復合材料前防撞梁變截面多工況多目標優化設計*

楊旭靜，張振明，鄭 娟，段書用

(湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

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2015193

復合材料前防撞梁變截面多工況多目標優化設計*

楊旭靜，張振明，鄭 娟，段書用

(湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

本文中綜合考慮汽車低速碰撞中的角度和對中兩種碰撞工況，結合碳纖維/環氧樹脂材料的特點，提出了一種變截面復合材料前防撞梁設計方法。首先，通過低速碰撞兩種工況中前防撞梁的仿真計算發現，在等厚度的情況下，為滿足侵入量的條件，對中碰撞時所要求的厚度遠遠大于角度碰撞時的要求，因此，根據對中碰撞時前防撞梁的受力和約束條件，為其提出了中間厚兩端薄，即變截面的設計方案。然后，以最小化吸能盒截面力和前防撞梁質量為目標，許用侵入量為約束，兩種截面厚度和加厚區域長度為設計變量，基于采集的試驗點構建吸能盒截面力和前防撞梁質量的Kriging代理模型，利用NSGA-Ⅱ算法對其進行多目標優化。最終的結果表明，在滿足性能要求的基礎上變截面設計使復合材料前防撞梁的質量分布更為合理，在不增加質量的條件下，角度和對中兩種低速碰撞工況中耐撞性能都得到提高。

前防撞梁；輕量化；多目標優化；碳纖維/環氧復合材料；變截面

前言

汽車車身輕量化的實現主要有3種途徑[1]：一是汽車結構的輕量化設計，即通過改進汽車結構，使部件薄壁化、中空化；二是采用輕量化工藝，如拼焊板、變截面等制造工藝；三是使用輕量化材料。復合材料在汽車車身結構上的應用是實現汽車輕量化的一個有效途徑。隨著復合材料性能的提高，其應用也越來越廣泛。碳纖維前防撞梁是輕量化車身的一個典型應用。

前防撞梁是汽車車身上影響汽車碰撞安全性關鍵的薄壁零件。為在滿足汽車碰撞法規的條件下實現復合材料在前防撞梁中的更好應用，國內外學者對于復合材料前防撞梁的耐撞性分析已做了較多的研究。文獻[2]中將玻璃纖維增強熱塑性材料(GMT)制成的保險杠橫梁與傳統高強度鋼相比有相當的低速碰撞安全性能，且質量減輕50%以上。文獻[3]中分別從前防撞梁的材料、形狀和碰撞工況等3方面開展研究，對比得到了SMC、GMT、鋼和鋁合金材料在車身應用中的不同特點。文獻[4]中研究了混合生物復合材料前防撞梁的不同幾何形狀對碰撞性能的影響，得出雙帽形截面設計、增加加強筋數量和增加截面厚度能有效地改善前防撞梁的耐撞性。文獻[5]中改進復合材料前防撞梁的結構，在其兩端的后側增設襯墊，當發生碰撞時襯墊撞擊前車輪胎，與襯墊相連的錐形部件開始漸進式壓潰進而吸收碰撞能量。該前防撞梁采用玻璃纖維/環氧樹脂及碳纖維/環氧樹脂復合材料，在不降低前防撞梁靜彎曲強度的前提下減質量30%。文獻[6]中對比分析了鋁合金、GMT和SMC 3種材料的前防撞梁在碰撞永久變形量、撞擊力、應力分布和吸能等響應值，得出SMC材料在這些性能方面要優于其他兩種材料。文獻[7]中將鋁合金、玻璃纖維/環氧樹脂和碳纖維/環氧樹脂復合材料應用于前保險杠，分別從質量和吸能等方面對3種材料進行對比，得出碳纖維/環氧樹脂復合材料輕量化效果最明顯，吸能特性也最為突出。

以上對復合材料前防撞梁的研究中，在結構優化設計方面并沒有將多種可能的碰撞工況綜合起來分析。本文中綜合考慮GB 17354—1998標準要求的角度和對中兩種低速碰撞工況，結合碳纖維/環氧樹脂(T700/2510)復合材料制造工藝的特殊性提出了一種新的優化設計方案——變截面優化設計，使復合材料前防撞梁在不增加質量的前提下在兩種碰撞工況中耐撞性能同時達到優化。

