低碳電力下多目標機組組合優化調度

李濱，粟歸玉，王亞龍

（1.廣西大學電力系統最優化研究所，南寧 530004；2.廣西電力系統最優化與節能技術重點實驗室（廣西大學），南寧 530004）

電力行業作為化石能源最大的消納者，如何充分利用低排放特性的儲能技術和合理安排火電機組出力，減少化石能源消耗，實現電力系統的經濟、低碳運行是我國低碳電力研究的焦點問題。

目前，國內外對低碳電力的研究已有一些初步性的成果。文獻[1-4]建立了多目標機組組合優化模型，但未考慮新能源給低碳電力帶來的影響；含新能源的機組組合模型[5-6]，模型中未考慮碳排放約束；文獻[7-8]在上述研究的基礎上進行低碳效益分析，但對低碳排放特性描述不夠準確，影響了系統的低碳效益；文獻[9]在文獻[7-8]的基礎上建立了更精確的低碳排放約束，但模型中未考慮機組組合給系統帶來的經濟效益。以上低碳電力的研究中均未考慮儲能技術給電力系統帶來的影響，文獻[10]建立了含機組組合的水、火、抽水蓄能聯合調度模型，但未涉及氣體排放約束，對抽水蓄能功率的詳細建模及兩種不同工況之間的轉換問題處理欠佳；文獻[11]研究了含抽水蓄能的調度問題，但對抽水蓄能的兩種不同工況之間轉換問題僅采用離散變量處理，對兩種工況的轉換描述得不夠準確，同時增加了算法的求解難度。

綜上所述，我國對低碳電力的研究仍處于起步階段，對系統運行的經濟性和環保性之間存在的矛盾和聯系研究得還不夠全面，對抽水蓄能的工作特性描述有所欠缺。為綜合考慮各因素對低碳電力的影響，本文建立了低碳電力下含抽水蓄能的多目標機組組合優化調度模型，在考慮多目標問題的基礎上研究含抽水蓄能的機組組合問題，在文獻[10-11]所建抽水蓄能模型的基礎上，建立更精確地考慮互補約束的抽水蓄能功率模型，利用模糊化技術處理多目標優化問題，采用混合整數線性規劃對模型進行求解。結果表明，在兼顧節能、減排的同時，系統能充分利用抽水蓄能的削峰填谷作用、合理安排火電機組組合，實現系統的經濟、低碳運行。

1 低碳電力的內涵及相關要素

低碳經濟是英國政府在能源白皮書中首次提出的以低能耗、低污染、低排放為基礎的發展理念[12]。低碳電力是在低碳經濟的基礎上發展而來的，它是以節能、減排為目標的電力調度模式。與傳統經濟調度相比，低碳電力調度在實現系統經濟運行的同時還要考慮以下因素的影響。

1）排放氣體

在影響低碳電力調度的諸多因素中，污染氣體排放量的不斷增加是最主要的原因，如二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）等污染氣體排放量的急劇增加嚴重影響低碳電力調度的實現。其中，在影響溫室效應的氣體中CO2的比重高達77%[12]，在影響污染環境的氣體中SO2的危害較為嚴重。因此，低碳電力調度主要考慮減少CO2和SO2排放，實現系統的“電平衡”、“碳平衡”和“硫平衡”協調發展[13]。

2）多目標優化

低碳電力調度是以實現系統經濟、低碳運行為目標的多目標優化問題。由于多目標函數之間既相互沖突又相互聯系，使得問題的最優解存在不唯一性，如何獲得滿意的最優解成為低碳電力調度問題的一大難點。同時，隨著電力系統規模的不斷擴大及含機組組合的混合整數規劃問題的引入更增加了多目標問題的求解難度。

3）儲能技術

利用儲能裝置充放電特性及低碳排放特性可實現電力系統的低碳運行。因此，儲能裝置成為低碳電力調度中重要影響因素之一。目前，儲能裝置主要有電池儲能[15]、飛輪儲能[16]、壓縮空氣儲能[17]和抽水蓄能[11-12]。其中，抽水蓄能以其裝機容量大、調節速度快、技術發展成熟等特點，在電力系統中得到廣泛應用。由于抽水蓄能兩種工況不能同時工作，如何精確描述兩者之間的轉換關系是抽水蓄能建模的一大難點。

