、抽象到具體的認知轉變過程。初中學生在接觸二次函數概念時，往往缺乏深入全面的理解，導致后續學習感到困難。為此，我們在引入二次函數概念時，可以引導學生從觀察生活中的問題入手，借助于其他直觀化現象來滲透概念，促進學生對知識的理解。比如對于圓的面積公式，學生可以快速寫出 。對于該表達式中的半徑r而言，其與面積之間存在相應的函數關系，也就是說，對于某一半徑r，對應生成相應面積的圓。很多學生理解圓的面積公式，從圓面積公式的函數形式上，它是二次函數的典型代表。再如是二次函數的基本形式，函數解析式中的a不能為零，否則將變成一次函數。同時，對于二次函數中的自變量x與因變量y以及二次項系數,都是本節需要重點探討和學習的內容。

二、以多媒體來呈現二次函數的推理形式

多媒體是現代教育技術的應用方式，對于增強學生推理及判斷能力具有重要作用。二次函數是蘇教版初中數學的重要內容，其變化形式多樣，對于開發學生的數學思維意義重大。因此，利用多媒體課件，可借助于動態圖象引導學生理解二次函數，并從中加深對二次函數的運用。比如在視頻展示二次函數的圖象后，鼓勵學生分析函數的圖象，并觀察兩者之間有哪些區別、聯系，以此來鍛煉學生的數學想象力。

三、立足數形思想，探析二次函數的本質

數形思想是數學素養的重要內容，在二次函數圖象與二次函數解析式之間的數形轉換中，可以利用直觀的圖象來表示相應的二次函數，并從中梳理二次函數的性質。在實踐教學時，通過分析二次函數的圖象，結合二次函數表達式來探析函數圖象的開口方向、定點位置、對稱軸變化等內容，并正確繪制出二次函數的圖象。另外，結合二次函數與圖象之間的關系，可以對二次函數進行分類討論。當已知條件變化時，其對應的函數及圖象也要發生變化，比如在函數中，當a=0時，則y=bx+c，變為一次函數；當a≠0時，則滿足二次函數性質。另外，對于二次項系數a，其取值范圍的不同，也會影響二次函數圖象的開口方向，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下。而a、b的取值變化，將決定二次函數圖象對稱軸的位置。

四、多種教學方法促進學生應用二次函數

二次函數作為初中數學中的重要概念，不僅要讓學生明白其內涵，更重要的是結合數學實例來解決問題。在數學教學方法中，常用的有小組討論法、問題情境法、循序漸進法等。對于二次函數的教學，教師可以先從一次函數逐漸過渡到二次函數，以知識點的銜接過渡來幫助學生理解二次函數。同樣，也可以根據情境創設來導入新知識。比如在二次函數應用教學時，可以提出：“某水果的售價為18元/kg，每天賣出50kg；售價每提升1元，則銷售量減少1kg，如果售價下調1元，則銷售量增加2kg。假設水果的進價為10元/kg，請問如何定價才能獲得最大收益？”很顯然，該問題情境的設置的主要任務是考查二次函數的最值問題，也通過問題來激發學生對二次函數的學習興趣，增進對二次函數問題的解題分析。另外，教師在教學二次函數時，要考慮到學生的實情，要圍繞學生理解來展開授課任務。蘇教版數學對數學理念、數學知識點的運用較為關注，因此在教學時，教師要遵循以生為本理念，讓學生全面理解概念，明白二次函數解析過程，增強對二次函數相關變量的理解與認知。

五、善于歸納，提煉數學解題思路

數學知識體系中概念往往抽象，對于學生而言，二次函數不好理解，尤其是在與圖象變化之間的關聯性上，如何將兩者進行有效統一，幫助學生正確理解和運用，是需要認真思考的問題。我們在學習二次函數時，其定義為其中a、b、c為常數，且a≠0。對于概念中的條件，可以讓學生來分析，當a=0時，y=bx+c，則變化為一次函數；對于自變量x而言，其取值范圍可以為任意實數。另外，在二次函數解題過程中，往往還會涉及一元二次方程、一次函數等內容，我們要從兩者的區分上進行探析，讓學生明確各自的特點。當然，對于二次函數的三種表現形式，也是本節教學的重點，從數學概念到數學應用題都要作為考試的重點。最后，教師要通過對二次函數的分析與梳理，結合具體應用來進行歸納，幫助學生更深刻地理解二次函數的應用方法，拓寬學生的解題思路。

綜上所述，教師應多使用一些教學技巧來幫助學生全面掌握二次函數的基本知識點，提高學生的思維、實踐能力，進而提升初中數學教學的質量。

[1]王正美.初中數學中“二次函數”的教學策略研究[J].學周刊，2014，07（16）：447-448.

[2]郭愛蓮，張少美，唐興軍.初中函數教學的幾點淺見[J].中國校外教育，2014，10（25）：123-124.

[3]代懷峰.淺析初中教學二次函數的教學[J]讀與寫，2013，04（35）：188-189.