遵循概念形成的心理規(guī)律教學(xué)數(shù)學(xué)概念

江蘇宜興市湖濱實驗學(xué)校（214200） 戴麗云

據(jù)心理學(xué)的實驗研究表明，學(xué)生主要通過兩種方式獲得概念，即概念形成和概念同化。其中，概念形成既是學(xué)齡前兒童獲得概念的典型方式，也是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的最主要方式。然而，學(xué)生在教學(xué)條件下學(xué)習(xí)概念與人們在自然條件下獲得概念不盡相同。筆者認為，遵循學(xué)生概念形成的心理規(guī)律教學(xué)數(shù)學(xué)概念，是提高概念教學(xué)效果的根本性措施。

一、案例分析

1.案例：長方形概念的教學(xué)

（1）形象識別。

師（出示下列四個圖形）：哪些圖形是長方形？

（2）分析、比較和抽象。

師先引導(dǎo)學(xué)生將圖②與圖①比較，得出長方形邊的特征，再結(jié)合圖④指出“長方形的對邊相等”，然后組織學(xué)生用量一量、折一折等方法進行驗證。

師先引導(dǎo)學(xué)生將圖②與圖③比較，得出長方形角的特征，再組織學(xué)生用三角尺上的直角與長方形的四個角比一比，驗證長方形的四個角是否都是直角。

（3）概括。

概括長方形的特征：長方形是兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形。

（4）具體化。

組織學(xué)生在釘子板上圍長方形、用兩副三角尺拼長方形，并讓他們說說圍或拼成的圖形為什么是長方形，從而將長方形的概念具體化。

2.分析

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠對具體圖形的觀察、比較、抽象、檢驗、概括等活動獲得概念。在這一過程中，學(xué)生的心理活動一般有以下幾步：第一步，觀察具體圖形，獲得感性認識，形成表象；第二步，分析出事物的各種屬性；第三步，同中求異，異中求同，類化出它們的共同屬性；第四步，提出一類事物的共同本質(zhì)屬性的假設(shè)，并且在一些特定的情境中檢驗；第五步，將從具體事物中抽象出來的共同本質(zhì)屬性綜合起來推廣到一切同類事物，以形成概念，并用詞語或符號表示。這一心理活動過程概括起來說，就是從直接感知有關(guān)事物或其模型中獲得感性認識，建立起事物的表象，再經(jīng)過抽象概括，初步形成概念，即事例表象概念。

在課堂教學(xué)中，這個過程可以分為兩個階段：一是概念的引進。事例表象這一階段主要是運用直觀性的教學(xué)活動，即根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有目的地向?qū)W生提供適當?shù)膶嵨铩⒔虒W(xué)具或編擬特定的習(xí)題，讓學(xué)生操作、觀察或計算，感知有關(guān)的對象，獲得感性認識，建立反映事物本質(zhì)屬性的表象，為概念的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。二是概念的建立。表象概念這一階段主要是在學(xué)生通過感知活動，獲得感性認識，形成表象的基礎(chǔ)上，分析和比較它們的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，并借助正、反事例進行檢驗，最后把經(jīng)過檢驗的共同本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，形成概念。

二、策略思考

從上述教學(xué)案例分析可知，學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念是有一定的心理規(guī)律可循的。根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成的不同以及學(xué)生的年齡特點，遵循學(xué)生概念形成的心理規(guī)律教學(xué)數(shù)學(xué)概念，可選用以下教學(xué)策略。

1.讓學(xué)生基于操作和觀察形成概念

課堂教學(xué)中，教師可組織學(xué)生進行動手操作和觀察等活動，使學(xué)生借助動作思維獲得鮮明的感知。例如，“認識分米和毫米”的教學(xué)。

（1）認識分米。

①量一量：請同學(xué)們用手中的尺子去量一量自己的文具盒，看看長度和寬度大約各是多少厘米。

②說一說：師讓學(xué)生觀察直尺，看看直尺上的1分米有多長，引導(dǎo)學(xué)生說出1分米等于10厘米。（板書：1分米＝10厘米）

組織體驗：讓學(xué)生伸出大拇指和食指，利用直尺比劃出1分米大約有多長，并比劃給同桌看一看。

小組交流：哪些物體的長大約是1分米？

③畫一畫：先獨立在紙上畫一條1分米長的線段，畫完后同桌互相檢查。

組織評價：說說你的同桌或自己畫線段的情況。

④數(shù)一數(shù)：師出示米尺，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)1米有多少分米。（板書：1米＝10分米）

（2）認識毫米。

①動手操作：請同學(xué)們拿出課前準備好的1分錢硬幣、銀行卡等物品，在小組內(nèi)測量它們的厚度，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

師：這些物體的厚度大約占了尺上的1小格，尺上1小格的長度就是1毫米，毫米是很小的長度單位。

②主動探究：1厘米有多少毫米呢？請任意選擇一個大格仔細數(shù)一數(shù)。

交流：通過數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)說一說。（板書：1厘米＝10毫米）

③實際測量：每人選擇一個學(xué)習(xí)用品在小組內(nèi)量一量它的厚度、長度或?qū)挾龋纯创蠹s是幾毫米。

2.讓學(xué)生利用想象形成概念

在課堂上進行直觀演示和操作，教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活實際，通過形象的語言描述，喚起學(xué)生的回憶，使學(xué)生過去形成的表象重現(xiàn)，并激發(fā)學(xué)生的想象，作為建立新概念的基礎(chǔ)。例如，“射線”的教學(xué)。

師（出示兩把手電，其中一把手電前有木板，打開光線）：第一把手電的光線會被木板擋住，而第二把手電射出的光線由于沒有碰到障礙，會一直射向遠方。想象一下，如果我們的屏幕足夠大，這條光線還會不會繼續(xù)射下去？能射多遠？

生：很遠很遠，沒有盡頭。

師：觀察這兩條光線，你覺得哪條光線可以用線段表示？結(jié)合線段的特征，把你的想法和同桌說一說。

生1：第一條光線不僅有兩個端點，而且有長度，可以測量，所以可以用線段表示。

師：第二條光線為什么不能用線段表示呢？

生2：它只有一頭有端點，另一頭沒有端點。

師：能不能自己創(chuàng)造一種新的線來表示出第二條光線呢？大家在自備本上先試著畫一畫。（學(xué)生展示交流作品并說明想法）

師（揭示）：像這樣，把線段的一端無限延長得到的線就是射線。想一想，和線段比，射線有什么特點？

……

這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生先認識無限圖形的有限部分，想象無限的情況，再認識無限圖形，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使學(xué)生易于理解所學(xué)概念。

3.讓學(xué)生通過分類形成概念

數(shù)學(xué)中的分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)概念是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。無疑，通過分類把握一類數(shù)學(xué)對象的共同屬性是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的基本方法之一，并且能辨清概念之間的關(guān)系。

例如，教學(xué)素數(shù)和合數(shù)的概念時，教師先要求學(xué)生將自己學(xué)號的因數(shù)找出來，再從中挑選出若干數(shù)，如17、6、2、14、15等，要求學(xué)生將這些數(shù)分類。有的學(xué)生把這些數(shù)分成了奇數(shù)和偶數(shù)兩類；有的學(xué)生按每個數(shù)因數(shù)的多少，分成只有兩個因數(shù)的數(shù)和有兩個以上因數(shù)的數(shù)。教師指出：“只有兩個因數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；有兩個以上因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。”