適度拓展教材空間 促進學生數(shù)學理解

浙江紹興市越城區(qū)富盛鎮(zhèn)中心小學（312037） 韓焱龍

葉圣陶先生曾經說過：“教材只能作為教學的依據，要教得好，使學生受益，還得靠老師的善于運用。”這句話告訴我們，教材是教學的主要課程資源，但不是唯一資源。因此，教師要從數(shù)學學科固有的知識體系和學生實際出發(fā)，創(chuàng)造性地活用教材，對教材進行適度的發(fā)掘、延伸和拓展，才能讓學生在習得知識、掌握技能的同時，更好地深化數(shù)學理解和提升數(shù)學素養(yǎng)。下面，筆者就如何處理教材，談一些自己的實踐與思考。

一、適度鏈接，方能“前后連貫”

數(shù)學教材是實施數(shù)學教學的重要資源，具有很強的實用性和可塑性。教材給我們呈現(xiàn)的往往只是一堂課中所學知識要點的基本素材，不會出示一個完整的、串聯(lián)所有知識點的內容，這就需要教師創(chuàng)造性地整合、重組教材，進行適度鏈接，使教學變得前后連貫。

例如，在人教版四年級上冊“‘以一當五’的條形圖”中，教材只是呈現(xiàn)了需要“以一當五”的條形圖實例。如下：

這樣教學是孤立的，缺少前后鏈接。要讓學生理解“以一當五”和“以一當多”產生的合理性與必要性，就必須通過比較，才會有一個系統(tǒng)、深刻的理解，還可以為后續(xù)的數(shù)據分析提供必要的素材。為此，教師需對例題進行改變。

1.談話引入：韓老師有一位朋友小王在交警支隊工作，昨天領導派他到迪蕩新城的三個十字路口采集數(shù)據，小王分別在三個路口統(tǒng)計了20分鐘，得到了四種機動車通過的輛數(shù)。

2.把小王采集的數(shù)據填入統(tǒng)計表，再猜一猜：小王是用什么方法采集數(shù)據的？

路口1 機動車20分鐘通過的輛數(shù)統(tǒng)計表

路口2 機動車20分鐘通過的輛數(shù)統(tǒng)計表

路口3 機動車20分鐘通過的輛數(shù)統(tǒng)計表

3.根據數(shù)據特征確定制圖時需“以一當幾”，再完成三幅條形圖。

4.補充教學內容，讓學生進行數(shù)據分析：猜猜交警支隊為什么要對三個路口進行車流量統(tǒng)計，再說說支隊長會對數(shù)據作怎樣的分析。如果你是支隊長，你會采取什么措施？

統(tǒng)計課程的核心是發(fā)展學生的數(shù)據分析觀念，而發(fā)展數(shù)據分析觀念的首要任務是培養(yǎng)學生對數(shù)據的情感，使他們知道數(shù)據能幫助人們做事，通過數(shù)據進行判斷比瞎猜要好，且這個數(shù)據自己也能夠得到。

重組教材，適度鏈接，可以使教學前后連貫，促進學生的數(shù)學理解。同時，可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生對知識的整體建構和應用水平的提高。

二、適度超越，方能“深刻領悟”

在教學中，我們習慣被《數(shù)學課程標準》和《教師教學用書》中規(guī)定了的教學目標限制著，似乎脫離了這兩根韁繩就是離經叛道。然而，筆者以為，在達成規(guī)定的教學目標外，適度超越教材，提出引人思考的核心問題，可以激發(fā)學生探究的欲望，提升學生的思維張力。

例如，在教學人教版五年級下冊“3的倍數(shù)的特征”時，大多教師都會制訂讓學生發(fā)現(xiàn)、掌握3的倍數(shù)的特征的主要教學目標，而忽視了引導學生深入研究3的倍數(shù)的特征存在的合理性和科學性。

課堂教學中，在學生通過觀察探究出3的倍數(shù)的特征后，教師不妨出示111這個數(shù)讓學生思考：“111是3的倍數(shù)嗎？為什么？”學生自然會說：“一加一加一等于三，所以111是3的倍數(shù)。”此時，教師不妨提出這樣一個核心問題：“為什么各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)呢？”然后教師引導學生用“拆開來看余數(shù)”的方法深入研究以下問題：100除以3有余數(shù)幾？10除以3有余數(shù)幾？1除以3有余數(shù)幾？111除以3會有余數(shù)嗎？接著，教師再出示一些數(shù)，如222、531、789、456等，讓學生用同樣的方法進行研究，使學生通過不完全歸納法得出各數(shù)位上的數(shù)就是它們除以3的余數(shù)，所以各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

