七年級數學錯題探源與應對

陳愛蘋

【摘 要】 學生在學習過程中出現解題錯誤是不可避免的，教師應該有結合教學實際，有意識地引導學生歸納整理出錯習題，指導深入學生分析出錯原因，從而達到有效地控制錯誤的發生，以增強學生識別、改正錯誤的能力，實現有效教學。

【關鍵詞】整理;原因;辦法

隨著生活水平的提高，部分家長的包辦代替，以及互聯網資訊的發達，形成了當下的初中生普遍的獨立思考問題意識較弱，自主解決問題能力較差，學習依賴性較強，習慣于快餐式訊息學習的特點。由于上述原因，許多學生在平時學解數學題時經常出錯。那么如何更好地引導學生正確認識錯誤、控制錯誤發生，增強學生識別錯誤、改正錯誤的能力呢？我認為離不開如下三個環節：錯題歸納整理、錯題原因分析、錯題應對策略。

一、歸納整理錯題

錯題產生的原因，除了教師須反思課堂教學之外，更重要的是通過錯題的有效管理加以彌補，查漏補缺，讓學生從錯題當中獲得知識與技能，從而提高學生解決問題的能力。

1.收集錯題，利用好錯題本

學期初的第一節課里，就布置學生準備一本筆記本作錯題集用，要求學生收集、訂正平時作業、考試中自己出錯的題目。單元復習時指導學生按“審題不準錯誤、概念模糊錯誤、計算不確錯誤、答題缺失錯誤、技巧不足錯誤”五類去整理、歸納錯誤率高、典型的、具有代表性的題型，形成個人、小組學習的單元錯題集。

2.分析統計，歸納整理錯題

⑴設計錯題分析統計表，以便科學、快速分析統計學生的錯題信息。

⑵收集學生單元個人錯題集，了解課堂教學的不足和學生身上的個體信息。教師歸納、整理班級學生錯題集，并對錯題進行統計分析，統計各項錯誤原因。

二、探尋錯誤原因

學生在學解數學題時出錯，原因眾多，但只要老師詳加分析，就可以發現，它的錯誤原因大致有以下幾類。

1.審題不準錯誤。很多題學生不是不會做，而是不認真讀題、審題。或沒有進行單位換算，或沒有認真理解題意，或沒有理清題目的數量關系。如：

【例1】現打算用竹籬笆圍成一個（見附圖1—1）雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18m），另外三邊用竹籬笆圍成，已知現共有竹籬笆的長為35m，圍成長方形的長比寬多5m，請你求出雞場的長和寬各多少米？

錯解：設雞場的寬為xm，則長為（x+5）m，依題意，得

（x+5）+18+2x=35

解得x=4，x+5=9

答：雞場的長和寬分別是9m和4m。

剖析：上面解法未弄清題意，墻并不是雞場的長，雞場靠墻的一邊只是墻的一部分，雞場的四個邊中一邊靠墻面而不用籬笆，另外三邊是用籬笆圍成。

正解：設雞場的寬為xm，則長為（x+5）m，依題意，得

2x+x+5=35

解得x=10，x+5=15

答：雞場的長和寬分別是15m和10m。

2.概念模糊錯誤。數學概念不清晰、概念混淆都是導致錯誤的重要原因。數學概念不清晰，往往是教師對概念教學的重視不夠所致，學生對關鍵字詞的理解不夠透徹。

【例2】-2的相反數是什么？

錯解：

剖析：錯在混淆了相反數與倒數這兩個概念。相反數是只有符號不同的兩個數，而倒數是乘積為1的兩個數。

正解：-2的相反數是2。

3.計算不確錯誤。計算能力弱是計算錯誤的重要原因。很多學生計算能力比較弱，稍復雜一點的計算就容易錯。這部分學生需要教師加強輔導，同時增加訓練的力度。

【例3】計算

錯解：

剖析：錯解第二步把后半部分的兩個數字與約簡為1，是由于沒有弄清有理數運算順序的緣故。解答中的第二步“-8÷×”只有乘除運算，所以它應該按從左到右的順序進行計算。

正解：原式

4.答題缺失錯誤。答題不嚴密、不完整是很多學生常出現的問題。例如遺漏問題沒有回答，過程簡單，忘記寫單位等等。很多學生是教師平時沒有引起重視而長時間養成的慵懶或粗枝大葉的作業習慣問題。

【例3】要使關于x的多項式ax3-2x2+4x-5x3+3x2-bx不含三次項及一次項，則a2-2ab+b2的值為_____。

錯解：因為使原多項式不含三次項及一次項，即得a=b=0。

∴a2-2ab+b2=0

剖析：原多項式中的三次項還有-5x3，與另一同類項ax3合并后為（a-5）x3，只有a-5=0時，原多項式才不含三次項。同樣，只有4-b=0時，原多項式才不含一次項。

正解：原式=（a-5）x3+（-2+3）x2+（4-b）x。

因為使原多項式中不含三次項和一次項，所以三次項和一次項系數分別為0。

∴a-5=0，4-b=0

∴a=5 b=4

∴a2-2ab+b2

=52-2×5×4+42

=1

5.技巧不足錯誤。很多學生做題很盲目，無從下手，找不到突破口，甚至于做過的題目一段時間過后再拿來重做也不會了。這就是學生沒有形成解題技能所致。

【例5】已知等腰三角形的一邊等于3，還有一邊等于5，求它的周長。

錯解：所求周長為

5×2+3=13

剖析：在解有關等腰三角形的問題時，有一種習慣上的認識，總認為腰大于底，這是造成上列錯解的原因。實際上底也可以大于腰，當腰為3時，由于3+3>5，此時也能構成三角形。

正解：當腰長為5時，同上面解法;

當腰長為3時，周長為

3×2+6=12

三、指導應對辦法

學生不能順利、正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少七年級學生解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

1.課前準備要有預見性

預防錯誤的發生是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。對于容易混淆的數學概念、規律，老師課前備課設置練習題時，有預見性地出一些典型性的題目讓學生練習，加深印象，厘清概念、規律，如【例2】。對于需要較高解題技巧，教師備課時要開拓思路、創新思維選好例題，以便在例題教學中突出解題關鍵，引導學生運用恰當的技巧，正確答題，如【例5】。

2.課內講解要有針對性

傳統的數學教學過分強調教師的主導作用，常常是教師講，學生聽，學生在課堂上處于被動地位，很難主動地學習、思考，久而久之學生的主動性受到壓抑，進而影響學生智能的發展和素質的全面提高。在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。教師要教給學生分析問題，解決問題的方法，要使學生多種感官參與教學，手、腦、耳、眼、口交替使用。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題時要及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，要知錯能改。如【例1】、【例3】、【例4】。

3.課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生在學習過程中經歷了從未知到已知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤的正確對待、認真分析、有效管控，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高。

附圖1—1

【參考文獻】

[1]馬飛著.《初中數學解題易錯點剖析》金盾出版社.2007-2

（作者單位：尤溪一中）