輪式差動轉向無人車運動跟蹤控制的研究*

熊 璐，黃少帥，陳遠龍，楊光興，章仁燮

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804；3.中國嘉陵工業股份有限公司(集團)，重慶 401332)

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2015190

輪式差動轉向無人車運動跟蹤控制的研究*

熊 璐1,2，黃少帥1,2，陳遠龍1,2，楊光興3，章仁燮1,2

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804；3.中國嘉陵工業股份有限公司(集團)，重慶 401332)

在分析車輛傳動系統結構特點的基礎上，基于差動轉向原理，將無人車的運動跟蹤控制分為：基于左右輪平均輪速的直線行駛控制和基于左右輪輪速差的行車轉向控制。同時，基于抗積分飽和的比例積分控制法，提出了直線行駛下的車速跟蹤控制算法；基于狀態反饋法，提出了行車轉向下的橫擺角速度跟蹤控制算法。最后，通過實車試驗對提出的運動跟蹤控制算法進行驗證，實現了目標車的遙控行駛。

無人車；差動轉向；運動跟蹤控制；實車試驗

前言

隨著社會的進步和科技的發展，無人車已成為汽車發展的一個新趨勢。無人車是指不依靠駕駛員操作，通過車載傳感器和計算機系統控制，實現安全可靠行駛的車輛。無人車系統是一個綜合性的系統，包括許多子系統和相關技術，如環境感知、規劃決策、定位導航、運動控制和控制體系等[1-3]。其中，運動控制作為無人車控制系統中的底層實現部分，其性能的好壞直接影響到無人車的自主行駛。

自從履帶差動轉向理論應用到輪式車輛以來[4]，由于輪式差動轉向車輛具有結構簡單及快速、靈活的全地形適應能力，受到了國內外學者的廣泛研究。文獻[5]中基于魔術公式，建立了六輪差動轉向車輛動力學模型，并與阿卡曼轉向原理的車輛進行了詳細對比；文獻[6]中對六輪獨立驅動差動轉向車輛進行了研究，采用分層式的控制結構，通過控制車輛輪胎力來實現車輛的運動跟蹤控制；文獻[7]中設計了一種基于反饋線性化的跟蹤控制器來完成車輛的運動跟蹤控制；文獻[8]中使用滑模變結構方法設計了一種運動跟蹤控制器，并給出了該方法基于Lyapunov穩定性的分析；文獻[9]中設計了兩個滑模控制器對車輛的直線行駛和轉向運動分別進行控制，有效地補償了輪胎與地面間建模的不準確性。

顯然，現階段對于無人車運動跟蹤控制的研究方法較多，但大部分都是基于理論仿真，沒有經過實車的驗證。本文中從工程實踐的角度出發，在分析傳動系統結構特點的基礎上，基于差動轉向原理，利用抗積分飽和的比例積分控制法和狀態反饋法設計了輪式差動轉向無人車的運動跟蹤控制算法，并在實車試驗中驗證了所設計的算法。

1 傳動系統結構特點

圖1為無人車動力傳動系統簡圖。該無人車底盤由某輕型8×8全地形車改裝而成，其底盤動力傳動系統由前傳動箱、自動變速器、閉式液壓差速轉向系統、綜合傳動箱和輪邊減速機構等部件組成。

圖2為差動轉向原理圖。車輛由內燃機的雙功率流來驅動，其中轉向通過閉式液壓回路(變量泵和定量液壓馬達)差速轉向系統實現：發動機動力經前傳動箱后分為兩路，其中，直駛流通過自動變速器，傳到綜合傳動箱內的行星機構的外齒圈；轉向流則通過前傳動箱、液壓泵和液壓馬達，傳到行星機構的太陽輪，由反向機構實現左右旋轉反向；兩路動力在綜合傳動箱處匯流后通過行星架輸出。

2 整車動力學模型

為了簡化整車動力學模型，假設車輛僅平行于地面運動，忽略車輛的垂向運動、俯仰運動和側傾運動。

如圖3所示，車輛在固結有地面慣性坐標系(Xg,Yg)的二維平面上運動。為方便描述車輛的運動，定義一個車輛坐標系，其原點在車輛質心(COM)。

假設[XYθ]T∈R3表示車輛在大地坐標系中的坐標，其中，X和Y分別表示車輛質心的位置，θ表示車輛的航向角(圖中為車輛坐標系和地面慣性系的夾角)。

(1)

根據牛頓第二定律，整車動力學也可由下面的方程來描述：

(2)

(3)

(4)

其中：

(5)