有時設置一個教材中沒有提到的，《教師教學用書》中也沒有要求的，但學生能通過思考解決的核心問題（知識的重難點或思維的“最近發(fā)展區(qū)”），讓學生透過現(xiàn)象看本質，不僅能使學生徹底領悟知識存在的合理性和科學性，更重要的是課堂教學因此變得深刻，學生的思維習慣或許會由此而改變，質疑能力和數(shù)學素養(yǎng)也會由此得到提升。

三、適度跳躍，方能“困境突圍”

在課堂教學中，教師提出的問題往往不止一個，在這一系列的問題中，常常會有一個起到統(tǒng)攝作用的核心問題，這個核心問題對知識的掌握具有核心意義，作用非同一般。因此，教師應適度跳出教材的限制，找準核心問題，在學生的認知范圍內引發(fā)認知沖突，讓學生在思辨中進行認知“突圍”。這樣不僅會促進學生的數(shù)學理解，還能使他們的思維向縱深發(fā)展。

例如，在教學人教版四年級上冊“利用商不變的規(guī)律簡便計算”時，教師對例 9（780÷30）和例 10（840÷50）進行了改進，出示240÷20和250÷20這一組便于比較的習題讓學生列豎式計算，接著讓學生討論這一組題的異同點，再啟發(fā)學生利用商不變的規(guī)律進行豎式計算。如下：

當學生發(fā)現(xiàn)“250÷20＝25÷2”的商無法寫時，都感到這太奇怪了，接著教師引導學生思考商無法寫的原因。有的學生認為商不變的規(guī)律只是說商不變，并沒有說余數(shù)不變；有的學生后來又發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都除以10，雖然商不變，但余數(shù)也要除以10，由10變1。于是，教師順勢拋出一個核心問題：“250÷20和25÷2是相等的，商一定能用同一個數(shù)來表示，這究竟是一個怎么樣的數(shù)？”同時，教師在黑板上把余數(shù)和除數(shù)一連，再提問：“余數(shù)和除數(shù)之間有什么關系？”這時，學生頓悟：兩個余數(shù)都是除數(shù)的一半，商可用我們沒學過的小數(shù)12.5表示。

上述教學中，教師不拘泥于教材，有意把“250÷20＝25÷2＝？”融入教學中，讓學生進入“陷阱”并探索突圍，為學生構建了一個思維不斷演進的生態(tài)場，使學生深刻理解學習內容，從而促進學生的思維向縱深發(fā)展。

四、適度念舊，方能“永不相忘”

從現(xiàn)有認知水平出發(fā)，進行知識遷移，是獲取知識的最佳途徑之一。遷移不僅可以使知識前后連貫、更易理解，還能使知識變得有厚度、更深遠。

例如，教學人教版四年級下冊“乘法運算定律”一課時，教材設置了一幅植樹的情境圖：“一共有25個小組，每組里有4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”在實際教學中，不少教師會照搬教材，復制情境，引導學生用兩種不同的思路進行解答，從而得出 25×（4＋2）＝25×4＋25×2，為概括乘法分配律打下基礎。

乘法分配律被稱作乘法對加法的分配性質，既是溝通加法和乘法兩種運算之間聯(lián)系的運算定律，又是小學階段學生最難理解和掌握的定律。如果能找出一個思維的“最近發(fā)展區(qū)”，溝通其與乘法分配律的聯(lián)系，再讓學生自主探索出乘法分配律，那學生肯定會學得容易且深刻。

為此，教師棄用教材情境，創(chuàng)編了這樣一道題：“一副羽毛球拍要44元，購買25副羽毛球拍要多少元？”列式后教師先讓學生估算，再用豎式計算，并讓學生說出豎式中每一步的含義。

接著教師讓學生說說怎么口算25×44，在學生獲得對乘法分配律的理性認識后，再引導學生把豎式改寫成橫式，即 25×44＝25×（□＋□）＝25×□＋25×□＝□＋□＝□，進而得出乘法分配律。

這樣多算結合，由舊推新，直接把豎式計算遷移到乘法分配律中，實現(xiàn)了舊知對新知的順應，促進了學生的數(shù)學理解，這樣的理解才會“永不相忘”。

總之，教師應充分認識教材的重要性和嚴肅性，但不要把理解教學內容等同于領會編者意圖，因為后者怎么說也是他人的想法，可以借鑒，但不能盲從，我們得有自己的想法。但是，我們也要清楚，教材的發(fā)掘和拓展不是一種裝飾，更不應該成為教學的累贅，而應該立足學生實際，體現(xiàn)學科精神，服務教學需要，做到拓之有理、拓之有據、拓之有度，方能激發(fā)學生的學習興趣，促進學生的數(shù)學理解和提升數(shù)學素養(yǎng)。