從“紙面”到“地面”

【摘 要】當前，數學基本活動經驗的教學還存在一些問題：理解不透導致數學基本活動經驗“被經歷”，運用不當導致數學基本活動經驗“被替代”，等等。可以從以下三個方面著手幫助學生建構數學基本活動經驗：一是直面數學現實，使經驗抽象化;二是直擊數學活動，使經驗數學化;三是直通數學教材，使經驗結構化。

【關鍵詞】數學基本活動經驗;問題;價值;教學策略

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0038-03

【作者簡介】高小娣，江蘇省海安縣城南實驗小學（江蘇海安，226600）教學科研處主任，教育碩士，南通市小學數學學科帶頭人。

積累數學基本活動經驗是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“四基”目標之一。在小學數學教學實踐中，由于許多教師對“數學基本活動經驗”這一概念缺乏深入的理解，導致教學效果不理想。

一、試問：現狀何如

1.理解不透，數學基本活動經驗“被經歷”。

【案例1】蘇教版四下《三角形的內角和》

師：請同學們拿出準備好的三角形紙片，量出各個內角的度數，再求出三角形的內角和。看哪個同學完成得又對又快。

（學生用量角器量角，教師巡視。有兩個學生求出了正確的內角和，其他學生還沒有完成測量任務。）

師：好！時間到！請同學們來匯報一下你的測量結果。

生：我量出的三個角分別是50度、60度、70度，加起來是180度。

生：我求出的三角形的內角和也是180度，35+55+90=180（度）。

師：是呀，這兩個同學量的數據很準確，得到的結果也很正確。三角形的內角和就是180度。

這個教學片段中，大部分學生還沒有完整地經歷探究三角形內角和的活動過程，就被停止了操作活動。這種“被經歷”現象對學生活動經驗積累的幫助是不大的。

2.運用不當，數學基本活動經驗“被替代”。

【案例2】蘇教版五下《圓的周長》

師：已知圓的半徑，怎樣用字母來表示半圓的周長公式？

生：2πr÷2+2r=πr+2r=（π+2）×r。

師：已知圓的直徑，怎樣表示半圓的周長計算公式？

生：πd÷2+d=（π÷2+1）×d。

師：這兩個計算公式很簡便，請大家一定要牢記。

案例中，從教師的角度來看，這兩個計算公式是簡潔的;但從學生的角度來看，這兩個計算公式是抽象的。用教師眼里的“成人經驗”來代替學生眼里的“兒童經驗”，很顯然是不對的。教師應鼓勵學生用自己喜歡的、熟悉的方法來理解、掌握半圓的周長計算方法，而不是靠教師的機械灌輸。

二、探問：價值何在

1.內涵解釋。

對于數學基本活動經驗，不同的專家有不同的解釋。史寧中指出：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”張奠宙說：“數學經驗，依賴所從事的數學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數學基本活動經驗、間接數學基本活動經驗、專門設計的數學基本活動經驗、意境聯結性數學基本活動經驗。”單肖天、景敏指出：“數學基本活動經驗的內容包括數學思想方法、數學思維方法、數學活動過程中的體驗。”眾說紛紜，目前還沒有被大家普遍認可的概念界定。

2.特質闡釋。

就數學基本活動經驗而言，雖然人們尚未對它的概念達成共識，但有幾點無疑是大家公認的。其特質表現為：（1）數學化。數學活動一定要有濃濃的“數學味”，具有明確的數學目標和明晰的數學特征。（2）活動化。數學基本活動經驗一定是學生在數學活動過程中積累的。無論是外顯的操作活動，還是內隱的思維活動，都是學生獲取數學基本活動經驗的源泉。（3）經驗化。經驗是抽象的。有些經驗教師可以“教”出來，但有些經驗說不清、道不明、講不透，需要學生親自經歷、感悟和積累。

3.價值詮釋。

美國教育家杜威認為：“一盎司經驗勝過一噸理論。”在數學教學活動中，積累數學基本活動經驗是提高學生思維水平的有效平臺，是促進學生全面發展的基本前提，是達成過程與方法目標的必要載體，是實現情感、態度、價值觀發展的重要途徑。

三、叩問：路在何方

如何讓數學基本活動經驗這一寫在“紙面”（《義務教育數學課程標準（2011年版）》）上的概念穩穩地落在“地面”（數學教學實踐）上，是每一位數學教師應該思考的話題。魯迅先生說：“其實地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。”積累數學基本活動經驗，需要我們在數學教學實踐的沃土上探尋路徑。

1.直面數學現實，使經驗抽象化。

（1）鏈接“生活經驗”