2 含抽水蓄能的多目標機組組合調度模型

2.1 目標函數

（1）運行成本最小的目標函數為

式中：n為火電機組的集合；T為調度周期數；ai、bi、ci分別為機組i運行成本函數的系數，$/h，$/（MW·h），$（/MW）-·2h-1為機組i在t時段出力，MW為機組i在第t時段停開機狀態，開機（取1）或停機（取0）為機組i在第t時段的啟動成本，其表達式為，其中，和分別為機組i的最小運行時間和最小停機時間為機組i已連續運行（為正數）或連續停機（為負數）的時段數為機組i的熱啟動費用為機組i的冷啟動費用為機組i的冷啟動時間。

（2）SO2減排的目標函數[1]為

式中：Fs為系統SO2總排放量，t；asi、bsi、csi分別為機組i的SO2排放函數系數，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

（3）CO2減排的目標函數[1]為

式中：Fc為系統總CO2排放量，t；aci、bci、cci分別為機組i的CO2排放函數系數，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

2.2 等式約束

（1）系統總功率平衡方程為

（2）抽水蓄能電站功率-水量平衡方程為

（3）抽水蓄能電站水庫容動態平衡方程為

（4）抽水蓄能電站水庫容量初始和終止值為

（5）抽水蓄能電站發電與抽水功率互補約束為

互補約束實現了同一時段抽水蓄能電站只存在一種工況（發電或抽水工況）的工作特性。

2.3 不等式約束

（1）火電爬坡約束為

（2）火電有功功率約束為

式中，PGimax、PGimin分別為t時段機組i有功上、下限。

（3）假設各時段系統的旋轉備用為總負荷值的10%，則系統旋轉備用約束為

（4）最小啟停時間約束為

（5）抽水蓄能電站發電和抽水功率約束為

式中，Pgkmax、Ppkmax分別為發電和抽水功率上限。

（6）抽水蓄能電站發電流量限制為

式中，qkmax為電站k發電流量上限。

（7）抽水蓄能電站抽水流量限制為

式中，mkmax為電站k抽水流量上限。（8）抽水蓄能電站庫容量限制為

式中，rkmax和rkmin分別為電站k的庫容量上、下限。

3 基于混合整數規劃的簡化處理

3.1 約束條件的線性化處理

由于啟動成本和最小啟停時間約束都是含離散變量的非線性問題，增加了模型求解難度，因此采用線性化處理，對模型進行簡化。

1）啟動成本函數線性化

利用線性階梯函數法[19]將指數啟動成本函數轉變為線性函數，表達式為

2）最小啟停時間約束線性化

利用等價線性組合法[20]將最小啟停時間約束等效為線性約束條件，即

式中：δ（t-1）為單位沖激函數，t=1時，δ（t-1）=1；t≠1時t+1}為機組i在調度的初始開機（取1）或停機（取0）。

3.2 目標函數的模糊化處理

含互補約束多目標機組組合優化問題主要考慮在相同約束條件下，多個目標同時達到最優[20]。采用模糊滿意度決策的方法[1]，通過決策者設定的隸屬度值，達到其最優的滿意度，實現多目標問題最優運行。各目標的隸屬度函數采用降半直線形表示[1]為

式中：α（Fx）（x=m，s，c）為不同目標函數的滿意度函數；Fx0分別為各單目標機組組合優化問題的最優目標值；βx為決策者可接受的不同目標函數的增量值。x=m時表示以運行成本最小為目標時所對應的參數值；x=s時表示以SO2排放量最小為目標時所對應的參數值；x=c時表示以CO2排放量最小為目標時所對應的參數值。

根據模糊集理論將原問題轉化為滿足所有約束條件的，以滿意度最大化的單目標優化問題，其數學描述為

式中，x=m時，Fm′和Fm″為以其他目標優化求解時對應運行成本函數值，nm為運行成本最小時對應的隸屬度參數比例系數；x=s時，Fs′和Fs″為以其他目標優化求解時對應SO2排放量，ns為SO2排放量最小時對應的隸屬度參數比例系數；x=c時，Fc′和Fc″為以其他目標優化求解時對應CO2排放量，nc為CO2排放量最小時對應的隸屬度參數比例系數。

