直待凌云始道高

【摘要】激活小學生的數學思維是開放題教學的基本出發點。開放題教學可以激活小學生思維的發散性和創造性，易于調動他們的非智力因素，能為不同層次的學生提供不同的思維平臺。求解開放題的心理模式順應小學生數學思維發展的要求。開放題教學需要教師有足夠的教學智慧構建新的教學模式。開放題教學并不排斥傳統教學。

【關鍵詞】開放題；思維；小學數學教學

【中圖分類號】G622.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0008-03

【作者簡介】段志貴，鹽城師范學院數學科學學院數學系（江蘇鹽城，224002）副主任，副教授，全國數學教育研究會理事。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾在《數學教育再探——在中國的講學》一書中提出：“對于大多數人的大多數情況來說，教與學的基本的最終目標是思維對象?！彼J為，數學教學活動可以看作思維操作活動。長期以來，在小學數學教學中，我們特別重視概念、公式、法則等各類知識模塊的系統教學，把它們作為小學生思維的生長點，來發展小學生的思維水平，提升他們的數學素養。毫無疑問，這是必需的。作為一種必要的補充，今天的開放式教學越來越受重視，開放題訓練在小學生數學思維的培養中發揮著越來越大的作用，已成為小學生數學思維發展的一條蹊徑。

一、激活小學生的數學思維是開放題教學的基本出發點

一個開放題的條件可以不足，也可以多余。條件不足時要求學生予以補充；條件多余時要求學生進行選擇，學生必須收集其他必要的信息，才能著手解題。相對于傳統教學，不僅是開放題與封閉題在題型上不同，更在于開放題的應用為我們改進數學教學提供了更大的可能性。

在開放題的解答中，解題策略是非常規的，沒有固定的、現成的模式可遵循，靠死記硬背、機械模仿是找不到問題的解答方法的，這決定了學生不能套用常規方法去解答，而要打破原有的思維模式，發散思維方向，充分調動自己的知識儲備，展開聯想和想象，用多種思維方法（如聯想、猜測、直覺、類比等）進行思考和探索，多角度、多方位、多層次地進行探討，構建他們自己的思路與策略。因此，開放題教學可以激活小學生的發散性思維。

在解決開放題的過程中，數學開放題教學不僅要求學生獨立思考、有獨創見解，還要求學生在探索問題的過程中相互合作、交流、討論，充分利用每個學生的智力體驗，達到資源共享，以獲得更好的、更一般的解答。同時，這種既有個體獨立思考，又有生生之間、師生之間的合作、交流、討論等群體活動，易于營造一個民主、平等的數學學習氛圍。從心理學的角度來看，這樣的氛圍有利于引發學生數學思維的積極性和主動性，促進大腦皮層的活動與興奮，激活內驅力，易于調動他們的非智力因素。

開放題解答方法的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內解決問題。它能為不同層次的學生提供不同的思維平臺，有利于學生創造性思維的發展。一般在解答開放題的過程中，還可能引出新的高層次問題，或引申出更一般的問題。本質上說，小學數學開發題教學的基本出發點就是要“在解決問題過程中促進學生的豐富活動和數學思維”，就是要讓“學生的活動和數學思維得到最深刻的體現”，一句話，就是要激活小學生的數學思維。

二、求解開放題的心理模式順應小學生數學思維發展的要求

小學生的數學認知結構中，起固定作用的高一級抽象與概括思維比較少，經驗成分比較多，易產生定勢干擾，易形成一些錯誤的觀念。如果我們選用適當的開放題進行教學，就可能很好地解決這些問題。

皮亞杰認為，學習使新材料或新經驗與舊的材料或經驗結為一體形成認知結構，學生的思維、認識、智力的發展過程就是這種認知結構不斷重組的過程，以圖式、同化、順應和平衡的形式表現出來。從皮亞杰的認知結構理論去分析開放題教學，我們不難看出開放題具有較強的刺激因素，能使學生的原有認知結構和新知識發生沖突。在解決開放題的過程中，學生必須通過順應來主動建構新的認知結構，并不斷完善認知結構。美國教育心理學家戈利斯致力于小學生開放題解題心理研究，發現學生解決開放題的心理模式為：首先通過閱讀決定行動的路線。有的轉換成具體模式，也有的轉換成“具體—符號”模式。在兩個不同模式取向下，接下來的思維延伸方向也不相同。轉換成具體模式后，學生會創造表象、直覺，在此基礎上會用相關技術與數學準則進行處理得出答案，或根據給定問題無關的準則進行處理得出與問題無關的解；轉換成“具體—符號”模式后，學生亦會創造新系統中的命題表征，并根據“具體—符號”準則進行處理，從而得出答案并轉換回原來的情境。而學生在解決一個具體的開放性問題時，他們的思維都不是單線的。他們會調用自己儲蓄的數學知識、數學方法和概念，用數學語言、數學模型、直覺、猜想、檢驗、演繹去思考、理解和探究。