1 有限元模型的建立

根據GB 17354—1998標準的要求，對試驗車輛進行低速角度碰撞和對中碰撞試驗，如圖1所示。碰撞速度分別為2.5和4km/h。碰撞器的質量與試驗車輛的整備質量相等，設置為1 425kg，在碰撞仿真過程中僅截取汽車前端主要結構模型進行分析，再在模型的后部設置部分單元為剛性單元，汽車質量通過這些剛性單元所附加的集中質量來彌補，同時設置相應的慣性矩和質心。根據低速碰撞試驗法規規定，試驗中制動踏板必須放開，因此碰撞模型在碰撞方向不受約束，角度碰撞時，X和Y兩個方向的自由度都不受約束；對中碰撞時，X方向的自由度不受約束。

高強度鋼前防撞梁和吸能盒采用彈塑性材料模型，具體參數如表1所示。前防撞梁厚度為2.2mm，吸能盒厚度為1mm。

表1 高強度鋼前防撞梁和吸能盒材料參數

碳纖維/環氧樹脂(T700/2510)復合材料前防撞梁采用織物增強復合材料模型，材料參數如表2所示。通過定義殼單元厚度方向的積分點個數來模擬鋪層層數，一個積分點代表一層碳纖維布，每個積分點處的材料坐標系旋轉角度代表單層碳纖維布的鋪層方向，考慮到中心面兩邊對稱鋪設相同方向層的碳纖維布具有在固化后和變形過程中保持平面性的優點[8]，本文中采用[0°/90°]ns交叉對稱的鋪層方式。單層碳纖維布的厚度為0.167mm，共鋪設30層，前防撞梁總厚度為5mm。材料模型采用Chang-Chang失效準則[9]，該準則包含了4種失效模式，即纖維拉伸破壞、纖維壓縮破壞、基體開裂和基體擠壓。

表2 碳纖維/環氧樹脂(T700/2510)材料參數

為提高仿真的準確性，織物增強復合材料模型的失效參數考慮了所謂的漸進失效[10]，即復合材料結構滿足失效條件時失效單元將被刪除，與失效部位相鄰區域的復合材料會根據失效參數自動降低自身的強度。根據文獻[11]中提供的碳纖維/環氧樹脂(T700/2510)復合材料試件的形狀尺寸制作相同的試驗件，對該試驗件進行沖擊試驗，得到沖擊力和比吸能試驗數據[12]。同時對該試件進行同步數值模擬分析，結合文獻[11]和文獻[13]中關于漸進失效參數的設置范圍和調整方法對設置參數進行校核調整，直至數值模擬曲線能夠精確擬合試驗曲線為止。將校核精確的漸進失效參數用于前防撞梁的碰撞仿真中。具體數值如表3所示，其中SOFT表示與碰撞失效部位相鄰的復合材料的強度折減系數，FBRT表示環氧樹脂基壓縮失效后碳纖維布拉伸強度的軟化系數，YCFAC表示環氧樹脂基壓縮失效后碳纖維布壓縮強度的折減系數。

表3 漸進失效參數

2 仿真結果和分析評價

2.1 前防撞梁性能的評價指標

汽車前防撞梁低速碰撞的耐撞性能評價，主要從保險杠系統的吸能特性和碰撞動力響應特性兩方面來進行。此外，結合GB 17354—1998標準中對前防護裝置的要求，定義如下評價指標[6,14]。

(1) 失效評定 對于高強度鋼，前防撞梁不能觸碰到散熱器，前防撞梁的應力應變分布應均勻，且最大應力不能超過材料的屈服強度，否則視為失效。對于復合材料前防撞梁，由于定義了漸進失效參數，所以在碰撞過程中只要前防撞梁網格單元沒有出現失效刪除現象即認為是合格有效。

(2) 總吸能 汽車在低速碰撞和力度不大的撞擊中，要求保險杠系統盡可能多地吸收碰撞沖擊能量，這樣可以減少碰撞能量傳遞到汽車后部結構上，起到保護汽車整體結構的作用。本文中的總吸能為前防撞梁與吸能盒吸收能量之和。