4 計算結果與討論

本模型對含抽水蓄能的10機火電及20機火電系統進行仿真求解。系統中火電機組的運行費用及各氣體排放量的系數主要參考國內外學者研究調度問題中常用的相關參數，詳見文獻[1]，對應10機系統的總火電的額定功率為1 662MW；20機火電系統由2個10機系統組成；抽水蓄能電站相關參數則引用某一實際電站數據進行仿真[21]，裝機總容量為340MW。利用商用軟件GAMS（general algebraic modeling system）中的DICOPTSolver求解器對模型進行求解，優化結果如表1所示。

表1 單目標優化結果Tab.1 Single-objective optimization results

由表1可知，在以各函數為單目標的優化模型中，分別求解出其對應的函數最優解及其他函數的對應值。在模糊理論優化中，隸屬度參數一般根據具體情況設置可伸縮的約束條件βx的上限值來求解以滿意度最大為目標的優化模型。通過設置不同的nm、ns和nc比例值，即不同的“權重”值，實現對隸屬度參數βx上限的調節。當nm，ns，nc中3個參數值相差太大，會導致參數值大的目標函數對應的函數伸縮程度大，使該函數值偏離它最優解的范圍增大，其犧牲程度也將增加，這樣不利于兼顧各目標函數較優運行的目的。同樣，當nm，ns，nc3個參數值相差過小，會導致不能體現出決策者的側重點，使決策滿意度較低。

為實現系統能兼顧節能和低碳排放運行，本文主要選取幾組（nm，ns，nc）比例值進行計算分析，優化結果如表2所示。

表2 多目標模糊優化結果Tab.2 M uti-objective fuzzy optimization results

由表2可知，選取（nm，ns，nc）=（1，1，1）為基準比例值，此時表明3個目標函數的“權重”相等，即不偏袒任何一方。在10機系統中，與基準比例值的結果相比，當（nm，ns，nc）=（1.2，1，1）時對應CO2排放量最小，最大滿意度λ的值為0.827，此時對應的nm取值最大，說明此時對運行成本函數偏離其最優解的容忍程度最大，即對應在多目標模糊優化中影響最小。此時，仿真結果比基準比例模型而言，CO2排放量減少了1.43%、SO2排放量減少了1.07%，而運行成本增加了0.899%。上述結果說明，在犧牲一定經濟效益的基礎上可大幅度地實現系統的低碳運行。本文是在低碳電力下分析多目標優化問題比較偏重實現系統的低碳運行目標。因此，取（nm，ns，nc）=（1.2，1，1）時對應的最大滿意度λ為0.827作為本文最大滿意度下多目標最小的最優解。

表1與表2結果對比表明，不管隸屬度參數比例值如何選取，對應的多目標模糊優化結果都較單目標下各函數值大。這說明多目標優化模型是在權衡各目標函數約束條件下，實現系統的經濟、低碳運行。

各目標下的優化模型曲線分別如圖1～圖4所示。

圖1 各目標下火電總功率曲線Fig.1 Power curves of total thermal in different objectives

由圖1可見，與無抽水蓄能系統相比，抽水蓄能的削峰填谷作用，使得含抽水蓄能的系統火電總功率曲線較為平緩。不同優化目標函數的火電總功率曲線平緩效果略有不同，在最大滿意度下多目標最小模型中，火電總功率曲線的平緩程度介于其他單優化目標函數之間，充分體現出在多目標優化模型中綜合考慮多目標的同時優化火電出力曲線。

圖2 各目標下抽水蓄能庫容變化曲線Fig.2 Pumped storage capacity curves in different objectives

由圖2可見，庫容變化曲線反映出抽水蓄能功率變化趨勢，在以最大滿意度下多目標最小為單目標時對應的抽水蓄能庫容變化較其他單目標模型更平緩。這是由于該模型要同時滿足多目標的要求，所以抽水和放水較平緩。

圖3 各目標下抽水蓄能發電功率曲線Fig.3 Power output curves of pumped storage in different objectives

圖4 各目標下抽水蓄能抽水功率曲線Fig.4 Pumped storage pumping power curves in different objectives

