加強思辨訓練，讓學生學會數學思維

江蘇句容市崇明小學（212400） 陳 清

在教學中，學生由于缺乏思辨能力，面對問題往往思維搖擺，缺乏主見，甚至出現邏輯不清、言語不明的現象。為此，筆者認為，教師要多給學生提供一些思辨訓練，以促進學生學會數學思維。何謂數學思辨？它是指用數學的方法和角度進行思考和辨析，其中包括邏輯思維和非邏輯思維兩種，涉及數學意識、數學思考、推理、判斷、表述等多種思維活動和思維過程。那么，如何進行數學思辨訓練呢？

一、從小處入手，引導有序思維

良好的數學思維，有賴于良好的思維習慣和思維方式。小學生在面對問題時大多容易思維混亂。此時，教師要善加引導，帶領學生從最基本、最容易解決的小問題入手，如剝筍一般層層展開，培養其有序思維的習慣，從而實現對大問題的有效解決。

例如，在教學“圓的認識”時，我先在黑板上畫了一個圓，又讓學生在紙上畫了一個圓，然后讓學生思考：同樣都是圓，雖然畫圓的工具和位置不同，但有什么相同之處？學生根據觀察發現，這些圓都要先確定一個中心點（即圓心），并圍繞這個點旋轉360°，而且這中間要隔開一段距離（即半徑或者直徑）。通過思辨交流，學生逐步對圓的基本屬性有了初步的了解。可見，通過有效的點撥和引導，學生對數學的表面問題及表象特征有了全面的認識，從而厘清了自己的思維，逐步構建有序思維的模式，使其思維水平獲得提升。

二、從條件入手，引導分層思維

對學生進行思維訓練，需要一個循序漸進的過程，這是教師在教學中不可忽視，也亟待重視的問題。在進行思維訓練時，切忌“眉毛胡子一把抓”，而是要從條件入手，層層深入，契合學生的認知特點，由表象開始逐步過渡，一步步進入抽象復雜的數學學習中。

如在教學“分數的認識”這一課時，我讓學生思考：如果將一個胡蘿卜平均分給兩只兔子，那么每只兔子分得多少？學生認為是一半，用分數表示就是1/2。如何理解這個1/2呢？它表示什么意思？學生認為，就是把一個桃子平均分成兩份，每一份就是這個桃子的1/2。此時學生是否真的理解了分數呢？我特意又深入了一層，讓學生思考：如果要將一張長方形紙對折，表示其中的1/4，你怎么弄？學生動手操作后得出結論：表示將一張紙平均分成4份，每一份就是這張紙的1/4。讓學生再繼續思考：要在這張長方形的紙上涂抹出3/4，怎么涂？怎么理解？學生認為，首先要將這張長方形紙平分成四等份，然后取其中的3份，就是3/4。

通過以上三個層次的引導，使學生建構起對分數的意義的整體理解，使學生的思維層層遞進，從而獲得提升和發展。

三、從經驗入手，引導系統思維

數學知識具有系統性，前后聯系非常緊密，同時也具有差異性，有些問題雖然看起來相似，但實際上比較起來卻又大相徑庭。這就需要教師合理引導，帶領學生深入探究，進行系統化思維，既能夠辯證對待知識的正遷移和負遷移，也能夠將問題放在一個系統中考慮，而不是孤立地看待問題。

在教學中，教師要讓學生學會對知識進行總結和運用，如在教學“軸對稱圖形”這一知識時，先讓學生動手折一折、畫一畫，得出如下圖形（如圖1）并思考：觀察這些圖形，看有幾條對稱軸，你發現了什么？生：正三角形有三條，正方形有四條，正五邊形有五條，正六邊形有六條。師：從這個表象中可以發現，是正幾邊形就有幾條對稱軸。事實真的如此嗎？請舉例。生：正八邊形有八條對稱軸。師：那么圓形呢？這樣，學生透過表象獲得對抽象知識的思考，從而找到這一表象所蘊含的規律，快速有效地掌握了新知。

圖1

另一方面，教師要加強新舊知識的鞏固，讓學生學會前后連貫、系統運用。如在教學“能被3整除的數”時，我讓學生思考：能被2和5整除的數個位有什么特征？能被3整除的呢？我們是怎樣研究能被2和5整除的數的特征的呢？學生發現，研究能被2和5整除的數的特征的方法是在百數表里先圈出這些數，然后進行研究的。那么研究能被3整除的數，也可以采用這種方法。

總之，數學教育的根本目的，是要培養學生的數學素養，使學生全面發展，而只有從數學思辨的訓練入手，才能有效推進這一教學進程。