獨立型微電網中主電源逆變器的控制算法

李凱，曾斌，，唐剛，徐紅兵，趙霽

（1.電子科技大學自動化工程學院，成都 611731；2.東方電氣集團電力電子與控制事業部，成都 611731）

在能源需求和環境保護的雙重壓力下，分布式發電技術獲得了越來越多的重視與應用。將分布式電源以微電網的形式接入大電網并網運行或者形成孤島獨立運行，與大電網互為支撐，是發揮分布式發電系統效益的有效途徑[1-3]。微電網分為兩種類型：聯網型微電網和獨立型微電網。獨立型微電網不與常規電網相連接，利用自身的分布式能源滿足微網內負荷的需求。當電網內存在可再生分布式能源時，常常需要配置儲能系統作為主電源穩定電網電壓的幅值和頻率，保持電源與負荷間的功率平衡，并充分利用可再生能源。因而，用于儲能系統與電網接口的離網型三相逆變器要求在不同負載條件下其輸出電壓幅值和頻率在一定范圍內保持恒定。

簡單的PI線性控制很早就被應用于離網型逆變器的控制中，但在兩相靜止坐標系下的PI控制無法對給定的正弦交流信號進行無靜差跟蹤。同步旋轉坐標系下的PI控制雖然可以實現對正弦交流信號的無靜差控制，但是需進行坐標轉換和解耦運算，增加控制系統的復雜度，另外對電壓的諧波成分進行控制時，需多次坐標轉換，且只能對指定次進行補償[4-5]。比例諧振控制由于在諧振頻率處不引入相位延時，且有很大增益，可對諧振頻率的正弦信號實現無靜差控制，且具有良好的動態性能，在逆變器的控制中得到廣泛應用，但無法解決死區和非線性負載等引起的電壓諧波問題，導致輸出電壓發生畸變[6-7]。為抑制諧波，重復控制器被引入到逆變器的輸出波形控制中，可有效地提高逆變器輸出電壓波形質量[8-11]，但由于重復控制器的極點位于虛軸上，具有臨界穩定特性，文獻[12]提出了具有前饋和反饋環節的改進重復控制器。逆變器常采用LC和LCL濾波，濾波器固有的諧振特性會造成系統不穩定，為了抑制諧振，常采用無源阻尼和有源阻尼的方法[13-14]，但無源阻尼會引起系統損耗增加，同時也帶來散熱問題；有源阻尼會需要增加電容電流反饋，增加系統成本。

本文首先在分析獨立型微電網主電源逆變器的數學模型的基礎上，提出一種電壓外環、電流內環的雙閉環控制算法。電壓外環采用重復控制-比例諧振控制復合的控制算法，電流內環采用電感電流反饋控制。其次基于傳遞函數分析控制系統的穩定性，進而進行控制參數設計。最后通過仿真和平臺實驗驗證控制算法的可行性和有效性。

1 離網型三相逆變器數學模型

本文采用如圖1所示的LCL型三相半橋逆變器拓撲結構，其中，L和Lo分別為交流側和負載側的電感，R和Ro分別為交流側和負載側電感的寄生電阻，C為交流濾波電容，采用星形連接。

圖1 三相逆變器電路拓撲結構Fig.1 Topology of three-phase inverter

假設三相負載平衡，則圖1中三相LCL濾波器的每一相工作狀態相同，因此可從三相電路拓撲結構圖中提取出簡化的單相電路拓撲結構來分析，根據基爾霍夫電壓電流定律，可以得到

式中：Uo和U分別為逆變器負載電壓和交流側電壓；io和i分別為逆變器負載電流和交流側電流；Uc為電容電壓；Z為負載阻抗。由此，可以得到Uo、U和io的關系式為

式中：Gl=Ls+R；Glo=Los+Ro；Gc=Cs，s為拉普拉斯運算符。

將輸出電流io視為擾動輸入，可以得到逆變器輸出電壓Uo同逆變器交流側電壓U的傳遞函數為

式（3）表明，控制對象是一個典型的二階系統，其諧振頻率為，阻尼比為由于電感的寄生電阻很小，因此系統在諧振頻率處接近自由諧振。

2 基于復合控制的雙環控制算法

本文提出一種適用于離網逆變器的雙閉環控制策略，包括一個基于重復-PR復合控制的電壓外環和一個基于比例環節的電流內環，系統控制結構框圖如圖2所示。

圖2 雙閉環控制結構框圖Fig.2 Block diagram of dual-loop control strategy

2.1 電感電流反饋內環

雙閉環控制結構中的電壓外環是對輸出電壓進行控制，對于電流是間接控制，加入電流內環是為了對電流進行直接控制；對于LCL型濾波器的諧振問題，通過電感電流反饋可以增大系統阻尼，達到抑制諧振的效果。引入電流內環后系統的傳遞函數變為

