設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

王海洋

思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響，更對(duì)學(xué)生的終生發(fā)展意義非凡，高品質(zhì)的思維能讓學(xué)生會(huì)思考，巧統(tǒng)籌，靈活應(yīng)變，機(jī)智高效的處理問題。而問題猶如開啟學(xué)生思維之門的鑰匙，精巧的問題設(shè)計(jì)，對(duì)開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)具有重要作用。本文結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾芜\(yùn)用數(shù)學(xué)課堂的問題設(shè)計(jì)，優(yōu)化學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

一、設(shè)計(jì)情境式問題，激活學(xué)生思維積極性

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系最為緊密，很多新知識(shí)必須建構(gòu)在原有知識(shí)的基礎(chǔ)之上，所謂“溫故而知新”也就是這個(gè)道理。因此，在教學(xué)新知之前，我們教師要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)與此相關(guān)的舊知，從而為學(xué)生接納新知構(gòu)建有效平臺(tái)。此時(shí)，一些彼此關(guān)聯(lián)、極富啟發(fā)性的問題情境，不僅可以揭示新課題，激活學(xué)生的求知欲望，更能使學(xué)生產(chǎn)生一探究強(qiáng)烈愿望，在不知覺中開啟自己的思維。如在教學(xué)“有理數(shù)”中關(guān)于正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)如下情境：一艘潛水艇在海平面下60米處游弋，一條大白鯊在潛水艇上方20米處漂游，一架直升飛機(jī)正翱翔在鯊魚上方90米的地方。教師同時(shí)利用多媒體展示出海平面以及三者之間的位置直觀彩圖，出示問題：你能用正負(fù)數(shù)表示出潛水艇、大白鯊、直升飛機(jī)三者的高度嗎？飛機(jī)的位置比潛水艇高了多少米？通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，原本枯燥晦澀的正負(fù)數(shù)知識(shí)在學(xué)生的大腦中變得鮮活生動(dòng)了，學(xué)生的思維也自然活躍起來，思維的積極性倍增，效果事半功倍。

二、設(shè)計(jì)發(fā)散型問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性

學(xué)生思維的靈活性是學(xué)生思維品質(zhì)的重要方面。教育實(shí)踐表明，個(gè)體思維的靈活性與發(fā)散程度息息相關(guān)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)散性問題俯拾皆是，只要我們善于挖掘，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，就能設(shè)計(jì)出引發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)。如在教學(xué)解應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：一條水渠，甲單獨(dú)修要8天完成，乙單獨(dú)修要6天完成，現(xiàn)在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？很多學(xué)生按照常規(guī)思路都可列出如下式子（1-1/8×4）÷1/6，今解答出結(jié)果，此時(shí)，我提示學(xué)生，是否可以換一種思路來解答，加上我的引導(dǎo)，有些學(xué)生又列出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6。教師的適時(shí)引導(dǎo)。不斷培育學(xué)生的求異意識(shí)，學(xué)生產(chǎn)生柳暗花明又一村之感，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，他們的思維靈活性得以加強(qiáng)，面對(duì)困難能夠善于找出突破口，抓住“牛鼻子”，進(jìn)而解決問題。當(dāng)然，在教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生思維過程中一閃而過的求異的思維火花給予放大，及時(shí)給予肯定，給予褒揚(yáng)，在學(xué)生思維陷入迷宮而不能尋求思路時(shí)，要耐心細(xì)致的點(diǎn)撥，讓他們獲得成功，從而享受思維發(fā)散超越自我而帶來的樂趣。

三、設(shè)計(jì)互變型問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的多維性

逆向思維是指讓個(gè)體從問題對(duì)立的角度去審視問題，即“反彈琵琶”。初中數(shù)學(xué)教材中定義、公式等通常都是按照學(xué)生的正向思維給出的，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中也都習(xí)慣了這種思維，這必然導(dǎo)致學(xué)生造成思維結(jié)構(gòu)上的缺陷，使他們思維僵化刻板，囿于常規(guī)。因此在教學(xué)中，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，教師要在向?qū)W生開展正常的正向思維訓(xùn)練后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些有思維梯度的互變式問題，讓學(xué)生在問題的變化中培養(yǎng)逆向思維能力。

四、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)型問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的直觀性

很多時(shí)候，對(duì)問題的思考需要借助思維的直觀性，思維的直觀性也是個(gè)體思維品質(zhì)的重要方面，我們教師在教學(xué)中，要通過一些策略，借助一些典型習(xí)題，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的直觀性，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

如在教學(xué)“等腰三角形”的知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)程序：

（1）先讓學(xué)生任意畫一個(gè)△ABC，畫出過點(diǎn)A的角平分線、中線和高線，并比較同桌所畫的上述三條線段的位置情況。

（2）再畫當(dāng)AC=BC時(shí)，觀察上述三條線段會(huì)產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象。同時(shí)再讓學(xué)生畫出腰上的角平分線、中線和高線，觀察上述三條線段的情況。

（3）能說出你的猜想嗎？

經(jīng)過這樣的實(shí)驗(yàn)性問題情境，輔以教師的點(diǎn)撥啟發(fā)和學(xué)生的討論歸納，大部分學(xué)生都得出了較為完整的猜想：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線三線合一。這樣的過程中，學(xué)生思維的直觀性得以充分張揚(yáng)，容易培養(yǎng)學(xué)生的思維直覺，觸發(fā)學(xué)生的靈感。

五、設(shè)計(jì)游戲性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的趣味性

如在初一學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)之始，教師可安排學(xué)生參與如下數(shù)學(xué)游戲：隨便請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說一個(gè)數(shù)，先用這個(gè)數(shù)乘以6，結(jié)果再加上9，然后再除以3，再用結(jié)果減去學(xué)生開始時(shí)說的那個(gè)數(shù)的2倍。最后，老師都會(huì)猜出最終的結(jié)果（不論開始時(shí)學(xué)生說的是哪個(gè)數(shù)，最終結(jié)果都是3）。初一學(xué)生剛剛進(jìn)入初中，對(duì)數(shù)學(xué)具有較為濃厚的興趣，但這種興趣不穩(wěn)定，尤其是剛開始時(shí)，他們充滿好奇，因此在開學(xué)第一節(jié)課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一種充滿玄妙的趣味性問題，激活了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的神秘感，既讓他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，更奠定了他們思維的情趣性。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)化課堂教學(xué)的問題設(shè)計(jì)，既是優(yōu)化課堂教學(xué)效果的重要手段，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和綜合能力的有效策略，我們廣大數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中，要通過問題設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供足夠的自主探究和自主思維的空間，不斷優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，這樣，才會(huì)真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生由“想學(xué)”到“會(huì)學(xué)”的升華。

（作者單位：江蘇省淮安市開明中學(xué)）