Zebiak-Cane模式中條件非線性最優擾動對 ENSO春季預報障礙的影響

于 亮

(1.中國科學院 海洋研究所, 山東 青島 266071; 2.中國科學院大學, 北京 100049)

ENSO(El Ni?o & Southern Oscillation)指的是一種熱帶太平洋地區海氣耦合現象, 1985年由世界氣象組織發起的為期 10 a的熱帶海洋-全球大氣(Tropical Ocean Global Atmosphere, TOGA)計劃, 對厄爾尼諾的監測和預測起到了巨大的推動作用[1]。為了模擬和預測ENSO, 人們開發了大量的數值模式[2-5]。然而, 很多模式在對ENSO作跨春季預報時(北半球),預報技巧明顯下降, 發生所謂的“春季可預報性障礙(Spring Predictability Barrier, SPB)”現象[6-8]。

目前關于SPB的研究已經有了許多結果。Webster等[7]認為季風強度與SPB現象有著緊密的聯系。Torrence等[8]指出ENSO的季節鎖相性是導致SPB的一個重要原因, 因為發生鎖相時ENSO的信噪比是最小的, 預報誤差容易發展。除此之外, 2 a周期的ENSO事件[9]以及印度洋和太平洋的共同作用[10]也對SPB有一定影響。Samelson等[11]認為SPB的產生與ENSO自身的動力特征有關, 即使沒有季節性外強迫也可以得到這一結論。利用Zebiak-Cane(ZC)模式和條件非線性最優擾動(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation, CNOP)方法, Mu等[12]研究了SPB, 發現只考慮初始誤差時的CNOP誤差(CNOP-I誤差)的發展有明顯的季節依賴性, 并對預報結果產生最大的影響, 會導致顯著的SPB, 并指出初始誤差的空間結構也是影響SPB的重要因素。Mu等[13]利用一個簡單理論ENSO模式, 指出CNOP模式參數誤差(CNOP-P誤差)對預報誤差的影響比CNOP-I誤差要小。Yu等[14]使用ZC模式和CNOP方法, 分別對初始誤差和參數誤差進行分析, 同樣發現CNOP-P不會引起顯著的預報誤差和SPB現象。Yu等[15]對Yu等[14]的工作進行了進一步的分析, 考慮了ZC模式中同時存在初始誤差和參數誤差的情況, 同時優化2種誤差, 分析誤差的最優組合是否可以導致更加顯著的SPB現象, 發現此時的預報誤差和單獨考慮初始誤差時的預報誤差對預報結果的影響差別不大, 進一步說明了初始誤差比參數誤差對SPB的影響更大。

本文在 Yu等[15]工作的基礎上進行了進一步的研究, 嘗試回答如下的幾個問題: (1)SPB現象是否與El Ni?o 事件的強度有關; (2)SPB現象是在El Ni?o事件增長期更強還是在衰減期更強; (3)預報誤差的增長速率是否與其他因素有關。

1 CNOP方法簡介

本文將使用CNOP方法[13,16]來尋找最優的誤差組合。簡單說來, CNOP方法就是一種優化方法。利用這種方法可以找到滿足某一約束條件的擾動, 這一擾動可以在預報時刻使得目標函數達到最大。下面對這種方法簡單介紹。

設狀態向量U(t)的發展方程如下:

P= (P1,P2,···,Pm)表 示 參 數 向 量,U(t) = (U1(x,t),U2(x,t) , · · ·,Un(x,t))表示含有n個向量的矩陣,U0是U(t)的初值,x= (x1,x2,··,xk)代表變量的空間場,t表示時間,F代表非線性算子。假設發展方程的初始條件已知而且方程可解, 并設其解為

其中M為一個數值模式或非線性傳播算子,Mt(P)(U0)是以P為經驗參數, 將初值U0“傳播”到時刻t, 此時預報值為U(t)。當模式初值和參數存在誤差(記為u0,p)時, 這種誤差會影響最終的預報結果, 將此時的預報結果記為U(t) +u(u0,p,t), 即