式中：Fxi和Fyi分別為第i個輪胎上的縱向力和側向力；Mz為各個車輪施加在車身上總的橫擺力矩。

3 運動跟蹤控制算法設計

由于車輛執行器系統響應速度、控制精度和車載傳感器數量的限制，從整車角度對車輛進行控制難度較大。因此，本文將依據車輪輪速對車輛進行控制。然而，其左右兩側傳動機構是通過行星機構相互耦合連接的，不能對每側車輪獨立控制。但連接車輪的行星機構是一個2自由度輸入系統(分別對應直線行駛和轉向行駛)，故可以將車輛的運動跟蹤控制分開進行：基于左右輪平均輪速進行直線行駛控制和基于左右輪輪速差進行轉向行駛控制。運動跟蹤控制架構如圖4所示，主要包括參考信號計算、車速控制和轉向控制3大部分。

3.1 參考信號計算

3.3.1 行車需求參考信號

上層規劃決策系統發出3個行車需求參考指令：參考車速、參考轉向曲率和參考橫擺角速度。其中，參考轉向曲率用于正常行車轉向，而參考橫擺角速度用于原地轉向(pivot steering, PS)。通過式(6)，將這些指令統一為參考車速指令vc和參考橫擺角速度指令γc：

(6)

將上層指令統一后，有必要對其進行信號限制和信號濾波，如圖4所示。

其中，參考車速信號為

(7)

式中：vmax和vmin分別為設計最大車速和最小車速(也即倒車最大車速)，m/s；τv為濾波時間常數，τv=0.4。

參考橫擺角速度信號為

(8)

式中：aymax為最大側向加速度，aymax=0.8μg，m/s2，μ為路面附著系數；τγ為參考橫擺角速度信號濾波的時間常數，考慮到閉式液壓差速轉向系統的響應速度相對直駛系統慢，為保證兩系統的響應帶寬接近，取τγ=0.25。

(9)

式中：Kγ和kγ均為正常數；θγ為PI控制器的作用范圍指標；sat(·)為飽和函數。顯然，當控制器未飽和時，系統以比例系數為kP=Kγkγ和積分系數為kI=kγ的比例積分控制器對誤差進行修正；當控制器飽和時，則以最大值定值來進行修正。

3.1.2 參考輪速信號

在如圖3所示的坐標系中，根據車輛運動與車輪轉速之間的關系可得到參考輪速信號為

(10)

式中：ωl_ref和ωr_ref分別為左右側車輪的參考角速度，rad/s；vref和γref為經過修正過的參考行車需求指令，即參考車速和參考橫擺角速度，m/s和rad/s；dl和dr分別為車輛質心到左右側車輪的距離，m；R為車輪的滾動半徑，m。

3.1.3 執行器參考信號

根據基本控制理論，要想讓車輛實現運動跟蹤控制，須計算相應執行器的驅制動力矩，保證執行器的實際“速度”能夠跟蹤參考“速度”。研究車輛的執行器系統由發動機、閉式機械液壓差速轉向裝置及制動器構成。其中，發動機為動力源，其輸出轉速間接反映了車速，所以通過左右輪的平均輪速來描述發動機的輸出轉速；而閉式機械液壓差速轉向裝置用來實現車輛的轉向，其液壓馬達的輸出轉速同樣間接反映了車輛的橫擺角速度，所以通過左右輪的輪速差來描述這一輸出轉速。

在參考輪速已知的情況下，通過車輛傳動系統的傳動關系，可以計算出發動機和液壓馬達的參考速度，如式(11)所示：

(11)

式中：ωeref和ωmref分別為發動機和液壓馬達的參考角速度，rad/s；α為行星機構特性參數；iws為輪邊減速器的傳動比；ig為變速器的傳動比；ihc為液力變矩器的速比i的倒數，定義為等效速比；im為液壓馬達輸出端減速比。

3.2 車速跟蹤控制算法設計

由上文可知，對車速的控制將被轉化為對發動機輸出轉速的控制。

3.2.1 控制算法原理

(1)控制問題描述及控制率設計

考慮標量非線性系統：

(12)

式中：x為系統的狀態；f(x)連續，且滿足局部Lipschitz條件[10]；u為系統的控制輸入；y為系統的受控輸出。

(13)

對式(13)誤差約定設計鎮定控制律：

(14)

其中：Ku，ku和θu均為正常數，且滿足：

(15)

式中非負數Lf為系統函數f的Lipschitz常數。

(2)控制算法穩定性分析

本文設計的式(14)控制律為一帶抗飽和策略的比例積分控制，控制器在未飽和時只是一個比例積分控制。然而，由于系統參數變化、外界干擾及建模不精確等因素都會對系統鎮定的穩定性產生影響，長時間無法鎮定可能會使積分項不斷增大，從而導致執行器過早飽和，損害系統的瞬態響應甚至是穩定性；抗飽和策略能夠保證在執行器飽和以后仍可使系統鎮定收斂。