式（4）加入電流內環后，諧振頻率為ωn=，阻尼比為因此，電流內環的加入，等效于在電感寄生電阻中增加P值大小的電阻，增加系統阻尼，增強系統的穩定性。

2.2 重復-PR復合控制電壓外環

重復控制技術的思想來至于內模控制原理，利用擾動的重復性來逐周期修正輸出信號。重復控制用于逆變器控制可以將非線性負載引入的周期性重復出現的擾動信號消除，來改善輸出電壓的波形質量。在兩相靜止坐標系下，用于逆變器控制的改進型重復控制器[12]控制結構如圖3所示，其中，K為比例常數，τ為低通濾波器時間常數，Kf為反饋和前饋系數，T為電網的基波周期。低通濾波器是為了削弱高頻環節的積分，比例常數主要是為了限制系統的積分，增強系統的穩定性。

圖3 重復控制器控制結構Fig.3 Block diagram of repeative control strategy

可以得到其傳遞函數為

PR控制是一種用比例環節與廣義積分環節并聯的一種控制方式，比例環節可以提高系統的響應速度；而廣義積分環節則是在設定頻率形成諧振，使該諧振點有接近于無限大的增益，實現對給定正弦信號的“零誤差”跟蹤，只要令諧振控制器的諧振頻率等于電網電壓基波頻率，就能夠對基波的“無靜差”跟蹤。本文采用改進的PR控制器，其傳遞函數為

式中：Kp和Ki為PR控制器參數，Kp為比例常數，Ki為積分常數；ω為基波角頻率；ωc為截止頻率，改進PR控制器可以有效地增大系統的帶寬，降低控制系統對電網頻率輕微變化的敏感度。

通過以上分析可知，重復控制和PR控制具有互補性，PR控制實現對基波電壓的無靜差跟蹤，重復控制實現對電壓諧波的抑制。

3 控制參數設計

重復控制和PR控制復合并聯控制的控制器參數設計，可以先進行PR控制電壓外環和P控制電流內環參數設計，再進行重復控制參數設計。

3.1 PR控制和電流內環控制

由式（4）和式（6）可以得到，采用PR外環-P內環的雙閉環控制的開環傳遞函數為

系統的閉環傳遞函數為

式中：B2=KpP；B1=2Pωc（Kp+Ki）；B0=ω2Kp；A4=LC；A3=2LCωc+（R+P）C；A2=LCω2+2ωc（R+P）·C+KpP+1；A1=ω2（R+P）C+2ωc（KpP+KiP+1）；A0=ω2（Kp+1）。

對應的特征方程為

根據勞斯判據由此可以得到使得系統穩定的Kp、ωc、Ki、P參數的關系式，選取控制參數時必須滿足系統穩定的關系式為

本文研究的主電源逆變器的主電路參數L=0.16mH，R=0.06Ω，C=0.51μF（對應LCL諧振頻率為25 kHz），本文選取的控制參數為Kp=0.04，ωc=15，Ki=10，P=2.5可以得到系統的閉環函數零極點分布如圖4所示。可知零極點都在單位圓內，系統穩定。

圖4 閉環傳函零極點Fig.4 Root locusof closed loop control

3.2 重復控制

如式（5）含有前饋和反饋環節的重復控制器，只需設計K、τ和Kf3個參數。

低通濾波器主要是要削弱高頻的積分效果，同時考慮到系統的控制帶寬以及LCL濾波電路的高頻諧振點（本文對應25 kHz），低通濾波器的截止頻率都要小于此值，這里取低通濾波器的截止頻率為500Hz，則時間常數τ為1/2πf=3.18×10－4s。