(3) 碰撞力 碰撞器與前防撞梁之間的碰撞力完全可以反映在吸能盒截面力上，吸能盒的截面力越小，則通過前縱梁傳遞到車身后部的碰撞力越小，沖擊力的峰值越小，整車碰撞加速度的變化越平緩，碰撞安全性越好。

(4) 侵入量 碰撞器的侵入量越小，即前防撞梁變形量越小，則對前防撞梁后部機構的損壞越小，越有利于保護散熱器和發動機等結構的完整性，根據GB 17354—1998標準的要求，永久變形和損壞僅局限于保險杠及將保險杠安裝到車架上的安裝架和固定件，車身不能受損。所以，文中碰撞器與整車質心相對變形位移量不能超過前防撞梁和車身之間間隔所決定的許可位移，結合本文中結構尺寸，設定前防撞梁角度碰撞和對中碰撞的侵入量許用值分別為15和28mm。

(5) 碰撞時間 前防撞梁與碰撞器的碰撞接觸時間越長，前防撞梁的緩沖性能越好，對駕駛員的沖擊力越小，還可降低對行人的撞擊力度。此外，碰撞接觸時間的長短還能反映在碰撞力上，一般同一種材料的碰撞力與碰撞接觸時間呈正相關關系。

2.2 兩種前防撞梁性能的對比

低速碰撞中，兩種工況下兩種材料的前防撞梁性能參數仿真結果如表4所示。兩者均沒有出現材料斷裂失效的現象。在吸能方面，由于保險杠系統的主要吸能部件為吸能盒，單獨改變前防撞梁的材料對保險杠系統的吸能性能影響不大，但是復合材料保險杠系統的比吸能卻遠遠高于高強度鋼的比吸能。角度碰撞和對中碰撞中，碰撞器的侵入量均小于許用侵入量，說明兩種材料的前防撞梁的剛度都較好。然而，復合材料前防撞梁的質量只有1.767kg，比高強度鋼前防撞梁減輕了55.7%，在汽車輕量化方面效果明顯。

表4 兩種材料的前防撞梁性能參數對比

各項性能指標對比分析表明，碳纖維/環氧樹脂復合材料前防撞梁達到碰撞標準的要求，且有些性能指標優于高強度鋼前防撞梁，說明該復合材料可以應用于汽車結構件上。

2.3 鋪層厚度對前防撞梁性能的影響

復合材料前防撞梁雖然能夠滿足GB 17354—1998關于前防護裝置的基本要求，但是其厚度卻明顯大于高強度鋼前防撞梁的厚度。在滿足設計需求的基礎上，減薄前防撞梁的厚度或更改其設計尺寸，進而增大緩沖泡沫和吸能盒等零部件的設計空間和減小其自身質量很有必要。

為更深入地了解不同厚度的復合材料前防撞梁對整車耐撞性能的影響，為復合材料前防撞梁厚度的優化提供依據，分別將前防撞梁的鋪設層數設為15，18，21，24，27，30，33和36層。仿真結果表明，鋪設15層碳纖維布的前防撞梁在角度碰撞中會出現局部失效現象，予以剔除，其他層數的復合材料前防撞梁的性能參數如表5所示。由表可見，18，21和24層的前防撞梁在對中碰撞中侵入量超出許用值，達不到設計要求。

表5 不同厚度前防撞梁的性能參數

由表5可以得出以下結論。

(1) 在前防撞梁不發生失效的前提下，隨著其厚度的減小，前防撞梁質量和吸能盒截面力呈減小趨勢；而碰撞器的侵入量、碰撞時間和比吸能則呈增大趨勢。說明在不發生碰撞失效和侵入量在許用范圍內的條件下，前防撞梁的厚度應盡量減薄。

(2) 角度碰撞中，前防撞梁的厚度由3mm增加至6mm時，碰撞器侵入量減小了1.787mm，說明此工況下侵入量對厚度值變化不敏感。對中碰撞中，前防撞梁的厚度由3mm增加至6mm時，侵入量減小了12.265mm，說明此工況下侵入量對厚度值變化較為敏感，如圖2所示。