其中u(u0,p,t)表示誤差在t時刻的非線性發展, 并且這種誤差是由u0,p引起的。現在定義一個非線性優化問題:

其中,

作為 CNOP誤差的特例, 也可以單獨考慮初始誤差u0, 即假設模式是完美的, 不存在參數誤差,此時目標函數及其對應的最優化問題為:

同理, 單獨考慮參數誤差時, 目標函數及其優化問題表示為:

這里可以更清楚地看出u0δ,pσ并不是和的簡單線性疊加, 所以這種最優的誤差組合可能會產生更強的SPB現象。為了計算CNOP、CNOP-I, 本文將采用SPG2(Spectral Projected Gradient 2)優化算法[17-18], 并用伴隨模式計算優化算法需要的導數值。

2 ZC模式和實驗設計

ZC模式[5]是中等復雜程度的海氣耦合模式, 通過顯式描寫 Bjerknes-Wyrtki理論的物理本質, 模擬耦合系統對氣候平均態距平的發展。從 20世紀 80年代中期開始, Lamont-Doherty Earth Observatory(LDEO)便運用 ZC模式對熱帶太平洋海溫異常做業務預報, 此模式對人們理解和預報 ENSO具有歷史性的意義[19]。

本文的實驗設計與 Yu等[15]基本一致, 介紹如下。選擇模式結果中的8次El Ni?o事件作為參考態,其中1~4是4次強El Ni?o事件, 5~8是4次弱El Ni?o事件。這里定義的強El Ni?o是指成熟階段Ni?o3指數大于2.5℃的El Ni?o事件, 而弱El Ni?o是指成熟階段Ni?o3指數小于2.0℃的El Ni?o事件。對每一次El Ni?o事件, 從8個不同的月份開始做1 a的預報, 分別是: 7 月(–1)、10 月(–1)、1 月(0)、4 月(0)、7月(0)、10 月(0)、1 月(1)和 4 月(1), 其中“(0)”代表 El Ni?o 達到峰值的年份, “(–1)”和“(1)”分別代表 El Ni?o達到峰值年份的前一年和后一年。7月(–1), 10月(–1),1月(0)和4月(0)即圖1[19]中的實心圓表示的月份, 這4個月份向后一年的預報正好跨越了El Ni?o 事件增長位相的春季, 所以從這4個月份開始的預報又稱作跨增長位相的預報; 同理, 7月(0), 10月(0), 1月(1)和4月(1)即圖1中的三角形對應的月份, 這4個月份向后一年的預報正好跨越了 El Ni?o事件衰減位相的春季, 所以稱作跨衰減位相的預報。這樣一共8個El Ni?o事件, 每個El Ni?o事件對應8個不同的起始預報月份, 一共有64個個例。

圖1 起始預報月份的選取(參考文獻[19])Fig.1 Selection of the initial months referred to reference [19]

其中和代表有量綱的 SSTA 和斜溫層深度距平在格點(i,j)處的初始誤差, 格點(i,j)是處于熱帶太平洋的網格點, 緯向格距 5.625°, 經向格距 2°,水平范圍是 129.375°E~84.375°W, 19°S~19°N。

參數一共有9個, 即P= (P1,P2, ···,P9), 見表1[15]。更詳細的信息可以參考Zebiak等[5]和Yu等[14]。參數誤差p= (p1,p2, ···,p9)就是在參數P的參考值上疊加一個擾動,p的約束條件是的取值見表1最右邊一列。參數誤差的約束邊界取值的基本原則是保證模式可以模擬出 ENSO的主要特征, 至少不會使ENSO呈現衰減震蕩或者氣候漂移, 以此為前提參數誤差所允許的最大值即為參數誤差的約束邊界,并且每個參數誤差邊界是每個誤差分別確定的。要特別指出的是, 對于某些參數, 當參數誤差增加到某個值時模式開始出現 ENSO震蕩的衰減或者氣候漂移, 但當誤差繼續增加時, 衰減或漂移現象反而消失, 對于這種情況我們仍然將首次出現衰減或漂移的參數誤差值作為誤差邊界。

