數學實驗：小學生實踐操作與數學思維的視界融合

【摘 要】數學實驗在數學教學中是客觀存在的，具有重要的教育價值。在小學數學教學中開展數學實驗，是數學教育中實踐與智慧的深度融合，有利于激發學生的學習興趣，轉變學生的學習方式，促進學生數學思維的發展。

【關鍵詞】數學實驗;實踐操作;數學思維;探究能力

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0023-03

【作者簡介】武建軍，江蘇省連云港市墟溝中心小學（江蘇連云港，222042）副校長，中學高級教師，江蘇省數學特級教師。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷……教師應當努力開發制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立‘數學實驗室’供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力，發展其個性品質與創新精神，促進不同的學生在數學上得到不同的發展。”

一、數學實驗客觀存在于小學數學教學中

數學實驗是數學教學的一種模式，在信息技術日益發達的今天越來越受到重視。小學數學教學包含數學實驗的成分，數學實驗在小學階段是客觀存在的。

1.客觀存在的物質基礎——教材內容。

筆者對蘇教版小學數學教材中的實驗內容進行了初步統計，發現：十二冊教材中，實驗課時數約55節，占課時總數的7.9%;實驗課分布在數學教學的四個課程領域之中，“綜合與實踐”領域實驗比重較大，占這個領域內容的36%。所以，在小學數學教學中開展實驗教學及其相關研究是現實和必要的。

2.客觀存在的行為方式——教學過程。

數學實驗不僅在教材中得到了呈現，在教學過程中也客觀存在著。利用實物模型或數學教具進行實驗，通過計算機模擬、自我設計、動手制作、體驗問題解決的過程、探索發現規律等，都體現了數學實驗在教學過程中作為行為方式的客觀存在。

二、數學實驗的內涵詮釋及其價值尋繹

（一）數學實驗的內涵

數學實驗，是指為了探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，通過操作，基于所創設的特定物質條件進行的一種數學探索、研究活動。小學數學實驗，是讓小學生借助于一定的物質儀器或技術手段，通過對實驗素材進行數學化的操作來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。它分為推理驗證、觀察記錄、探究規律、專題模擬等類型，具有學段性、操作性、體驗性、探究性、創造性等特點。

（二）數學實驗的價值

數學實驗是讓學生在實驗主題引領下，通過自己經歷與體驗發現數學、理解數學，培養學生的探究能力和思維能力。

1.主題突出，揭示現實內容的數學本質。

小學數學教材中的實驗內容都有明確的主題，教師和學生根據主題組織材料和設計活動程序，其實質是借助實驗將客觀現實數學化，學生在實驗操作中觀察、分析、探索、猜想和歸納，將更多的時間集中在實質性的數學思考上，通過建構知識逐漸接近數學本質。

2.情境深刻，促進學生轉變學習的方式。

數學實驗體現了“做中學”的現代數學教育理念。在實驗中，學生的問題意識和探索能力能得到強化。感性、直觀的材料，使學生投入的精力與其他課堂教學方式有很大差別。

3.過程開放，拓展學生探究問題的空間。

數學實驗為學生提供了一個開放的學習空間，能很好地引導學生由直觀現象去歸納、探索數學知識或通過使數學可視化去驗證數學結論，經歷重新建構數學的過程，以達到學好數學和應用數學解決問題的目的。

4.結論合理，助推學生思維能力的提升。

在數學實驗活動中，學生以發現者的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、驗證數學，使數學教學成為再創造、再發現的過程，在這一過程中，學生的創造性思維能力將得到提高。

三、數學實驗促進數學思維的發展機制

數學課程觀的核心價值是獲得數學知識，培養數學技能，發展數學思維，引導數學探究，豐富數學涵養。這就要求數學教學既要體現數學內容形式化、抽象化的屬性，又要重視發現、創造過程中具體化、經驗化的屬性，讓數學學習成為對既有事實、定律、猜想等進行探究、實驗的過程，讓數學實驗成為促進數學教學發展的平臺。

1.情境再造：讓經驗與思維鏈接。

杜威指出：“情境應該具有引起思維的性質，發展中的經驗就是所謂的思維。”數學實驗是以問題為鏈接點的連續的活動，活動過程體現了思維的深層次遞進，學生不僅能在實驗中獲得數學經驗，還能在經驗積累中促進思維的發展。

2.問題導引：讓知識與思維融合。

數學實驗的基本模式是“問題—實驗—交流—猜想—驗證”，其過程中，知識的呈現是在問題導引下逐步展開的，學生的實踐操作伴隨著問題的發生與解決，數學思維自然植入其中，實驗成為知識與思維融合的媒介，成為感性向理性升華的平臺。

3.形式多元：讓創造與思維共生。

數學實驗的本質，是讓學生在“動手做”的歷程中打開被掩蓋的思維軌跡。學生觀察、體驗、感受、推理、想象等多種學習心理的參與，測量、剪拼、繪制、解決、發現等多種學習方式的參與，有利于增強他們對目標任務的融入程度，激發他們的創造力。

四、數學實驗的課堂實踐策略

1.融情境于邏輯程序，發現數學實驗之理。

教學蘇教版六上《長方體的表面》一課，“拿一個長方體紙盒，沿著一些棱剪開，看看它的展開圖。”教材中“試一試”的題目，易被教師簡單處理，忽視其中的數學邏輯，導致學生對長方體表面的展開圖認識不全面。改進的教學設計為：（1）做長方體（用事先準備好的長方形圖片）。（2）剪長方體（沿不同的棱剪開）。（3）演示展開圖（不同形式、不同情況的展開圖）。（4）歸類整理（將展開圖按數學程序適當歸類）。（5）總結提煉（展開圖的研究方法）。