(3) 角度碰撞時吸能盒A的截面力要遠遠大于對中碰撞時吸能盒A或B的截面力，如圖3所示。這是由于角度碰撞是在一種極端測試條件下進行的，碰撞器的碰撞力垂直作用于吸能盒A上，且碰撞器與前防撞梁的接觸面積較小。此外，吸能盒截面力會隨著前防撞梁厚度的增加呈增大趨勢，且角度碰撞的增長速度明顯大于對中碰撞的增長速度，見圖3。

3 前防撞梁變截面優化設計

3.1 前防撞梁變截面設計的提出

由表5或圖2中的虛線可見，一方面，對于等厚度梁而言，對中碰撞時，鋪面層數要超過24層，才能滿足侵入量不大于28mm的要求；而角度碰撞時，18層鋪面的侵入量約只有8.5mm，遠小于其允許侵入量(15mm)；而且從圖2中下面一條曲線的走勢看，要向左延伸很遠，才有可能達到15mm的侵入量。說明從侵入量的角度看，角度碰撞對前防撞梁鋪面層數(厚度)的要求遠遠小于對中碰撞的要求；也即鋪面層數(厚度)只要滿足對中碰撞的要求，就自然滿足角度碰撞的要求。因此，只須考慮對中碰撞的情形。另一方面，由表5和圖2還可看出，前防撞厚度的增加，不但引起材料消耗和質量的增加，同時還會導致吸能盒截面力的增大、碰撞時間的縮短和比吸能的下降，所以等厚度的前防撞梁并不合理。此時，自然引入人們所熟知的等強度設計，或變截面設計。根據本文中前防撞梁的結構，其兩端所連接的吸能盒柔性較大，相對于懸臂固定，其連接方式更接近于鉸接。因而對中碰撞時，可近似地將前防撞梁視為一根中間承受集中力的簡支梁，其所受的彎矩中間最大，向兩端逐漸減小。因此，相應地選定“中間厚兩端薄”的變截面方案。

3.2 變截面厚度制造方案

在制造工藝方面，與傳統的金屬材料相比，復合材料有其特殊性，它由碳纖維布根據設計需求逐層鋪設層壓而成。因此可以根據生產實際情況在構件的不同區域鋪設不同數量的碳纖維布，實現不同區域具有不同截面厚度的目的。但它畢竟不能像金屬材料那樣自由地沿長度方向隨意變化，故只為前防撞梁簡單地設置了中間和兩端兩種厚度，實際上是一根階梯梁。但為防止在厚度變化區域產生應力集中和結構分層等缺陷，采用圖4所示的鋪層方式進行過渡[15]。

3.3 多目標優化代理模型的建立

由3.1節得出的結論將前防撞梁設計成圖5所示的變截面形狀。選取前防撞梁非加厚區域碳纖維布的鋪設層數x1、加厚區域碳纖維布的鋪設層數x2和加厚區域的長度x3作為設計變量。

設計目標的選取一般會考慮前防撞梁的碰撞安全性和輕量化兩個方面，碰撞力大小是評價前防撞梁碰撞安全性的重要指標，經前面的統計分析，角度碰撞時吸能盒A的截面力遠遠大于對中碰撞時的截面力，因此，這里選取角度碰撞時吸能盒A的截面力Fs為優化目標之一，質量m是輕量化的重要指標，選其為優化目標之二。

將兩種工況的侵入量S60°和S90°設為約束條件。

多目標優化數學模型表示為

(1)

3.4 前防撞梁變截面優化設計流程

本研究的多目標優化設計流程包括：試驗設計、代理模型的建立和多目標優化求解3部分。首先，采用最優拉丁超立方試驗設計獲得足夠的樣本點；然后，基于這些樣本點構造Kriging代理模型，并驗證該代理模型的精度；最后，利用NSGA-Ⅱ對代理模型進行尋優求解。

3.4.1 最優拉丁超立方試驗設計

采用最優拉丁超立方試驗設計方法采樣，樣本點及其響應值如表6所示。

3.4.2 Kriging代理模型的建立及其精度驗證

表6 試驗樣本點與響應值

Kriging代理模型[16]又稱空間局部插值法，是以變異函數理論和結構分析為基礎，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法。Kriging代理模型作為一種半參數化的插值技術，其目的就是通過部分己知的信息去模擬某一點的未知信息。它包含兩部分：多項式表示的參數化模型和隨機分布函數表示的非參數隨機過程模型，具體表示為

y(x)=F(β,x)+z(x)=fT(x)β+z(x)