由圖3～圖4可見，在不同的目標優化模型中，抽水蓄能的發電和抽水功率曲線均成互補變化趨勢。這充分體現出抽水蓄能兩種不同工況的互補工作特性，同時實現了快速響應負荷的劇烈變化，對系統起到削峰填谷的作用。

圖5 機組1～10在各優化目標下停開機狀態Fig.5 Stop-start state of unit1～10 in different objectives

以圖5（a）為例：當2號機組開機運行（運行狀態值取2），停機運行（運行狀態值取0），其他機組運行狀態依次類推。由于1～2號機組的額定功率較大，為了滿足負荷變化的需求，在不同的目標函數下，1～2號機組均處于開機狀態。由圖5可見，以運行成本最小為目標時，3～5號機組的運行成本特性較其他機組更優，優先開機運行，而其他機組在負荷高峰期時開機運行用于滿足負荷需求；以CO2排放量最小為目標時，由于CO2排放特性是各機組處于較低功率輸出狀態時對應的機組碳排放量較少，各機組均開機運行；以SO2排放量最小為目標時，3號和5號機組SO2排放特性優于4號和6～8號機組，所以整個調度周期開機運行，其他機組根據其SO2排放特性的優劣隨著負荷的需要依次開機運行；以最大滿意度下多目標最小為目標時，考慮CO2排放特性時3、4、5號機組幾乎均處于開機運行，考慮運行成本和SO2排放特性時6、7號機組停開機狀態介于其他目標函數之間。為了實現3個目標函數都處于較優解的情況，8號機組均處于停機運行。此時，對應的總停開機數為3臺機組，較以常規運行成本最小為目標的停開機數5臺減少了40%。以上分析可知，以最大滿意度下多目標最小為目標的優化模型中兼顧系統經濟性和低排放性，實現優化各機組的停開機運行。

由于系統中8～10號機組的額定功率較小，對整個系統的低碳運行影響小，在此不再詳細繪圖分析，而7號機組的各種運行特性跟6號機組特性相似，在此以6號機組功率曲線為代表進行分析，從而繪制出1～6號機組在不同目標函數下的功率輸出曲線圖，如圖6所示。

圖6 機組1～6在各優化目標下功率曲線Fig.6 Power output curves of unit1～6 in different objectives

由圖6可見，在以運行成本最小為目標時，各機組運行成本隨著機組號的增加而依次上升，所以1號機組最先達到滿發狀態。以此類推，在較低運行成本機組達到滿發后將由其他運行成本較高的機組依此調節出力來滿足負荷需求。結果表明，該模型不考慮各機組的SO2和CO2排放特性，僅以運行成本低的機組優先開機發電調度。以CO2排放量最小為目標的時，由于各機組CO2排放特性均在出力較小時CO2排放量較低，隨著機組出力增加，其排放量將快速增加，為了實現系統的低碳運行，在滿足負荷需求的同時盡量讓每個機組均處于較低出力下運行。以SO2排放量最小為目標時，1、2號機組的SO2的排放特性最好，優先考慮發電，當負荷繼續增加到1、2號機組滿發時主要由3～6號機組調節變化的負荷，這充分出低SO2排放機組優先發電的特性。在以最大滿意度下多目標最小為目標時，系統為了兼顧運行成本低、SO2和CO2排放量，各機組出力范圍均處于其他3個單目標優化機組出力之間，這一結果充分體現出系統運行中兼顧節約成本、減排氣體排放量的優勢。

5 結論

（1）建立抽水蓄能互補模型，線性化處理含機組組合的混合整數非線性規劃模型，利用抽水蓄能削峰填谷作用和優先考慮各方面性能好的火電機組開機運行。

（2）將模糊集理論應用于含機組組合的低碳電力調度中，實現多目標問題轉化為單目標問題，較好地解決多目標之間不同量綱問題并能協調多目標之間的相互沖突問題。

（3）該模型仿真結果較基準比例模型而言，CO2排放量減少1.43%、SO2排放量減少1.07%，而運行成本增加0.899%。該結果表明系統兼顧節能減排的同時，實現了系統的經濟、低碳運行。火電機組的停開機頻繁率較常規經濟調度問題下降了40%，實現了合理安排火電機組運行。

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