0～3歲兒童顱骨輪廓統計分析*

葛 昊,李志剛,劉衛國，張金換

(1.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084； 2.浙江省汽車安全技術重點實驗室，杭州 311228)

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2015051

0～3歲兒童顱骨輪廓統計分析*

葛 昊1,李志剛1,劉衛國2，張金換1

(1.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084； 2.浙江省汽車安全技術重點實驗室，杭州 311228)

本文提出了一種能夠半自動地從醫學CT圖像中獲取顱骨輪廓標志點的方法，快速準確地從54組兒童頭部CT掃描數據中提取標志點，并通過主成分分析和回歸分析，建立了兒童顱骨輪廓點集與兒童宏觀參數(年齡和頭部周長)之間的回歸關系模型，并據之得出了6個月、18個月、36個月兒童頭部輪廓形態的統計結果。結果表明，該模型可較好地預測給定宏觀參數的兒童顱骨輪廓。

兒童顱骨輪廓；CT圖像；主成分分析；回歸分析

前言

對兒童造成致命和致殘的損傷中，頭部損傷是首要因素[1-2]。由于兒童的尸體實驗較為稀缺，建立基于解剖學的有限元模型和開發高生物逼真度的假人是最為通用的研究手段；其中獲取兒童頭部形態的統計信息是上述工作的基礎。

隨著計算機斷層成像技術(CT)和核磁共振技術(MRI)的成熟，人們對頭部外形及其內部結構的形態研究越來越深入。國外已有一些研究機構對兒童大腦幾何模型、兒童頭部和顱骨形態特征等進行了研究，并得出了一定的統計規律[3-4]。

在兒童頭部形態統計研究的過程中，一個必要的環節是從醫學圖像中提取出能夠表征形態的標志點集合。區別于效率較低、精度較差的手工獲取標志點的方法，本文中提出了一種能夠半自動地從醫學CT圖像中獲取標志點的方法和完整流程，使用該方法從54組兒童頭部的CT掃描數據中分別提取出能夠描述兒童顱骨輪廓的空間坐標點集，并進行了主成分分析和回歸分析，建立了兒童顱骨輪廓點集與兒童宏觀參數(年齡和頭部周長)之間的回歸模型。運用該模型生成了不同年齡、不同百分位的統計意義下的兒童顱骨輪廓，并與已有數據進行了對比驗證，發現該模型比較準確。

1 兒童頭部輪廓形態點集的建立

獲取兒童頭部CT掃描數據之后，依據圖1所示的流程，從CT圖像中提取出描述兒童頭部輪廓形態的標志點。

1.1 兒童顱骨三維重現

從密歇根大學附屬醫院獲取了60多個0～3歲年齡段且年齡接近均勻分布的兒童頭部CT數據，去除有形態異常以及CT質量較差的幾個，最終得到54個質量較好、兒童頭部形態正常的CT數據。在樣本進行CT掃描的過程中，由于機架傾斜角度的影響，每個樣本CT數據的不同切片之間會有一定的角度偏移，直接進行三維重建后，樣本會有嚴重的傾斜變形。所以，需對每一個頭部CT進行機架傾斜矯正[5]，然后使用顱骨對應的閾值進行圖像分割，并提取出骨骼組織；最后重建顱骨的三維模型并離散化為點云。上述機架傾斜校正和兒童顱骨的三維重現過程是在醫學圖像處理軟件Mimics中完成的，重現過程如圖2所示。

兒童顱骨的三維模型以離散點云的形式導出，但是導出的顱骨形態離散點分布是密集且無序的，數量也不確定，不能直接用于多個樣本的統計分析。為獲取可以進行統計分析的顱骨輪廓坐標點集，需要對上述離散點云進行規整處理。要求：(1)處理后的離散坐標點集中的坐標點數量和分布情況要能夠比較準確地復現出兒童顱骨的輪廓形態；(2)不同的CT樣本中提取出的坐標點集中的坐標點數量要一致，并且不同CT樣本之間的坐標點要能夠一一對應。

1.2 頭部姿態校正

CT掃描過程中，每個兒童的頭部姿態都不一樣，生成的三維模型的姿態也各不相同，因此須要通過旋轉和平移等操作符合統一的坐標系方向，以進行頭部姿態的校正。

將上一步得到的兒童顱骨三維模型離散點云導入Geomagic Studio軟件中進行處理。旋轉頭部模型使矢狀縫平面平行于坐標系的y-o-z平面。通過頭部解剖學形態點定義一個平面為基準平面，該平面由兩個眼眶的最上沿和枕骨大孔[6]的上沿3個點組成；旋轉模型使該平面平行于x-o-y平面，見圖3。