(2)

式中：f(x)為變量x的多項式函數；β為相應的待定參數；z(x)是均值為零、方差為σ2、協方差不為零的隨機過程，即

E(z(x))=0

(3)

Var[z(x)]=σ2

(4)

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R[R(xi,xj)]

(5)

式中：R為相關矩陣，R(xi，xj)是任何兩個樣本點xi和xj的相關函數，它對模擬的精確程度起決定性作用。其中計算效果最好，被廣泛采用的相關方程是高斯相關方程：

(6)

表7 Fs與和m與m′的絕對誤差和相對誤差

表7表明，Fs和m相對誤差的最大絕對值為2.997%，遠遠小于10%，說明Kriging代理模型精確度較高，可以用于下一步的優化求解。

4 多目標優化設計結果分析

利用NSGA-Ⅱ算法對Kriging代理模型進行多目標優化，經過241次迭代計算得到Pareto前沿曲線，如圖6所示。該曲線包含角度碰撞吸能盒A的截面力峰值Fs、前防撞梁質量m的19組非劣解集。優化計算得到的基于Pareto的最優解集在工程實際中提供了多種可行的設計方案，可根據工藝方案、產品的不同要求從中選取合適的結果。

代理模型的精度滿足工程要求，但是還須對代理模型預測的優化值與數值模擬的仿真值進行對比，以最終確定該方法的實際效果。

本文中選取一組與等厚度前防撞梁質量相近的優化結果進行對比分析，即x1=19，x2=32，x3=420mm。將這3個設計變量值代入仿真軟件中，計算得到相應的目標值，并與代理模型預測值進行對比，結果如表8所示?？芍鄬φ`差的絕對值最大為0.928%，符合應用要求。

表8 優化值響應的預測值與仿真值對比

優化前后的目標結果如表9所示。優化前對中碰撞的侵入量超出許用值，優化后對中碰撞的侵入量已在許用值范圍內，如圖7所示，雖然角度碰撞的侵入量略有增加，但仍在許應值范圍內，如圖8所示。優化后角度碰撞吸能盒A的截面力峰值下降了0.745kN，如圖9所示。優化后前防撞梁質量并未增加，說明其質量分布合理，變截面設計方法更加優越。

表9 優化前后結果對比

5 結論

通過數值模擬，對碳纖維/環氧樹脂復合材料前防撞梁多工況碰撞進行了系統研究，得出以下結論。

(1) 綜合考慮法規要求的角度和對中兩種低速碰撞工況，可以得出變截面設計能夠使前防撞梁的質量合理分布，在不增加質量的前提下變截面復合材料前防撞梁在兩種低速碰撞工況中耐撞性能都得到提高。

(2) 以前防撞梁截面厚度和加厚區域長度為設計變量，構建了關于吸能盒截面力、前防撞梁質量的代理模型，且采用NSGA-Ⅱ算法對該代理模型進行優化得到一組Pareto最優解集，選取一組與等截面厚度前防撞梁質量相近的優化結果進行對比，優化后的前防撞梁在角度碰撞中吸能盒A的截面力峰值有所減小，對中碰撞中侵入量也落在許用值范圍內，耐撞性能得到提高，證明了變截面設計的合理性，多目標優化設計也為碳纖維/環氧樹脂復合材料前防撞梁的設計提供了多種可行的實施方案。

(3) 提出基于Kriging代理模型的多目標優化設計分析方法，既提高了優化效率，又保證了計算精度。

(4) 將碳纖維/環氧樹脂復合材料與傳統的高強度鋼材料對比發現，復合材料在汽車車身輕量化方面有明顯的效果，減輕了55.7%的質量，且該復合材料能夠滿足GB 17354—1998標準要求，可以應用于車身結構件。

[1] 王宏雁,陳君毅.汽車車身輕量化結構與輕質材料[M].北京:北京大學出版社,2009.

[2] 劉偉,鈔永興,楊健.基于汽車輕量化技術的保險杠低速碰撞分析[C].第七屆中國CAE工程分析技術年會論文集,昆明,2011:128-132.

