巧用變式，讓思維靈動起來

【關鍵詞】變式;思維;一題多解;一題多變;一題多問

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0057-02

集體備課時，經常聽到大家抱怨：一節課幾道實際問題練過之后，學生好像沒什么印象，下次再遇到類似的問題時，仍然沒幾個學生會做，非要老師完完全全講過的題才會解答。究其原因，主要是學生當時沒有弄清楚為什么要那樣做，也沒有形成清晰的解題思路，那么再過幾天或幾個星期自然在頭腦中就沒有什么印象了。針對此類現象，我們不妨有機地設計一些變式練習，讓學生的思維變得深刻而靈動起來。

1.一題多解，培養思維的寬度。

一題多解是指解答同一道題時能從不同的角度進行思考，從而通過多種路徑實現問題解決。實踐證明：經常進行一題多解的訓練，可以鍛煉學生思維的靈活性和發散性。在進行一題多解練習時，要善于根據題目的具體情況，首先確定思維的起點，然后沿著不同的思考方向找到不同的解題方法。例如，教學“百分數的實際問題”時，教師可以設計這樣一道題：

黃明讀一本200頁的故事書，前4天讀了80%，照這樣的速度讀下去，讀完這本書一共要多少天？

在組織學生交流此題時，可以引導、鼓勵學生想出多種解法：

【方法一】先求出4天讀了多少頁，再求出每天讀多少頁，最后求出讀完這本書一共要幾天。

200×80%=160（頁） 160÷4=40（頁） 200÷40=5（天）

【方法二】把這本書的總頁數看作單位“1”，先求出每天讀了全書的百分之幾，再用“1”除以每天讀全書的百分之幾，求出結果。

1÷（80%÷4）=1÷0.2=5（天）

【方法三】把這本書的總頁數看作單位“1”，4天讀了80%，也就是4天正好占總天數的80%。

4÷80%=5（天）

馬斯洛的需求層次理論認為：每個人的內心深處都有自我實現和被重視的需要，都有充分挖掘和發展自身潛能的心向和與眾不同、獨樹一幟的渴求。因此，在教學中，教師應重視學生對數學知識的自主探究，有意識地培養學生的發散思維，讓學生找到最適合自己的方法，并且靈活運用自己聽得懂、悟得透的方法

2.一題多變，培養思維的深度。

對教材習題進行變式，可以延伸出更多與其相關、相似甚至相反的新問題，在對比中拓展學生的解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。例如，教學“一一列舉的策略”，可以出示這樣一道習題：

一張靶紙共3圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環，小華投中兩次，可能得多少環？（列舉出所有可能的答案）

特級教師徐斌在教學中把這道題進行了合理變式，層層深入。課始，他首先問學生：如果讓我們全班每人都來投一次，大家有可能得多少環呢？由此喚醒了學生相關的經驗，讓學生感知到本課教學的重點是一一列舉;在鞏固練習環節，他將問題變為：如果小華投中兩次，可能得多少環？進一步鞏固一一列舉的策略;課尾他將“投中”改為“投了”，讓學生思考兩者有什么區別，進一步提升學生思維的含量，在一題多變中，學生思維的深刻性、靈活性得到了有效的培養。

3.一題多問，培養思維的厚度。

著名數學家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個。”在教學中，我們要善于對習題進行必要的挖掘、改裝、拓展或引申，這有利于完整地建構學生的認知結構。例如，教學完“長方體和正方體的表面積和體積”之后，可以設計這樣一道練習題：

中南世紀城小區為了使居民有更多的活動場所，決定在小區內挖一個長50米、寬30米、深2.5米的游泳池。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）挖這個游泳池需挖掉多少立方米的泥土？如果每次用能載5立方米的汽車來運土，需運多少次？（3）如果要在游泳池的各個面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（4）現在要在游泳池的底面鋪上防滑地磚，現有長度分別為30厘米、50厘米、60厘米的三種正方形地磚，你認為選擇哪一種地磚最佳，為什么？需要多少塊這樣的地磚？（5）如果要在距池底2米處用紅漆刷一條警戒水位線，水位線有多長？

通過該題的練習，不僅能對已學的底面積、表面積、體積等知識點進行鞏固，而且有利于培養學生的思維靈活性、實踐能力和應用意識。

當然，我們在實施變式教學時，不應盲目求“變”，不要“變”得過于簡單，會讓學生認為這是簡單的“重復勞動”;不要“變“得過于復雜，會挫傷學生學習的積極性;不要“變”得不切實際，會讓學生覺得數學與生活是割裂的。教師應該有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。恰當的變式教學不僅能鞏固新知和技能，防止思維定勢的產生，還能培養學生思維的深刻性、靈活性、批判性和創造性。巧妙的變式教學不僅會帶給你意想不到的精彩，還將成為使課堂輕負高效、和諧靈動的一道亮麗的風景。

（作者單位：江蘇省海門市東洲小學）