數(shù)學(xué)語言：思考與行動的足印

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，深入挖掘數(shù)學(xué)語言蘊含的育人價值，引導(dǎo)學(xué)生運用豐富的數(shù)學(xué)語言記錄思考的痕跡，能凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的過程感和成長感。探索積極的數(shù)學(xué)語言教學(xué)策略能有效改進教師的教學(xué)行為，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；思維發(fā)展；教學(xué)策略；溝通轉(zhuǎn)換

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0039-02

【作者簡介】潘明珍，江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)（江蘇淮安，223001），中小學(xué)高級教師，淮安市教育系統(tǒng)教學(xué)能手，淮安市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷創(chuàng)生的過程。

教學(xué)雙邊活動中，如果學(xué)生能把自己的各種體驗、經(jīng)歷進行數(shù)學(xué)化的語言表達，不僅有利于他們思維的呈現(xiàn)與交流，而且能凸顯他們學(xué)習(xí)的過程感和成長感，化思維的無痕為有痕，形成新的思維習(xí)慣，提升他們自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)。

一、深入發(fā)掘數(shù)學(xué)語言的育人價值

數(shù)學(xué)語言大多是歷史傳承的結(jié)果。在教學(xué)實踐中，以往簡單直接告訴的方法，學(xué)生很難體會數(shù)學(xué)語言豐富的發(fā)展歷程。基于學(xué)科獨特價值的開發(fā)和理想育人目標(biāo)的達成，我們必須從數(shù)學(xué)發(fā)展與學(xué)生發(fā)展有機結(jié)合的視野改革教與學(xué)的內(nèi)容與方式。

1.多維加工，深度解讀。

數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，很多時候以結(jié)論呈現(xiàn)。在其靜態(tài)告知的背后，隱藏著豐富的生命實踐活動，探索活動的過程形態(tài)和關(guān)系形態(tài)，就能將外顯的符號化的知識激活。

在教學(xué)實踐中，我們可以根據(jù)知識結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，跨學(xué)段對教材文本進行“條狀重組”，或把以橫向的“點”為單位的符號系統(tǒng)按其內(nèi)在的類型特征組成一個整體，進行“塊狀重組”。這樣的精心解讀與深度加工，能有效地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和把握。

2.長程搭建，有效推進。

基于知識的整體框架，教學(xué)時需要先搭建上位概念，再逐漸學(xué)習(xí)下位概念。既擬定不同單元的階段性研究目標(biāo)，又著力擬定同一單元不同課時的漸進性目標(biāo)，以促使學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)和“再創(chuàng)造”的動態(tài)過程中注重數(shù)學(xué)語言的逐步累積和精確化。

如“分數(shù)”概念的形成，從三年級認識“單個物體的幾分之一”，到認識“多個物體組成的一個整體的幾分之一”，再到五年級認識“單位1”，在一次次的目標(biāo)達成中，學(xué)生逐漸明晰“分數(shù)”這一抽象的數(shù)學(xué)概念。

二、靈活掌握數(shù)學(xué)語言的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)語言是一種以符號表達為主的特殊語言，具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的語言，是數(shù)學(xué)科學(xué)長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式；文字語言通俗、易懂；圖表語言則更為直觀，較易形成表象。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要積極尋求有效的策略和路徑，幫助學(xué)生掌握多種豐富的語言表達。

1.創(chuàng)設(shè)情境，理解意義。

在教學(xué)中，為了進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并在熟悉的現(xiàn)實場景中經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括等學(xué)習(xí)活動，進行數(shù)學(xué)化的抽象，習(xí)得并理解數(shù)學(xué)符號等語言，要特別關(guān)注每一類語言的學(xué)習(xí)環(huán)境。

教學(xué)蘇教版一上《認識<、>和=》時，先呈現(xiàn)主題圖——童話場景“森林運動會”，讓學(xué)生觀察并數(shù)一數(shù)，初步用自己數(shù)數(shù)和比較的結(jié)果在交流設(shè)問中建立“同樣多”的概念。在此基礎(chǔ)上，提供文具、水果、游樂場等大量情境及數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感知，當(dāng)兩種物體個數(shù)同樣多時可以用“=”來表示，從而抽象出“4=4”的關(guān)系表達。接著引導(dǎo)學(xué)生比較不一樣多的情況，質(zhì)疑“‘=’還能表示它們的關(guān)系嗎？”，從而在生動的故事情境中，通過小棒的位置變化，妙趣橫生地引入“>”和“<”。這樣的情境學(xué)習(xí)探究，使學(xué)生在腦海中順利建立起了“=”“>”和“<”之間的聯(lián)系，幫助他們更好地理解了數(shù)學(xué)符號表示的意義。