(a)當|s|≥θu時，所設計的控制器參數只要滿足一定條件，就能保證|s|在有限時間內收斂到(0,θu)范圍內，且此后都在該范圍內。

記Ms為誤差與誤差積分流形，即

|ε(t0)|≤θu/ku}

(16)

其幾何意義如圖5中的陰影部分所示。

誤差積分的集合Me為

Me={ε||ε≤θu/ku|}

(17)

則由式(15)可知，只要ε(t0)≤θu/ku，對任意t>t0，恒有

|ε(t)|≤θu/ku

(18)

在線段AB以上，s向流形Ms運動，只要滿足式(19)即可。

(19)

對式(19)展開，得

(20)

因此，結合式(19)，Ku需滿足條件：

(21)

在線段CD以下，s向流形Ms運動，同理，只要Ku滿足條件：

(22)

綜合條件式(21)和式(22)可得

(23)

將式(14)代入式(13)，則誤差系統可被轉化為

(24)

顯然，只要系統能夠滿足式(25)，則系統一定是漸近穩定的。

(25)

由于系統函數f連續，且滿足Lipschitz常數為Lf的局部Lipschitz條件，因此式(25)進一步被明確為

(26)

3.2.2 車速跟蹤控制算法

依據前文算法原理，設計車速跟蹤控制的控制律，并給出算法穩定條件。

根據車輛系統動力學和動力傳動關系，受控系統的狀態方程為

(27)

式中：Je為發動機及其附屬部件的等效轉動慣量，kg·m2；ωe為發動機的實際角速度，rad/s；R為車輪的滾動半徑，m；Fx為輪胎力函數，N；κ為動力傳動系統的傳動函數，與系統的狀態變量無關；RFxκ為發動機的所有負載，包括直駛流負載Mdl、轉向流負載Msl和風扇散熱負載Mfl，N·m；T為系統的控制輸入，也即發動機的輸出轉矩，N·m。

設計一個可靠實用的控制律，使發動機輸出轉速能夠穩定地跟蹤由參考信號計算模塊得到發動機的參考角速度ωeref。

(28)

同理，根據上面的理論分析，可以設計一個穩定的控制律：

(29)

式中：KT,kT和θT均為正常數，在實車標定測試中標定，它們滿足以下條件：

(30)

式中：Fz為輪胎的垂向載荷，N；μ為估計的最大路面附著系數；非負數Lp為系統負載函數-RFxκ的Lipschitz常數。

3.3 橫擺角速度跟蹤控制算法

為使車速跟蹤和橫擺角速度跟蹤能夠協調一致，在橫擺角速度跟蹤控制中，發動機轉速以車速跟蹤控制中的參考轉速為準，不作為橫擺角速度跟蹤控制中的控制輸入，僅視為控制系統的參數。這樣，橫擺角速度跟蹤控制系統將成為一個單輸入(變量液壓泵斜盤開度)-單輸出(定量液壓馬達轉速)系統。鑒于車輛轉向執行器的特點，參考橫擺角速度信號被轉化為參考液壓馬達轉速信號，并由參考信號計算模塊給出。

受控對象變量液壓泵-定量液壓馬達組成的閉式回路系統，其動力學數學模型為

(31)

式中：Jm為液壓馬達及其附屬部件的等效轉動慣量，kg·m2；ωm為液壓馬達的實際角速度，r/min；ξ為黏性阻尼系數；Msl(ωm)為轉向流負載，N·m；qm為定量液壓馬達的排量，L/r；ηmm為系統機械效率；p為高壓管路的壓力，MPa；V0為液壓管路容積，L；E為液壓油彈性模量，MPa；ηmv為液壓馬達的容積效率；qbmax為變量泵的最大排量，L/r；ηbv為液壓泵的容積效率；nb為液壓泵的轉速，r/min；k為液壓泵的斜盤開度，%。

其中，轉向流負載Msl同樣可以表達成輪胎力的形式：

(32)

整理系統，令

a12=500qmηmm/Jm/π

a21=-30Eqm/π/ηmv/V0

a22=0；b1=0；b2=Eqbmaxηbv/V0，u=nbk

將式(31)轉換成狀態方程的形式：

(33)

令|λI-A|=0，可得系統矩陣A的特征值為

(34)

由現代控制理論[11]可知，只要系統矩陣的所有特征值為負，則該系統一定是穩定的。因此，根據式(34)特征值表達式，式(33)系統的穩定性主要由a11的正負來決定。

考慮到目標車使用的輪胎類型及數量，與商用車類似。因此，根據文獻[12]，可以假設輪胎力與滑移率單調遞增，則a11一定為負，即式(33)系統是穩定的。此外，即便這樣的假設不成立，一樣可以通過線性誤差系統的狀態反饋來保證穩定液壓馬達角速度控制收斂。

因此，對于給定參考輸出信號為y=ωmref的跟蹤控制系統，始終有控制輸入為

(35)

