《數學分析》實踐教學優化論

劉金良　魏麗麗

摘 要：《數學分析》作為非數學專業的基本課程，一直因其內容多、難度大而成為教學的“大頭”。自改革開放以來雖然教材內容、教學方式不斷地深化改革，但仍然存在一些問題。此論文結合《數學分析》的教學現狀和非數學專業學生的學習現狀，具有針對性的提出了可以優化教學的措施來提高教學質量，培養學生的創新能力。

關鍵詞：數學分析 非數學專業 改革 優化

中圖分類號：O171 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）11（b）-0230-02

自從課堂教學作為一種集體教學形式出現后，一直從未停止改革優化的腳步，以適應時代的發展，以更好地提高教學質量，促進學生的學習發展。因此，為了促進高校非數學專業的大學生更好地學習《數學分析》這門比較難的課程，應認真分析該校調查研究的結果，深入了解中外《數學分析》的教學模式和改革現狀，結合實際，吸取經驗，從而進一步優化教學方式，真正的做到以學生的“學”為中心，讓學生以一種樂觀創新的姿態接受新知識。

1 《數學分析》近年的改革發展

《數學分析》歷史悠久，內容豐富，難點突出，主要包括極限論、微分學、積分學和級數理論四大板塊，對計算機、化學、電氣、經濟等眾多文理科的高等數學的學習產生了直接重大的影響，它所蘊含的數學分析的思想，邏輯推理的方法和解決問題的技巧是大學許多后續課程的基礎[1]，因此，《數學分析》在非數學專業的課程中至關重要。但也因為其概念性強，內容抽象難懂，推理嚴謹度高，導致學生在學習的時候難度大，耗時長，效率低，因此，深化改革一直不斷地進行。

早在改革開放初期，數學界就歸納總結了《數學分析》中的兩大問題：第一，《數學分析》課程內容多，難度大，教學過于形式化；第二，教學時難易倒置，偏離中心[2]。為了突破傳統教學的桎梏，當時數學界的專家們主要從淡化“實數理論”，逐步訓練學生使用“ε-δ”的問題，分散處理有關實數與連續函數性質的討論等方面來進行改革，并且取得比較好的收獲[3]。

21世紀初中共中央、國務院提出“深化教育改革，全面推進素質教育”的要求，新的教育理念逐漸滲透到高校的課堂中[4]。學生在新課改的理念熏陶下，創新意識得到提高，解決問題的思維方式更有邏輯性，同時對高校的課堂教學要求就更高。而對《數學分析》之類的重點難點課程，教學內容的豐富多樣和教學方式的生動有趣直接影響著學生對這門課的興趣和鉆研度，所以，不斷地優化教學方式仍然刻不容緩。

2 高校非數學專業《數學分析》教學現狀

為了更加深入的了解該校《數學分析》課程的教學現狀，我們調研小組對我校開設《數學分析》這門課的多個非數學專業的課堂進行了旁聽調查，并進行了記錄統計，同時又結合其他高校非數學專業的教學現狀進行分析總結，得出以下的結論。

（1）教學內容較多且難度較大?！稊祵W分析》涉及到實數函數、極限、微積分、級數理論等眾多的數學知識。對于剛結束高中數學的大學生，《數學分析》難度驟然上升。大學數學的課程改革與中學數學改革不同步，導致《數學分析》內容與高中數學教學脫節。如，半角公式、積化和差公式、極坐標、反三角函數的性質等[5]，大多《數學分析》任課老師默認高中已涉及，并不補充講解這部分內容，導致學生在后續數學分析問題中理解困難。

（2）教學方式單一，過于傳統，無法充分調動學生的積極性。調查發現，大部分《數學分析》任課教師雖然會認真備課，但是講解課程時主要以PPT或板書形式展現教學內容，以老師講學生聽的方式教授課程，不能及時了解學生的掌握情況，缺乏與學生的互動交流，同時以單一試卷考試的方式也使得《數學分析》更加的枯燥乏味。這與新課標提出的“現代教育培養出善于提出、分析、解決問題，并且能在數學活動中要有情感體驗的學生”的理念相悖[5]。