根據這一心理模式，可以看出學生解決開放題的思維過程，首先要把問題的條件用數學語言或符號進行轉換，體現一種抽象化、意念化和簡單化的變換意識，其中涉及的思維包括：把原來的知識和技能分組，以形成能夠解決當前問題的一種整體的技能；或者對原來的技能進行修正，以解決目前的問題。學生通過觀察問題，不斷檢驗上述技能能否解決問題，并不斷修正假設。如果已有的知識和技能并不能解決問題，學生就會對新的方法提出假設并進行嘗試。如果成功，學生就會考慮是否有類似的例子并發展新的思維結構?；谶@一過程的反復探索和同伴間的合作交流，有利于促進學生數學思維的蓬發與生長，并不斷完善，也有利于學生概括能力和遷移能力的提高。因此說，求解開放題的心理模式順應小學生數學思維發展的要求。

三、開放題教學需要教師有足夠的教學智慧構建新的教學模式

要發揮開放題教學在小學生數學思維發展中的作用，需要教師有足夠的教學智慧，運用有效的教學策略。日本學者能田伸彥提出：數學教學過程中，學生的思維活動是開放的，數學思維進程是多種多樣的，并且學生思維活動的開放性和數學思維的多樣性是混在一起的。由數學開放題這一載體所決定的開放式教學，之所以成為一種新的教學模式，是因為它構成了教學模式的三個“子結構”——師生關系結構、教學內容結構和教學過程結構。開放題教學實質上為學生提供了一種問題情境，在這種問題情境中，教師引導學生探究解法，促進學生聯系所學的知識和技能積累數學活動經驗，發展數學思維。

最能體現教師開放題教學智慧的是開放題的選用。適切于發展小學生數學思維的開放題并不少見，小學數學教材中有不少開放題，教材中的題目亦可改編，或增加條件，或減少條件，或改變問題的提法，或調換問題和條件的位置等。當然，開放題不僅可以來自教材，也可以來自現實世界，來自社會生活，來自學生身邊的人和事。基于小學生不同思維品質的培養，我們可以選用不定型開放題，以著力培養他們思維的深刻性。不定型開放題，所給條件包含答案不唯一的因素，在解題教學中，教師應引導學生利用已有的知識，結合相關條件，從不同的角度對問題作全面的分析和正確的判斷；可以選用多向型開放題，以著力培養他們思維的敏捷性。引導學生快速反應，能夠在看到題目以后很快找到解題方向和解題方法；可以選用多余型開放題，以著力培養他們思維的批判性。在解題教學中，要引導學生認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，提高學生的鑒別能力；可以選用隱藏型開放題，以培養他們思維的獨立性。對于不顯露的開放題，要啟發學生開動腦筋，細心觀察，獨立思考，并引導學生不要盲從，要善于對別人和自己的觀點提出疑問，獨立地探索問題的正確答案。

誠如歐文和斯維勒在《學生通過解題學到了什么？》（《教育心理學雜志》，1985，3）一文中所指出的：“對于那些尚不能很好地解決包含有新近學到的概念的學生來說，如何在各種不同的可能途徑之間作出選擇并沿著所選擇的道路走下去事實上是一種更高的要求?！遍_放題教學并不排斥傳統教學。相反，開放題教學也要確保學生牢固地掌握基礎知識和基本技能，培養學生的邏輯思維能力，在此基礎上進一步發展創造性思維能力和創造能力。

“時人不識凌云木，直待凌云始道高。”隨著人們對開放題教學的認識愈來愈深刻，這朵開放在教學園區的奇葩一定會在小學生數學思維培養中發揮越來越大的作用，結出更加豐碩迷人的成果?！?/p>

【參考文獻】

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