的控制律使式(33)系統輸出參考信號的跟蹤漸近穩定。

4 實車驗證

采用汽車嵌入式系統開發V模式，針對選用的整車控制器，應用基于模型的設計方法，利用Matlab/Simulink工具對算法建模，并在仿真測試、軟件在環測試和硬件在環測試通過的基礎上，在如圖6所示的目標車上進行實車測試。

由于對差動轉向車輛性能的試驗和評價尚未有相關的標準法規，本文中根據項目需求和實際條件設計了以下的試驗工況：直線加、減速工況用來驗證車速跟蹤控制效果；原地轉向工況用來驗證橫擺角速度跟蹤控制效果；最后，參考國標GB/T6323.1—94[13]的蛇行試驗規范，采用人為閉環遙控的工況來驗證運動跟蹤控制的整體控制效果。試驗中，目標指令都通過遙控裝置給出。

4.1 直線加、減速試驗工況

直線加、減速試驗設定的目標車速為10，16和12km/h，通過比較目標車速和實際車速、參考發動機轉速和實際發動機轉速來驗證車速跟蹤的控制效果。試驗結果如圖7和圖8所示。

由圖可見，車速能夠快速準確地實現跟蹤。需要注意的是，圖8中的發動機參考轉速較高，出現了大的類似超調的現象，這是因為自動變速器中液力變矩器的泵輪和渦輪的速比在車輛起步時比較大，隨著車輛起步，該速比逐漸變小，發動機參考轉速也趨于正常。

4.2 原地轉向試驗工況

原地轉向試驗是在空擋下進行的，操作者通過遙控裝置給出參考橫擺角速度值，并盡量在該數值上保持一段時間不變，然后切換下一個不同的數值，來驗證橫擺角速度跟蹤的控制效果。試驗結果如圖9和圖10所示。

由試驗結果可以看出，橫擺角速度能夠實現穩定跟蹤。但由于試驗車輛的自動變速器不穩定，在試驗后半程中(15 s以后)擋位跳到1擋，車輛出現小的前進速度，因此試驗中斷。

4.3 蛇行試驗工況

在做蛇行試驗之前，考慮到操作者的遙控水平有限，自動變速器固定在1擋，并以20km/h的入彎速度進行試驗，試驗中為盡量保持初始車速恒定，將參考車速設為標定量并在試驗前給定，而操作者通過遙控裝置只進行轉向控制。蛇行工況的試驗結果如圖11～圖14所示。

從圖11和圖12中可以看出，車速能夠保持穩定，說明車速跟蹤控制能夠使車速在轉向中依然保持穩定；從圖13和圖14中可以看出，橫擺角速度跟蹤控制能夠實現車輛橫擺角速度的穩定跟蹤。

5 結論

針對目標車，分析了其傳動系統的結構特點，在此基礎上，基于差動轉向原理，提出了其實現運動跟蹤控制的可行性方法，即將車輛運動跟蹤分為基于左右輪平均輪速的直線行駛控制和基于左右輪輪速差的行車轉向控制。為了順利實施上述運動跟蹤方法，基于抗積分飽和的比例積分控制法，設計了直線行駛下的車速跟蹤控制算法；基于狀態反饋法，設計了行車轉向下的橫擺角速度跟蹤控制算法。最后，通過設計相應的試驗工況，在實車試驗中驗證了所設計的算法，能夠滿足上層的穩定跟蹤要求。但是由于試驗條件和目標車本身的限制，算法并沒有在高速情況下得到驗證，這將是以后工作的方向。

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A Research on Motion Tracking Control for Unmanned Ground Vehicle with Wheeled Skid-steering

Xiong Lu1,2, Huang Shaoshuai1,2, Chen Yuanlong1,2,Yang Guangxing3& Zhang Renxie1,2

1.SchoolofAutomotiveStudies,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.CleanEnergyAutomotiveEngineeringCenter,TongjiUniversity,Shanghai201804;3.ChinaJialingIndustrialCo.,Ltd. (Group),Chongqing401332

With an analysis on the structural features of vehicle transmission system, and based on the principle of skid-steering, the motion tracking control for unmanned ground vehicle is divided into straight-line driving control based on the average rotation speed of left and right wheels and cornering control based on the rotation-speed difference of left and right wheels. Meanwhile, a vehicle speed tracking algorithm is proposed for straight-line driving based on PI control with integral anti-windup, and a yaw rate tracking algorithm is proposed for cornering based on state variable feedback. Finally, the motion tracking algorithms proposed are verified by real vehicle tests, realizing the remote control driving of target vehicle.

unmanned ground vehicle; skid-steering; motion tracking control; real vehicle tests

*國家自然科學基金(51475333)資助。

原稿收到日期為2015年7月2日，修改稿收到日期為2015年7月31日。