解決數學問題“三技巧”

江蘇揚州市江都區仙女鎮花園小學（225200） 倪美玲

俗話說：授人以魚，不如授人以漁。教會學生解決一個問題，不如教會學生解決問題的方法。因此，在課堂教學中，要引導學生掌握一些解決數學問題的方法。

一、引導學生用繪圖的方法解決問題

小學生的抽象思維能力比較差，教師可引導學生把抽象的數學描述轉換為直觀的數學圖形，然后讓學生在圖形上找到解決問題的切入點。

以“混合運算”的習題為例：姐姐在弟弟現在這么大的時候，弟弟才9歲；當弟弟長到姐姐這個年紀時，姐姐已24歲了。你猜猜現在姐姐有多大？弟弟有多大？

（學生在教師的引導下用條形圖來替代文字）

生1：紅色是弟弟最初的年齡，他9歲，第一個黃色是姐弟年齡差，綠色是過了很多年后，姐弟的年齡差。藍色表示姐姐24歲，第二條黃色是姐弟年齡差。

師：在這個圖中有沒有一個固定不變的因素？能不能利用這個因素計算出姐姐和弟弟現在的年齡呢？

生2：黃色和綠色是等同的。無論姐姐和弟弟的年齡怎么變，他們之間年齡的差距是不會變的。因此，弟弟目前的年齡－9歲＝姐姐現在的年齡－弟弟現在的年齡＝24歲－姐姐現在的年齡。根據這個思路，我們可以算出姐姐現年19歲，弟弟現年14歲。

當學生遇到比較抽象的問題時，不容易馬上發現解決問題的方法，這時候，就需要教師及時進行幫助和引導，這種解決問題的思路就是數形結合的思想。

二、引導學生用建模的方法解決問題

部分學生在解決數學問題的時候，明明知道應該用數學公式解決問題，可是卻不知道應該用哪個數學公式，這時候教師就要引導學生學會用歸納、類比的方式思考數學問題，學生有了初步的歸納、類比思想以后，就能學會用數學模型解決問題。

以“認識比”的習題為例：A工人和B工人一起種樹。A工人種了8個小時，B工人種了6個小時，經過統計他們共種了58棵樹，假設A工人1個小時比B工人多種兩棵，那么A工人和B工人兩人每小時平均種幾棵？

師：工程問題計算的特點是什么呢？你覺得它是工程問題嗎？

生1：是工程問題，它是把一個工程看作總數1，然后談到工程如何進行的問題。

師：工程問題的解決要點是什么呢？

生2：工程總量、工作時間、工作效率。

師：在這個問題中，最容易解答的已知條件是什么？

生3：是B工人的工作效率。假設A、B兩個工人種了一樣的樹，那么可得“現在種樹總數＝原來種數總數－（A工人的種樹速度－B工人種數樹的棵數）×A工人種樹的時間＝58－2×8＝58－16＝42（棵）”。B 工人的種樹速度為42÷14＝3（棵／小時），接下來 A 工人的種樹速度為 3＋2＝5（棵／小時）。

……

教師在引導學生解決數學問題的時候，可以此題的教學為范例，引導學生歸納一個數學問題的特點，然后根據這個特點找到相對應的數學公式解決問題。

三、引導學生用舉例的方法解決問題

對于一些既不方便繪畫解決，又沒有對應的數學公式的問題，教師可以引導學生觀察數學問題的規律。

以“找規律”習題3為例：現公司制作某化妝品，需要用到A、B兩種材料，公司的流水線中每完成一個流程需要用A材料12份，B材料4份。現在工人在A材料的卡盒中放有A材料90份，B材料的卡盒中放有B材料50份。試問工作到第幾個流程的時候，兩個卡盒中的材料相等？

師：大家不知道該如何解決這個問題，那么，可以嘗試把這個問題解決的過程列一個表。

A材料和B材料消耗情況A材料 B材料第一次的工序 90 50第二次的工序 78 46第三次的工序 66 42第四次的工序 54 38

師：在這個表中有沒有一個共同的規律？

生1：每一次A材料比B材料都多用8份。

師：應當如何應用這個規律得到答案呢？

生2：（90－50）÷8＝5（個）。

教師引導學生用舉例的方法找到數學問題的規律，然后根據這個規律擬定數學公式的方法來解決問題的解題思路即數學思想中的枚舉思想。

當然，解決數學問題的方法和手段還有許多，比如假設法、轉化法、替換法、代入法、倒推法等，教師在教學時，要根據問題內容，引導學生采用合適的方法進行解決，只有這樣，學生才能更加積極、主動、自主地學習。