生活是獲取知識的源泉。在教學中，教師要充分利用學生的生活經驗背景，使形象的生活經驗與抽象的數學基本活動經驗“無縫鏈接”。例如：蘇教版三下《年、月、日》一課的教學內容比較抽象，一位教師讓學生通過列舉生活中經歷的一些事情來描述一年、一月、一日有多長。有學生說：“今年8月19日是我的生日，到明年8月19日，我就長大一歲了，也就是一年。”有的說：“我家這個月5號繳電費，到下個月5號繳電費，正好是一個月。”有的說：“今天晚上我8時睡覺，到明天晚上8時我睡覺時，經過了一日。”……學生借助自己已有的生活經歷，較好地理解了“年、月、日”這一抽象的知識。通常，對學生來說，生活經驗越豐富、越全面，數學基本活動經驗的獲取就會越流暢、越深刻。

（2）遷移“已有經驗”

數學知識之間是有聯系的，舊知識與新知識之間往往表現出一定的相似性，對新知的學習有著積極的促進作用。例如：蘇教版五上《三角形的面積計算》一課，是建立在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。因此，一位教師引導學生通過將三角形轉化為平行四邊形來推導出它的面積。有學生想到將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形;還有學生想到沿三角形兩條邊的中點剪開，旋轉后就拼成了一個平行四邊形;等等。這些不同的思考方法，都是從已有的知識經驗遷移到新的知識經驗，從而超越了已有經驗。

2.直擊數學活動，使經驗數學化。

（1）從“直觀”走向“抽象”

數學基本活動經驗的核心是思維活動的經驗。在課堂上，教師要啟發和引導學生積累高質量的數學基本活動經驗。例如：教學蘇教版五上《用字母表示數》一課時，一位教師出示了如下圖形和表格：

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通過觀察圖形，學生能順利地填對表格。學生在經歷直觀經驗的基礎上，通過畫圖的方式解決了4個小正方形的情況。“照這樣擺下去，當小正方形的個數為n時，小棒的根數是多少”這一問題給學生帶來了困惑，也帶來了深層次的思考。教師讓學生結合三幅圖進行小組討論，得出的結論是：第一幅圖小棒的根數為3×1+1，第二幅圖為3×2+1，第三幅圖為3×3+1……第n幅圖為3×n+1。在這個案例中，經過反復觀察找規律，然后是小組討論，最后學生得到了正確的結論。可以說，從獲取直觀經驗到形成抽象經驗，學生的思維水平實現了質的飛躍。

（2）從“經歷”走向“經驗”

從“經歷”到“經驗”的提升，是促進學生思維發展的必要過程。例如：教學蘇教版五下《圓的面積》一課時，一位教師先讓學生將圓形紙片等分為4份、8份、16份，然后借助課件演示等分為32份，接著教師引導學生觀察等分的份數與拼成的圖形之間的關系，學生發現：平均分的份數越多，每一份就越接近“三角形”，拼成的圖形就越接近“長方形”。在此基礎上，教師讓學生大膽想象把圓分為64等份、128等份甚至更多等份，拼成的圖形會變成什么樣子。最后，通過課件演示等分后拼成圖形的情況，引導學生進一步認識，隨著平均分的份數越多，拼成的圖形越來越接近長方形。在這一過程中，學生經歷了動手操作、動眼觀察、動腦思考的學習過程。這樣的教學過程既滿足了學生的心理需求，又充實了數學基本活動經驗的內容。

3.直通數學教材，使經驗結構化。

（1）直線式前進

學生積累數學基本活動經驗的過程往往是零散的、朦朧的。在教學中，教師要深入研究教材，將知識“點”串成“線”，結成“網”。例如：教學蘇教版六上《體積單位》一課時，一位教師把這節課的板書分為三個部分：第一部分，長度單位，1米=10分米;第二部分，面積單位，1米×1米=10分米×10分米，即1平方米=100平方分米;第三部分，體積單位，1米×1米×1米=10分米×10分米×10分米，即1立方米=1000立方分米。從長度單位到面積單位再到體積單位，循環漸進，尊重教材的編排體系，也符合學生的認知規律。

（2）螺旋式上升

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”數學基本活動經驗的積累是一個螺旋上升的過程，不能一蹴而就。例如：教學蘇教版五下《異分母分數加減法》一課時，教師出示“”，讓學生自主嘗試解決的方法。有的學生用紙折，有的學生用筆畫，有的學生轉化成同分母分數相加。三種不同的解答方法體現出三種不同的思維水平。“折”屬于“操作性水平”，“畫”屬于“表象性水平”，“轉化”屬于“分析性水平”。教師按照順序依次呈現這三種方法，體現“螺旋式上升”的趨勢。當舊知識經驗積累到一定的水平時，就會獲得新的數學經驗，并將這種經驗遷移到后續的數學學習中。