基于Comsol Multiphysics無限長圓柱載流導線產生的磁場分布研究

2015-04-12 00:00:00劉延東徐志遠

現代電子技術 2015年2期

摘 "要：介紹一種基于Comsol Multiphysics軟件的工程電磁場仿真方法。以無限長圓柱載流導線產生的磁場分布為例，在理論計算的基礎之上，給出了基于Comsol Multiphysics軟件的仿真過程。并對比分析了理論計算值和仿真結果。證明了Comsol Multiphysics軟件是一款功能強大，操作簡單，計算精度高的工程電磁場仿真軟件。

關鍵詞：工程電磁場; 麥克斯韋方程; 安培環路定律; Comsol Multiphysics軟件

中圖分類號： TN911?34 " " " " " " " " " 文獻標識碼： A " " " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2015）02?0009?02

Study on distribution of magnetic field produced by infinite length cylinder current?carrying conductor based on Comsol Multiphysics

LIU Yan?dong， XU Zhi?yuan

（College of Light Industry， Liaoning University， Shenyang 110136， China）

Abstract： A kind of engineering electromagnetic field simulation method based on Comsol Multiphysics software is introduced in this paper. Taking the magnetic field distribution produced by infinite length cylindrical current?carrying conductor as an example， the process of simulation based on Comsol Multiphysics software is given on the basis of the theoretical calculation. The theoretical calculation values and the simulation results are compared and analyzed. The result proves that the Comsol Multiphysics software is a powerful， simple and high calculation precision simulation software for engineering electromagnetic field.

Keywords： engineering electromagnetic field; Maxwell equation; ampere circuit law; Comsol Multiphysics

以麥克斯韋為核心的工程電磁場理論，具有抽象性，難理解的特點[1]。通過仿真軟件，可使抽象的電磁場理論形象化，便于理解。Comsol Multiphysics作為一款多物理場仿真軟件，與現有的工程電磁場仿真軟件如Ansoft Maxwell，IMST Empire，FDTD等相比[2]，其具有計算精度高，可耦合其他物理場等特點。本文以無限長圓柱載流導線產生的磁場分布為例，分別進行了理論計算和基于Comsol Multiphysics軟件的仿真計算[3]。并對比分析了計算結果，證明了Comsol Multiphysics軟件，對于工程電磁場仿真的便捷性，快速性和準確性[4]。

1 "求長直導線的磁場分布無限長圓柱載流導線

產生的磁場理論計算

考慮在一根半徑為a，軸沿z軸的無限長固體圓柱導線內，流動著具有均勻密度[J=J0az "A/m2]的電流，如圖1中的橫截面所示，由式（1）安培環路定理求各處的磁場[5?6]。

lt;E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼22t1.tifgt;

圖1 無限長固體圓柱導線截面圖

[cH?dl=SJ?dS] " " " " "（1）

[B=μ0I2πraΦ] " " " " " " " （2）

此電流分布可視為平行于z軸的無線長細絲導線的疊加，那么考慮到關于z軸的對稱性，并從式（2）給出的由一根無線導線產生的磁場的性質出發，可以斷定所要求的H只具有僅依賴于r的Φ分量。因此：

[H=HΦ（r）aΦ] " " " "（3）

選擇一個以原點為中心，位于xy平面內的圓周閉合路徑C，半徑為r，由此得到：

[cH?dl?=02πH?（r）a??rdφa?=2πrH?（r）] " " " （4）

考慮由C圍城的平面，并注意電流僅對rlt;a存在，得到由該閉合路徑包圍的電流為：[sJ?dS=r=0r?=02πJ0a??rdrd?az， " " " r≤ar=0a?=02πJ0az?rdrd?az， " " " "rgt;a " " " " " "=J0πr2， " " " " " r≤aJ0πa2， " " " " " rgt;a] " " "（5）

將式（4）和式（5）代入式（3），得到：

[2πrH?=J0πr2， " " " " "r≤aJ0πa2， " " " " rgt;a] " " " " " （6）

即：

[H=J0r2a?，r≤aJ0a22ra?，rgt;a] " " " " " " " （7）

lt;E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼22t2.tifgt;

圖2 圓柱導線的[H?]隨r的變化

2 "基于Comsol Multiphysics仿真無限長圓柱

載流導線產生的磁場

使用Comsol Multiphysics軟件對其進行仿真。打開航視圖的窗口，選擇“新增“模塊，確定所仿真的空間維度，確定“2D”，即平面仿真。選擇“ACDC模塊，靜態，磁，垂直感應電流，向量位能”模塊，做無限長圓柱載流導線產生的磁場仿真。

首先，完成幾何模型的建立。利用繪圖工具欄的圓形圖標畫出兩個半徑分別為0.025 m和0.01 m的兩個圓，兩個圓要求為同心圓，外面圓的作為求解域的邊界，里面圓為通有電流的通電長直導線。其次進行求解域和邊界的設定，內部的圓設定為電流密度為[10 "A/m2]，外部圓全部按照默認的參數即可。對邊界設置，外部圓設定為“磁絕緣”，內部圓設定為“連續”即可。然后進行劃分網格，可以用在工具欄下面的圖標直接進行劃分，也可以根據菜單欄中的“網格”選擇自由網格參數，自由確定網格的大小，然后點擊“重劃網格”，完成網格劃分。最后進行求解計算，單擊圖標上的等于號，即求解按鈕，完成求解過程。圖3即為求解后的無限長圓柱載流導線產生的磁場。圖4為由Comsol仿真軟件得到的圓柱導線的[H?]隨r的變化情況。

lt;E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼22t3.tifgt;

圖3 無限長圓柱載流導線產生的磁場

lt;E：＼王芳＼現代電子技術201502＼Image＼22t4.tifgt;

圖4 由Comsol磁場強度變化曲線

3 "結 "論

由式（7）理論計算，分別計算無限長圓柱載流導線內、上、外的磁場強度值。并通過Comsol的后處理功能，分別提取3點處的磁場強度值，數據對比見表1。

表1 磁場強度數據對比

4 "結 "語

通過對比分析，計算的理論值和仿真結果具有高度的一致性，驗證了Comsol Multiphysics仿真軟件不僅具有便捷性和快速性，其計算結果也具有較高的精度，適合工程電磁場的仿真學習。

（上接第10頁）

參考文獻

[1] 松鷹.麥克斯韋和電磁理論[J].自然雜志，1979（11）：665?672.