（3）針對非數學專業的教學注重計算而忽略推導證明。因為非數學專業教學課時有限，教學要求較低，所以，在教學時，任課教師考慮到教學任務，只對極限論中一些重要定理給予證明，對其他相對實用的定理則一語帶過；在進行微積分教學時，注重教授學生計算方法，對于微積分證明講解太少，導致非數學專業學生在后續學習中逐漸喪失探究學習能力，只追求結果而對原理概念模糊不清。

（4）學生對數學思想的領悟不夠。數學思想包括數學知識的產生、發展和演變的過程，是數學知識的本質[6]。在數學分析的課堂上，任課教師在引出概念、推導定理、揭示規律時，對數學思想方法的滲透較少，而學生因為缺乏老師的引導，更不會主動的去探究，導致學生只能暫時學好數學分析這門課，時間一久，所學的知識由于缺乏透徹理解而很快遺忘。

3 《數學分析》實踐教學的優化措施

（1）降低《數學分析》的內容難度，突出重點。例如：華東師范大學數學系出版的教材《數學分析簡明教程》一書中，部分內容可以選講。對于非數學專業的學生而言，實數的完備性這部分內容比較偏理論化，在今后的學習中實用性不強。定積分在物理中的應用與大學物理的內容重復，教師可以留出這部分時間講解其他重點內容。對于極限理論、微積分、級數理論這些重點部分，任課教師應該精講、細講，不僅要注重數學知識的傳授，更應加強學生數學思想的理解。

（2）探索研究型教學模式，培養學生的創新發散思維。研究式教學是教師在組織教學活動的過程中，不斷地滲透科學研究的方法，引導學生用數學知識和思想發現解決問題，以培養學生的創新能力[7]。同時，還可以充分發揮數學建模的思想，在教學實踐中，通過生動、賦予啟迪的典型案例分析，使學生了解數學建模的建模過程，培養學生的想象力，洞察力和創造力[8]。

（3）結合現代多媒體手段使教學方式生動多樣化，吸引學生。《數學分析》課程的教學一般是以講授啟發式的方法為主，而對于一些抽象難理解的概念我們可以借助多媒體的力量展示。例如：在講授三重積分、曲面積分的時候，學生難以理解積分的原理，教師可以通過電腦動畫來展示積分過程，更加生動形象易于理解。同時，對于《數學分析》中的重點知識模塊，在授課之余，還可以讓學生分組去拓展數學知識，通過學生自己搜集資料，處理知識，總結思想，講解展示，讓學生加深印象，鞏固知識點，開拓數學視野。

（4）改變學生對數學的認知，加強學生對數學思想的理解。很多學生特別是非數學專業的學生覺得《數學分析》這門課的實用性不大，除了一些比較重要的理論和微積分方法在其他課程中有應用，其他一些理論證明學習完全就是為了應付考試。我們一定要糾正學生這種錯誤的思想，《數學分析》的學習過程中，學到的不僅是數學知識，更多的是數學思想，注重培養學生的嚴謹邏輯思維，培養學生創新能力和發散思維，提高學生將實際問題轉化成數學問題來處理的能力。同時，在《數學分析》的教學過程中，要注重訓練學生用一種數學的角度來看待問題，將數學思想融會貫通，這樣才能最大程度的發揮《數學分析》這門課程的意義。

參考文獻

[1] 沈奇.《數學分析》課程教學的現狀與改革[J].黑龍江科技信息，2009（25）：181.

[2] 王浚嶺.關于《數學分析》教學內容改革的研究綜述[J].數學教育學報，2005（3）：76-79.

[3] 陳順清.數學分析教學改革談——省級精品課程《數學分析》建設探討[J].四川文理學院學報，2009（2）：73-76.

[4] 葉晶.新課改背景下高校課堂教學改革初探[D].陜西師范大學，2011.

[5] 韋蘭英.新課標下高師數學分析課堂教學改革[J].高師理科學刊，2012（1）：77-79.

[6] 許召春，邱望仁.數學分析的數學思想方法及教學建議[J].科技信息（科學教研），2008（14）：174，180.

[7] 葛仁福.基于研究性學習的數學分析教學實踐[J].數學教育學報，2013（1）：80-82.

[8] 付軍，李亞新，倪寶漢，等.談數學分析教學中數學建模思想的滲透[J].松遼學刊：自然科學版，2002（4）：57-59.