表1 模式中9個參數的物理意義、參考值和誤差約束邊界(參考文獻[15])Tab.1 The physical meanings, reference values, and the bounds of the constraint of nine parameters in the ZC model

用預報時刻t無量綱化SSTA的誤差的范數的平方作為目標函數, 即:

3 實驗結果

圖2表示不同起始預報時刻CNOP誤差導致1 a后的預報誤差的大小, 其中實線表示所有個例平均的結果, 可以看出 CNOP誤差所導致的預報誤差隨著起始預報時間的不同而不同, 總的來看, 跨增長位相的預報誤差要大于跨衰減位相的預報誤差, 而增長位相中 10月(–1)起始的預報誤差最大, 而衰減位相中的 10月(1)并沒有比衰減位相中的其他起始時刻的預報誤差有明顯的增大。此外, 增長位相和衰減位相的相同點是最后一個起始預報時刻(即4月(0)和4月(1))的預報誤差都是最小的, 說明了此時的起始預報時刻已經進入春季, SPB對預報技巧的影響減弱, 所以預報誤差要小一些。圖2中的虛線表示強El Ni?o事件平均的結果, 點線表示弱El Ni?o平均的結果。通過強弱事件的對比可以看出, El Ni?o事件強度對預報誤差有一定影響, 但影響并不是很大。增長位相中強事件的預報誤差要比弱事件的預報誤差大一些; 而衰減位相中恰恰相反。這是因為誤差的發展機制和El Ni?o事件本身的發展機制是相同的[11,20],所以增長位相中強事件的背景態更容易促使誤差發展; 而衰減位相中, 不論是強事件還是弱事件,CNOP誤差傾向于產生正的 Nin?3指數的預報誤差(表2), 在這種情況下, 弱事件的基態的海溫要低于強事件, 因此有更多的空間讓誤差發展, 而強事件由于本身海溫就已經很高了, 所以很難產生更高的預報誤差。

表2 衰減位相8個例的Nin?3指數的預報誤差Tab.2 The Nin?3 index errors of the decaying-phase predictions

圖3中的曲線與圖2是一致的, 只是換成了CNOP-I誤差1 a之后預報誤差的結果。可以得到與圖2同樣的結論, 在此不再詳細分析。但是通過圖2和圖3的對比可以看出無論是預報誤差隨著起始預報時刻的變化, 還是預報誤差的大小, CNOP誤差與CNOP-I誤差極其相似, 說明參數誤差對預報誤差的作用并不大, 它并不能有效地促進初始誤差的發展,這與以前的研究結論一致。

圖2 不同起始預報時刻CNOP誤差導致的預報誤差Fig.2 The prediction errors led by the CNOP errors from different initial months

圖3 不同起始預報時刻CNOP-I誤差導致的預報誤差Fig.3 The prediction errors led by the CNOP-I errors from different initial months

Yu等[15]的研究表明, 即使同時優化初始誤差和參數誤差, 此時的誤差增長率仍然沒有顯著提高。Clarke等[9]和Yu[10]指出2 a周期的ENSO事件是導致ENSO春季可持續性障礙的重要原因。那么, 2 a周期的ENSO事件是否會導致CNOP誤差更快的季節性增長呢？為了解答上述問題, 本文重新選擇了不同的 El Ni?o事件。選取的方法是通過小波分析,分辨出某些El Ni?o事件發生的周期要短一些, 大約為2 a, 將2 a周期比較顯著的3次El Ni?o事件作為新的個例重新優化計算 CNOP誤差及其誤差發展的季節增長率, 這 3個個例誤差季節增長率的平均結果作為2 a周期的El Ni?o事件(或稱為高頻El Ni?o事件)CNOP誤差的平均誤差季節增長率。作為對比,同樣也選了強事件和弱事件, 以考察 CNOP誤差的發展是否與El Ni?o事件強度有關。Yu等[15]的研究表明從 10月(–1)開始優化有最顯著的春季預報障礙現象, 所以下面重點關注以 10月(–1)作為起始預報時間的CNOP誤差的發展情況。