2.參與生成，體會發(fā)展。

以往教學(xué)蘇教版二上《認識平均分》，很多學(xué)生分不清“每幾個一份”和“平均分成幾份”之間的聯(lián)系和區(qū)別。為了有效地解決這一問題，2012年蘇教版教材進行了改編，引導(dǎo)學(xué)生記錄平均分的過程，如下圖所示：

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這樣的圖表式語言，使得學(xué)生親身經(jīng)歷了平均分的過程。在這樣的學(xué)習(xí)活動中，“包含除”和“平均分”這兩種均分的方法在學(xué)生心中深深地扎下了根。

3.抓住關(guān)鍵，掌握本質(zhì)。

數(shù)學(xué)教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其實是人類長期的探究所得。在閱讀教材時，不能僅僅停留在知識的層面，局限在學(xué)生知道是什么，知道怎么去運算，而應(yīng)抓住語言的本質(zhì)，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵，提升思維的魅力。

教學(xué)蘇教版四上《垂直與平行》，學(xué)生一下子要了解并掌握“同一平面”“相交”“平行”“互相平行”“垂直”“互相垂直”等諸多描述空間位置的數(shù)學(xué)術(shù)語，難度可想而知。教學(xué)時，可以基于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，抓住關(guān)鍵詞句進行突破。利用學(xué)生的生活經(jīng)驗使他們初步明白“同一平面”和“不同平面”；然后確定研究范圍，讓學(xué)生整體感悟同一平面內(nèi)兩條直線的位置有多種可能，從而在聚類分析中理解相交與平行、相交與垂直的概念，在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用不同的數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法，有效突破“看似不相交而延長后相交的位置關(guān)系的判斷”這一教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

三、積極實現(xiàn)各類語言的溝通轉(zhuǎn)換

毋庸置疑的是，符號語言較為抽象，文字語言難以揭示知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，圖表語言需要進行數(shù)學(xué)抽象與建模。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要盡可能地在實際問題的解決中培養(yǎng)學(xué)生對各種語言的解讀能力，最終實現(xiàn)多種語言的優(yōu)勢互補和有機融合。

1.自然語言與數(shù)學(xué)語言之間的互譯。

自然語言即日常生活語言，是學(xué)生熟悉而感到親切的話語，其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以自然語言為解釋系統(tǒng)。如果能把數(shù)學(xué)語言譯為自然語言，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到原型，從而能透徹理解，運用自如。同樣，如果能將自然語言去偽存真，抽象為數(shù)學(xué)語言，則能夠更好地體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的深入理解和把握。

2.不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的溝通。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，一種思想的表述往往會運用多種語言，不同的語言可能代表著不同的思維發(fā)展態(tài)勢。根據(jù)問題，需要學(xué)生在綜合融通中形成數(shù)學(xué)表達，積累活動經(jīng)驗。如學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”，學(xué)生先有了“三個數(shù)相加，第1個數(shù)加第2個數(shù)的和加第3個數(shù)，等于第1個數(shù)加第2個數(shù)與第3個數(shù)的和”的直譯語言，接著有了“a+b+c=a+（b+c）”的符號表達，最后又有了對“89+75+25=89+（75+25）”之類習(xí)題的靈活判斷與選擇，這表明學(xué)生的語言辨析能力在不斷增強，它有助于學(xué)生不同思路的轉(zhuǎn)換與問題化歸。

總之，數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，只有積極地推進策略探究和語言發(fā)展評價，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活地用它們進行各種等價的敘述，并創(chuàng)造性地用自己熟悉的語言形式表述數(shù)學(xué)定義或定理，“用學(xué)生自己的語言來闡述問題”，并在更大范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實世界，從而進一步提升自己的學(xué)習(xí)力和研究力。■

【參考文獻】

[1]邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究[J].課程·教材·教法，2005（2）：36—41.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。