[3] Ramin Hosseinzadeh, Mahmood M Shokrieh, Larry B Lessard. Parametric Study of Automotive Composite Bumper Beams Subjected to Low-velocity Impacts[J]. Composite Structures,2005,68:419-427.

[4] Davoodi M M, Sapuan S M, Ahmad D, et al. Concept Selection of Car Bumper Beam with Developed Hybrid Bio-composite Material[J]. Materials and Design,2011,32:4857-4865.

[5] Cheon Seong Sik, Choi Jin Ho, Lee Dai Gil. Development of the Composite Bumper Beam for Passenger Cars[J]. Composite Structures,1995,32:491-499.

[6] Javad Marzbanrad, Masoud Alijanpour, Mahdi Saeid Kiasat. Design and Analysis of an Automotive Bumper Beam in Low-speed Frontal Crashes[J]. Thin-Walled Structures,2009,47:902-911.

[7] Mai Nursherida Jalauddin, Aidy Ali, Barkawi Sahari, et al. Performance of Automotive Composite Bumper Beams and Hood Subjected to Frontal Impacts[J]. Materials Testing,2012,54:19-25.

[8] 田宗若.復合材料中的邊界元法及數值解[M].西安:西北工業大學出版社,2006.

[9] Livemore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’s Manual[G]. California: Livemore Software Technology Corporation,2001.

[10] 李喆,孫凌玉.復合材料薄壁管沖擊斷裂分析與吸能特性優化[J].復合材料學報,2011,28(4):212-218.

[11] Paolo Feraboli, Bonnie Wade, Francesco Deleo, et al. LS-DYNA MAT54 Modeling of the Axial Crushing of a Composite Tape Sinusoidal Specimen[J]. Composites: Part A,2011,42:1809-1825.

[12] Duan Shuyong, Tao Yourui, Han Xu, et al. Investigation on Structure Optimization of Crashworthiness of Fiber Reinforced Polymers Materials[J]. Composites Part B: Engineering,2014,60:471-478.

[13] Livemore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’s Manual[G]. California: Livemore Software Technology Corporation,2007.

[14] Patrick M, Glance, Gary Daroczy. Computer-aided Design, Analysis and Testing of Automotive Bumpers[C]. SAE Paper 880462.

[15] Mukherjee A, Varughese B. Design Guidelines for Ply Drop-off in Laminated Composite Structures[J]. Composites Part B: Engineering,2001,32(2):153-164.

[16] Simpson T W, Peplinski J D, Koch P N, et al. Metamodels for Computer-based Engineering Design: Survey and Recommendations. Engineering with Computers,2001,17(2):129-150.

Multi-conditions / Multi-objective Optimization Design of theVariable Cross-section of Composite Front Bumper

Yang Xujing, Zhang Zhenming, Zheng Juan & Duan Shuyong

HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

With concurrent considerations of both angular and centered impact conditions in vehicle low-speed crash, combined with the features of carbon fiber/epoxy material, a design scheme of composite front bumper with variable cross section is proposed in this paper. Firstly a simulation on front bumper in both angular and centered low-speed impacts show that for meeting the intrusion conditions of front bumper with uniform thickness, the required thickness for centered impact is far larger than that for angular impact. Based on this, according to the force bearing and constraint conditions of front bumper in centered impact, a design scheme of variable cross section(thicker in center part and thinner in both ends)is proposed. Then with minimizing the section force of energy absorbing box and the mass of front bumper as objectives, the allowable intrusion as constraint, and the two section thicknesses for center part and both ends respectively and the length of the thicker center part as design variables, a multi-objective optimization is conducted by using NSGA-Ⅱ algorithm and Kriging surrogate model for the section force of energy absorbing box and the mass of front bumper constructed based on the test data collected. Finally the results indicate that the variable section design scheme proposed leads to more reasonable distribution of the mass of front bumper and its crashworthiness in both angular and centered impacts are enhanced without the increase of its mass.

front bumper; lightweighting; multi-objective optimization; carbon fiber/epoxy composite; variable cross-section

*國家自然科學基金(11202075)和國家863計劃項目(2012AA111802)資助。

原稿收到日期為2014年2月25日，修改稿收到日期為2014年4月21日。