1.3 分層獲取頭部輪廓

將上文提到的基準平面作為最低平面，將與基準平面平行且通過模型在z軸方向最高點的平面作為最高平面；在最高和最低平面之間等間距插入與其平行的48個平面，得到50個等間距且相互平行的平面。手工刪除顱骨的內部輪廓，保留顱骨的外部輪廓曲面。用這50個平面去與模型做交集，其中z軸方向高度較低的49個平面將顱骨外廓面截成49條曲線，最高平面與模型相交得到一個點，記為點A。對49條曲線進行處理。

從Geomagic Studio中獲取的外部輪廓曲線尚不能進行數學描述。為得到參數明確、便于處理的曲線，將每層顱骨外輪廓曲線離散為坐標點，并重新擬合成參數曲線。在常用的參數曲線中，三次樣條曲線[7]便于計算，且能保證曲線上各點切線的斜率連續變化；同時三次樣條曲線一定經過控制點(即上一步中離散得到的點)。故將其分段擬合為三次樣條曲線，在Matlab軟件中通過編寫程序完成。

1.4 標志點的獲取與對應

將上一步中得出的三次樣條曲線重新離散，獲取描述頭部輪廓形態的標志點，統一各個樣本的標志點個數，并建立一一對應的關系：在每層平面上，以通過最高點A為中心，從x軸正方向開始，以6°為間隔輻射狀做射線，計算每條射線與上一步擬合出的三次樣條曲線的交點，將每層平面上的60個交點添加到顱骨輪廓的坐標點集；將最高點A點添加到坐標點集；之后，統一各個樣本坐標點集的原點。

在第1.2節中，已經對模型的姿態進行了校正，即規定了坐標系相對于模型的方向；在這一步中，要規定模型的基準位置，即規定坐標系的原點。對模型進行平移，將基準平面作為x-o-y平面，將每個樣本坐標點集的幾何中心點在基準平面的投影點作為坐標原點。這樣所有的模型都具備相同的姿態和相同的基準位置。上述過程在Matlab軟件中通過編寫程序完成。

通過上述方法和對應流程的處理，從每個樣本中提取出了2 941(60×49+1)個點作為表征該樣本顱骨輪廓的坐標點集，這些點的坐標能夠描述輪廓的形狀。處理后的某個樣本的結果如圖4所示。

依次對每個樣本都進行處理，得到54組表征顱骨輪廓的坐標點集；每個樣本提取出的坐標點的個數都一致，且能根據層數和角度的二維索引建立一一對應的關系。

2 兒童頭部輪廓統計回歸模型的建立

2.1 主成分分析和回歸方法

在本次研究中，樣本個數n=54；每個樣本由2 941個空間坐標點來描述，則每個樣本的數據向量長度為l=2 941×3=8 823。所有樣本點集構成的原始數據矩陣維數為54×8 823。如果對54個樣本直接進行統計分析建立回歸模型，計算量較大。為降低矩陣的維數，采用主成分分析的方法。

經過主成分分析，較少維數的數據就能夠涵蓋原始數據的絕大部分信息，即進行了降維處理。主成分分析之后，用降維后的數據可以近似還原原始數據。主成分分析的具體方法如下[8]。

通過計算G的協方差矩陣的特征值和特征向量，G一定可以分解為

G=SPT

(1)

式中：S為主成分得分矩陣，其維數為n×l；P為矩陣G的協方差矩陣的特征向量構成的矩陣(特征值由大到小排列)，它是一個正交矩陣，維數為l×l，于是有

S=GP

(2)

矩陣G的協方差矩陣的前k個特征值之和與所有特征值之和的比值為前k個主成分的累積貢獻率，表示前k個主成分包含原始數據信息的比例。當前k個主成分的累積貢獻率足夠大時，認為前k個主成分包含了原始數據的絕大部分信息，此時可以通過前k個主成分來近似矩陣G，近似的矩陣記為G*。

(3)

式中：Sk為矩陣S的前k列組成的矩陣，稱為k主成分得分矩陣；Pk為矩陣P的前k列組成的矩陣。

(4)

式中：Ski為矩陣Sk的第i行構成的向量。

通過對式(4)分析發現，引起各個樣本之間差異的因素只存在于Ski，即k主成分得分矩陣的第i行構成的向量。通過建立k主成分得分矩陣(因變量)與引起樣本差異的宏觀參數(自變量)之間的回歸關系，即可通過宏觀參數得到k主成分得分矩陣，進而得到對應個體的形態信息。

建立回歸關系的方法如下[8]。

(5)

