淺談參數方程的解題思維突破

曾勇斌

【摘 要】 由于參數方程的解題思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，參數方程的解題思維障礙的表現各異，因此，解決參數方程的解題思維障礙對于增強參數方程的解題思維教學的針對性和實效性有極為重要的意義。

【關鍵詞】參數方程;解題;思維突破

參數方程這一章節與高中數學的其他章節知識比較，來得更加的抽象，理解的難度更深，且又是高考核心考點內容，注重培養學生的解題思維顯得極為迫切。而解題思維貫穿于學生在對基礎知識的感性認識，并且運用轉化、分析、綜合、歸納、演繹等思維方法，理解并掌握數學知識內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對基礎知識和規律的認知、梳理的能力。在教學實踐中，如果讓學生對參數方程的基本概念、基礎知識、基本定理公式進一步地加深理解，并且通過解題→糾錯→反思的方法來解決這個問題是很效的。

由于參數方程的解題思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，參數方程的解題思維障礙的表現各異，我們應該積極尋求解題方法突破，具體做法：

一、抵制思維浮于表面，提高解題意識

例如：我在讓學生作下面這一道題：

若P（，）為橢圓x=2cosφy=sinφ（φ為參數）上一點，求OP的傾斜角。

（學生對知識認知的膚淺，容易把橢圓上的點的離心角的概念理解錯誤，將離心角與OP的傾斜角混為同一個角。）

錯解：將x=，y=代入橢圓的參數方程得

解得cosφ，sin=?∴OP的傾斜為45o。

正解：設OP的傾斜角為θ ?則

∵點P（，）在第一象限

∴θ=30o 即OP的傾斜角為30o

二、抓住思維基礎構筑，提高解題信心

如：

按下列要求將方程+=1化為參數方程

1）設x=3 cosφ，φ為參數;

2）設y=2t，t為參數;

錯解：1）把x=3 cosφ代入方程■+■=1

得y2=4（1-cos2φ）-4sin2φ ?即：y=±2sinφ

∴所求的參數方程為x=3cosφy=±2sinφ（φ為參數）

2）把y=2t代入■+■=1得：■+t2=1于是

x2=9（1-t2）得：x=±3■則

所求的參數方程是：

正解： 在第一小題中學生沒有足夠認識到φ的任意性，可取y=2sinφ

∴所求的參數方程為x=3cosφy=2sinφ（φ為參數）

（而第二小題學生沒有充分的信心，反而受第1小題的影響，想當然的沒有把參數方程分開列解。）

2）應得解題結果為：

和

三、屏棄思維畏難情緒，探索解決問題的方法

如：已知曲線C的參數方程為x=2t2-1 ①y=2t+4 ②（t為參數）判斷點M（7，0），N（1，6），P（2，-2）與曲線的位置關系。

（學生在引入參數t的意識形態中無法理解這道題，更不用說著手解題。 ）

正確解法：由參數方程的概念可知要判斷是否在曲線上，只要看點的坐標是否滿足參數方程即可，即把M、N、P點坐標參數方程中就能看出M、N在曲線上，P點不在曲線上。即：把M（7，0）代入曲線C的參數方程為x=2t2-1 ①y=2t+4 ②得t=-2

可見M在曲線，同理可得N也在曲線上。而P（2，-2）不能夠使得①②獲得t的同一解，所以P不在曲線上。

四、促發學生學習興趣，提高學生學習效率

例：雙曲線的參數方程及應用中，求點P（0，1）到雙曲線x2-y2=4的最小距離。

若用普通方程求解比較麻煩，且學生也不易理解，從而引導學生將雙曲線上任意一點設成參數的形式，轉化成三角公式計算：

設計如下：

1） 設出參數：設雙曲線x2-y2=4上任一點坐標為

2）再求兩點間距離轉化成三角公式計算：

3）再求

4）再求出題目要求的結果：

所以當tanφ取得時，得到最小值

即：點P（0，1）到雙曲線x2-y2=4的最小距離為

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

（作者單位：福建省龍海市浮宮中學）