含前饋和反饋環節的重復控制器等效于無數個PR中的諧振環節并聯，對于反饋和前饋系數Kf，加入Kf后，令0

對于比例常數K，目的是為了限制重復控制器的無限累加，通過犧牲靜差來提高系統的穩定性，一般K值取略小于1的常數。同時，要考慮系統的穩定性。重復控制器等效于PR控制器的諧振部分，而且諧振頻率是基波頻率的整數倍，為了分析對系統穩定性的影響，只考慮重復控制外環和電流內環，由式（4）及式（5）可以得到，其開環傳遞函數為

根據判斷系統穩定的小增益定理，可以推出系統穩定的一個含有K值的不等式。小增益定理判定系統穩定的條件對于任意ω，|Grd（jω）H（jω）|<1，系統的H（jω）為1，所以要讓本系統穩定的充分條件為

對于任意ω都成立。這里取Kf值為0.8，τ值為3.18×10－4，代入式（10）得到的K取值范圍為0～1.25，因此本文取K為0.9。

4 仿真和平臺實驗分析

為了驗證本文控制策略的可行性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建離網逆變器系統仿真模型進行仿真和搭建平臺實驗兩個方面的驗證。

4.1 仿真分析

仿真模型的系統參數為：主電路參數L=Lo=0.16mH，R=Ro=0.06Ω，C=0.51μF，電壓給定值為相電壓有效值U=220 V，頻率給定值為工頻f=50Hz，開關頻率fk=10 kHz。仿真波形如圖5所示。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waveform s

圖5中，圖（a）為逆變器輸出的三相交流電壓波形；圖（b）為不可控整流電路負載條件下的a相電壓電流波形，此時的電壓THD為4.3%，電壓偏差為0.6%；圖（c）為空載條件下的電壓電流波形，電壓THD為4.32%，電壓偏差為1.1%；圖（d）為有功功率為30 kW的阻性負載條件下的電壓電流波形，電壓THD為1.52%，電壓偏差為0.5%；圖（e）為有功功率為30 kW，無功功率為10 kvar的負載條件下的電壓電流波形，電壓THD為1.54%，電壓偏差為0.5%。可知本文提出的雙閉環控制策略可以有效地實現電壓波形的穩定輸出，適用于不同負載情況，而且實現了對電壓諧波的有效抑制。圖（f）～（h）分別為系統負載跳變的功率波形、電壓電流波形和電壓偏差百分比，跳變過程中，電壓和電流始終保持同相，而且半個周期內即可達到穩定，電壓偏差都小于5%，說明本文采用雙閉環控制策略可以保持系統的穩定運行，且具有良好的動態性能。

為了驗證控制策略中重復控制器和電流內環的作用，仿真實驗做了對比仿真，仿真結果如圖6所示。

圖6 電流內環和重復控制對比仿真結果Fig.6 Simulation results of inner current control and outer repetitive control

圖6（a）和（b）仿真的負載條件為有功功率為10 kW，無功功率為10 kvar。對比圖6（a）和（b）可知，沒有電流內環時，逆變器輸出電壓已經不可控，超過了500 V，且呈發散趨勢；而有電流內環的電壓波形依然穩定可控，加入電流內環可以增加系統穩定性。圖6（c）和（d）仿真的負載條件為不可控整流電路的非線性負載。對比圖6（c）和（d）可知，加入重復控制器后，可以有效地減少20～40次的高頻諧波，諧波含量從5.59%降到了4.30%，提高輸出電壓的波形質量。

4.2 平臺實驗分析

實驗平臺的參數同仿真平臺所用參數。實驗波形如圖7所示，其中圖7（a）為滿載50 kW時a相電壓電流波形，電壓THD為3.5%，電壓偏差為0.5%；圖7（b）和（c）為空載和滿載間切換的電壓電流波形，圖中空載時的電流屬于實驗平臺所接變壓器的勵磁電流，從放大區域下方的放大圖可以看出，本策略在實驗平臺上同樣可以實現負載的平穩切換，且在半個周期內達到穩定，具有良好的穩態和動態性能。

圖7 平臺實驗波形Fig.7 Experience result waveforms

5 結語

本文提出了一種獨立型微電網中主電源逆變器的雙閉環控制算法，通過理論分析、仿真及平臺實驗分析可以得到，采用該算法的主電源逆變器電壓控制最大靜態偏差為0.6%，最大電壓總諧波失真為4.3%，且在非線性負載和負載突變下有良好的動態響應，可在獨立微電網中采用逆變器接口的主電源中廣泛應用，具有良好的工程指導作用。

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