其中F=[f1,f2,…,fi,…,1]T

式中：C為待求的回歸系數矩陣；F為所有樣本的宏觀特征參數(年齡和頭部周長)構成的矩陣；fi為所有樣本的第i個宏觀特征參數構成的向量。

系數矩陣C可以用最小二乘法(LS)來求解：

(6)

求解出系數矩陣C后，給定一組宏觀特征參數，可以基于式(5)求解出Ski，然后根據式(4)，與此宏觀特征參數相對應的個體數據gi*也就確定。

2.2 兒童頭部輪廓統計回歸模型的建立和驗證

上述主成分分析后，其累積貢獻率隨主成分個數的變化情況如圖5所示。可以看出取前4個主成分就已經能代表原始數據90%以上的信息。

取k=1,4,12,50重構原始數據，對累積貢獻率和重構誤差(重構點到對應原始點距離的平均值)進行定量計算，結果如表1所示。

表1 不同主成分的累積貢獻率和重構誤差對比

式(6)，求解出系數矩陣C，建立50主成分得分矩陣與樣本宏觀參數之間的回歸關系。根據此回歸關系，給定一組兒童年齡和頭部周長數據，利用式(5)和式(4)即可得到對應的兒童顱骨輪廓形態。這樣兒童顱骨輪廓的統計回歸模型就建立完成。以上過程通過編寫程序在Matlab軟件中自動實現。

為評價所建回歸模型的準確程度，根據美國密歇根大學交通運輸研究所(UMTRI)的研究報告[9]，從中選取了幾組兒童年齡和頭部周長的數據，利用該模型生成了對應兒童頭部的輪廓，分別測量生成的頭部輪廓的寬度，即頭部最左點和最右點之間沿x方向的距離，再與UMTRI的測量數據進行對比。由于頭部姿態校正方式的不同，模型頭部寬度的測量方式是與UMTRI最為接近的，所以通過寬度來進行對比，結果如圖6所示。從圖中可以看出，本文的測量結果與UMTRI的測量結果比較相近，說明建立的模型較為準確，能夠基本反映頭部的生長特征。

3 兒童顱骨輪廓統計模型的應用

通過利用已建立的統計回歸模型，在已知兒童的宏觀參數(年齡和頭部周長)的條件下來預測兒童顱骨三維輪廓形態。其中，兒童典型年齡段對應的50百分位的兒童頭部周長是從美國疾病控制中心(CDC)公布的人體頭部增長曲線[10]中獲取，具體結果如表2所示。按照同樣的方法，獲取18月齡5百分位、50百分位和95百分位的兒童頭部周長，結果見表3。

表2 特定年齡50百分位兒童頭部周長

表3 18月齡不同百分位兒童頭部周長

生成與表2和表3對應的兒童顱骨輪廓形態如圖7和圖8所示。可以看出，該模型不僅能夠預測不同年齡兒童50百分位頭部周長時的兒童顱骨三維輪廓形態，同時還能預測相同年齡時不同兒童頭部周長的顱骨輪廓三維形態。

4 結論

提出一種從CT圖像中半自動提取形態點集的方法。在對從CT中提取出的多組點集進行主成分分析和回歸分析的基礎上，建立了兒童顱骨輪廓形態與兒童年齡和頭部周長的回歸模型，從而可以通過兒童的宏觀參數(年齡和頭部周長)來預測對應的顱骨輪廓形態。方法和建立的兒童顱骨輪廓形態統計模型對于從醫學圖像中提取大量標志點、兒童頭部有限元模型的建立和兒童假人頭部的改進等有指導意義，為兒童頭部的損傷研究提供形態基礎。該方法還可拓展到人體的其它部位，如頸部和胸部等，可為更廣泛的人體損傷研究提供依據。

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Statistical Analysis of 0～3-Year-Old Children Skull Contours

Ge Hao1, Li Zhigang1, Liu Weiguo2& Zhang Jinhuan1

1.TsinghuaUniversity，StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084;2.ZhejiangKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyTechnology,Hangzhou311228

A technique is proposed to semi-automatically acquire the marking points of skull contour from medical CT images, and with which marking points are quickly and accurately extracted from 54 sets of CT scanned data of children heads. Then by using principal component analysis and regression analysis, a regression relationship model between the skull contour point set and the macro-parameters of a child (e.g. age and head circumference) is established, and based on which the statistical results of 6-, 18-, and 36-month-old children head skull contours are obtained. It is shown that the model established can better predict the skull contours of children with given macro-parameters.

children skull contours; CT images; principal component analysis; regression analysis

*浙江省汽車安全控制技術重點實驗室開放基金(LHY1307J00304)和中國博士后科學基金面上項目(2012M520252)資助。

原稿收到日期為2013年4月26日，修改稿收到日期為2013年9月28日。