數學教學要注重“隱性目標”的顯性化

【關鍵詞】小學數學；思考方法；數學思想；品德教育

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0070-02

某教師執教蘇教版二上《認識平均分》，創設了“猴媽媽分桃子”的故事情境：猴媽媽把6個桃子分給兩只小猴，一共有幾種不同的分法？學生回答1和5、2和4、3和3等情況。教師追問：“你們覺得猴媽媽會選擇哪一種分法？”學生的回答無一例外都是“3和3”，理由是“這樣最公平，分不公平就會打架”。從問題的顯性目標來看，由相同個數引出平均分，無可厚非。但從隱性目標來看，平均分的過程和方法、有序的數學思考、學生動手實踐的能力等都沒有得到充分發展。教師在教學方式上停留于單線條，缺少過渡性思考和多元表達。

顯性目標是指課堂教學中可以及時檢測的目標，即認知性領域的目標。隱性目標是指培養學生的思考方法、數學思想、創新能力和習慣養成等，即發展性領域的目標。教師往往重視前者而忽視了后者，不符合現代教育的要求，應在重視顯性目標的同時，努力讓隱性目標也顯現出來，并得到落實。

1.引發矛盾，凸顯思考方法。

數學教學中注重引發矛盾，能促進學生積極思考、自主探究和合作交流，提高學生解決數學問題的能力，使隱性目標顯性化。

教學蘇教版四下《三角形的內角和》，學生認為不同三角形的內角和也不同。教師沒有直接把三角形的內角和是多少告訴學生，而是讓學生先觀察，然后猜測，再動手測量不同三角形的三個內角并求和，經歷“猜想—驗證—再猜想”等過程，最后，小組討論得到結論——不同三角形的內角和不同，但都在180度左右。盡管這個結論并不正確，但畢竟是學生獨立發現的，任何真理的獲得都要經歷一個從錯誤到正確的曲折過程。矛盾的沖突能夠引發學生的思考，這需要教師的耐心等待和有效引導，與學生一起經歷思考、探究問題的全過程。

2.多元并舉，感悟數學思想。

數學教學不僅要讓學生獲得結論，更要讓學生獲得探究的體驗，發現探究的規律，提升探究的能力，感悟數學思想。

教學“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（學生畫草稿圖思考。）

師：看一看，這兩位小朋友畫得怎么樣？

生：第一個人畫的還要添上幾條腿，第二個人畫的要擦去幾條腿。

生：添的時候每次加2只，擦去的時候也是每次減2只。因為把雞改成兔，兔比雞多2條腿。

…………

師：在畫圖的過程中有沒有得到一些啟發呢？

生：假設全是雞，就有8×2=16（只）腳，實際有26只腳，少26-16=10（只），這少的10只腳是兔的。

師：這10只腳是兔的，每只兔4只腳，那10只腳是幾只兔的呢？

生：把兔看成雞了，它們已經有兩只腳算在內了，每只兔還要再多算2只腳，10÷2=5（只）兔。

生：假設全是兔，就有4×8=32（只）腳，比實際多了32-26=6（只）腳，每只雞比兔少2只腳，雞的只數就是6÷2=3（只）。

師：同學們用畫圖的方法和假設思想解決了“雞兔同籠”問題，真了不起！

低年級學生對“假設思想”的感悟必須借助于腳手架。首先是畫圖，在畫圖的過程中，修改草稿圖，滿足頭和腳的條件，頭和腳數量的修改每次加2或減2，與后面學習的列表法對應起來了。其次是計算，把計算過程寫下來，思考每一步計算的含義，初步理解假設什么、怎樣假設、如何調整，有獨立思考過程，更感悟了思想。最后是表述，把思考過程表述出來，相互補充糾正，相互啟發提醒，特別是相差的6只腳究竟是什么含義，關注學生解決問題的過程與方法，讓學生體驗多樣化的解題策略，并通過認識、理解、運用形成初步的“假設思想”。

3.凸顯背景，強化品德教育。

在德育為首的育人理念下，數學教學是德育的一個重要組成部分。教材中包含豐富的輔助材料，讓學生用數學的方式思考，能使學生受到良好的思想品德教育，樹立正確的品德觀。

如教學蘇教版四下《一億有多大》時，出示：全國13億人如果每人每天節省1粒米，一天大約能節省32500000克大米；如果每人每天吃400克大米，這些節省下來的大米一共可供一個人吃81250天，大約223年。

師：看了這個結果，你想說些什么？

生：不算不知道，一算嚇一跳，浪費糧食不好。

師：大家也收集了一些關于一億有多大的信息，現在來交流一下。

學生回答，投影出示：

（1）一億張紙摞起來大約高10000米，假如每人每天平均撕一張紙，全校565名學生就撕下565張紙，我們平時用的數學練習本有16頁，每天就浪費了大概35本練習本。這個數目也相當驚人！

（2）一億滴水大約可以匯成3333升水。班里的飲水桶每桶可以裝18升水，這些水大約可以裝185桶，夠我們吃上好幾年呢！

…………

通過實際收集數據和計算，以及對問題結果進行討論交流，學生真切地感受到了勤儉節約的必要性。愛惜糧食、節約紙張、珍惜水資源等方面的教育固然可以在其他學科中進行，但在數學課上，體現了數學的力量，使隱性目標得到了有效的顯現。

數學教學既要重結論也要重過程，既要重方法也要重思想，既要重知識技能也要重情感價值。在實踐中，我們有可檢測的顯性目標，也要努力讓隱性目標顯現出來。盡管隱性目標難以駕馭、不易把握，但多層次教學目標的顯現照應，方能促進學生全面發展。■

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗小學）