圖4是計算結果, 其中白色表示強El Ni?o事件CNOP誤差的平均誤差季節增長率; 灰色表示弱 El Ni?o事件 CNOP誤差的平均誤差季節增長率; 黑色表示高頻El Ni?o事件CNOP誤差的平均誤差季節增長率, 需要強調的是圖4中的誤差季節增長率是指每個月誤差增長率的季節平均。可以看出, 高頻 El Ni?o事件CNOP誤差的誤差季節增長率在春季(4~6月)時是最大的, 表現出了較強的春季預報障礙現象。同時也可以發現, 強事件比弱事件的結果要弱些,而高頻El Ni?o事件本身強度也較強, 反而增長比弱事件快, 也就是誤差的增長速率與El Ni?o事件本身的強度關系不是很密切, 而與頻率有關。同樣, 對于CNOP-I誤差的季節增長率, 本文也發現了相同的結論, 在此不再詳細討論。

圖4 起始預報時間是 10月(–1)時, 不同 El Ni?o事件CNOP誤差的誤差季節增長率Fig.4 The seasonal error growths of the CNOP errors of the strong El Ni?o events, weak events, and highfrequency events beginning from Oct(–1)

4 結論

本文利用ZC模式和CNOP方法, 研究了初始誤差和參數誤差對 ENSO事件春季可預報性障礙的影響。選取了模式中的8個El Ni?o事件, 包括4次強事件和4次弱事件, 每個El Ni?o事件又分別從8個不同的起始時間做1 a的預報, 分別是: 7月(–1), 10月(-1), 1月(0), 4月(0), 7月(0), 10月(0), 1月(1)和4月(1), 其中“(0)”代表 El Ni?o達到峰值的年份,“(–1)”和“(1)”分別代表 El Ni?o 達到峰值年份的前一年和后一年, 這樣一共64個預報實驗。對每個實驗分別計算CNOP誤差和CNOP-I誤差, 通過分析誤差增長, 發現 CNOP誤差引起的預報誤差隨著初始預報時間的不同有較大差異, 跨增長位相的預報誤差要大于跨衰減位相的預報誤差, 并且不同強度的 El Ni?o事件也會影響 CNOP誤差的發展, 增長位相中強事件的預報誤差要比弱事件的預報誤差大一些,而衰減位相中弱事件的預報誤差要比強事件的預報誤差要大一些。雖然CNOP誤差可以引起比CNOP-I更大的預報誤差, 但并沒有比 CNOP-I有顯著的增大, 同時也發現高頻 El Ni?o事件對誤差增長率的影響較大。

余堰山[19]的研究中以8個El Ni?o事件為一組,計算了多組, 發現結論類似, 所以本文就只計算了 8個 El Ni?o 事件, 我們認為這樣數量的個例一方面足以說明問題, 另一方面又減少了計算資源的浪費。本文也存在著一定的不足之處, 比如沒有考慮模式參數誤差隨時間和空間的變化; 沒有考慮其他變量的初始誤差; 沒有考慮其他模式誤差對預報結果的影響, 像物理參數化過程、大氣噪音、或者一些高頻變化過程, 這些在ZC模式中都被忽略掉了, 所以這些誤差需要用其他模式做進一步的研究。

致謝:本研究得到國家自然科學基金項目(41230420)和青島市基礎研究計劃項目(11-1-4-95-jch)的資金支持, 謹致謝忱！感謝導師穆穆老師對本文的初稿提出的修改意見,也十分感謝實驗室其他同學的幫助。

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