教學中只通過課件展示圖形或讓學生簡單地操作都可以完成教學任務，這是常規教學中的常態做法。學生認知的展開圖有兩種形式（如圖1），這兩種展開圖約束了學生的數學思維，導致學生對多種展開圖形式的概念模糊，不能有效地達成學習目標。改進的教學設計，從數學實驗的角度出發，選用長方形圖片這個簡單的素材，通過“操作—思考—再操作”的實驗方式，讓學生在“做中學”。剪和演示又具有實驗教學中的“異曲同工”之妙，不同的剪法形成不同的展開圖（如圖2），幾種情況的歸類整理，將實驗情境與數學邏輯有效地結合起來，形成新的“視界融合”。

2.讓想象在指尖舞動，欣賞數學實驗之美。

特級教師華應龍教學《神奇的莫比烏斯帶》一課，設計了四個實驗步驟：（1）做“莫比烏斯帶”。（2）剪紙圈。在紙圈中沿線剪開;在紙圈中沿線剪開。（3）猜想與驗證：這樣等分剪下去會是怎樣的結果？（4）將完成的作品展示出來。

課堂教學內容與數學實驗有機整合在一起，課堂教學順利開展，教師調動了學生學習的積極性和創造性。通過操作、實驗，學生獲得了知識;通過剪紙圈，數學概念、符號變得具體化、形象化。通過數學實驗，學生不僅學習到了知識，還感受到了數學的美妙與神奇。特別地，讓學生自己制作“莫比烏斯帶”，使學生的想象力得以發揮，數學之美在課堂上有了現實的載體。

3.化抽象為實物呈現，凸顯數學實驗之態。

教學蘇教版四上《認識平行》一課，旨在讓學生明晰“同一平面內，兩條不相交的直線互相平行”。學生對“同一平面內”的理解并不是本節課的重點，卻是學生理解上的難點。化解難點最好的方法是通過學具模擬，將虛擬的平面情境還原為真實可視的情境，讓學生在現實情境中認識“同一平面內”和“平行”。教師為學生準備學具材料，分組進行實際制作，將“同一平面內”這一具有“空靈”意味的概念具體化地體現在教具制作中。

教具裝置及工作原理圖示如下：

這次教學活動是數學教學中“虛擬與現實”的情境轉化，通過“空間想象—實物操作—數學抽象—數學模型”這樣的過程，反映了數學實驗的重要性，也明確了實踐操作對認知的促進作用。學生在具體的實驗過程中，不僅習得了知識，而且對知識的形成過程有了完整的認識，使教學活動成為知識、能力、思維生長的過程。

4.由穩定到思維變式，呈現數學實驗之序。

教學蘇教版四下《三角形邊的認識》一課，教材給定長度分別為10cm、5cm、6cm和4cm的四根小棒，要求學生任意選三根小棒圍成三角形，先圍一圍，再在小組里交流。下面是兩位教師的教學流程：

教師1：（1）學生用小棒圍三角形。（2）觀察圍成的三角形的形狀（或不能圍成三角形的情況）。（3）總結：哪些小棒的組合可以圍成三角形？哪些不能圍成三角形？

教師2：（1）教師拿出一條線段，讓學生認一認，并測量這條線段的長度（12cm）。（2）說一說：按照你的想法，線段可以分為怎樣的三段（分成整數段）？（3）圍一圍：分好的線段可以圍成一個三角形嗎？試試看。（4）分一分：哪些同學分成的線段圍成了三角形？哪些沒有圍成？（5）列一列：將圍成三角形的三條線段列出來，不能圍成三角形的三條線段也列出來。（6）比一比：從實驗過程和實驗數據中你有什么發現？（7）試一試：再給你一條線段試一試，讓分成的三條線段能圍成三角形。

兩位教師的課堂活動，體現了實踐操作在理解問題、解決問題過程中的重要性，說明了活動是學生積累數學經驗、形成數學認知的最好途徑。教師1的設計，程序性強，與知識板塊結合緊密，活動容易開展，討論容易進行，結論容易得出。然而，從數學活動過程來看，流程設計“活動性”強，“數學味”弱，思維被設計路徑所“捆綁”，失去了自然發生的特性。教師2的設計，也有一定的程序，但是，程序是圍繞學生的認知起點和年齡特點展開的，所以，兩“序”不同，教師2的設計屬于“數學活動”，其注重學生活動過程中“思維生長”的力量，突出了“材料”“數學意義”“經驗重組”的深度融合，是真正意義上的操作活動范式。

德國哲學家伽達默爾說過：視界是理解的起點、角度和可能的前景。視界是一個不斷形成與變化的過程，它永遠都不會固定，我們的視界是同過去的視界相接觸而不斷形成的，這個過程也就是我們的視界與傳統的視界不斷融合的過程，理解的產生和出現便是這兩種視界的交融，叫“視界融合”。數學實驗教學，將資源、素材、主客體在活動情境中有機地組合在一起，使固有的課本知識向人文知識智慧地遷移，其實質，就體現了實驗操作與思維生長的“視界融合”。

【參考文獻】

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[3]邵光華，卞忠運.數學實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）：39-43.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽特等獎，有刪改。