談比較在數學教學中的運用

河北宣化縣沙嶺子鎮二里半小學（075131） 王鳳俊

比較是把一系列具體事物進行感知，從中概括出事物的共同點與差別，抽象出事物本質屬性的思維方法。通過比較，可以促進學生把握知識的本質，溝通知識間的內在聯系，形成良好的認知結構。

一、運用比較，理解概念

在數學教學中，可把相近或相似的概念放在一起，引導學生進行觀察、比較、分析、討論，促進學生把握概念的內涵和外延，深刻理解概念間的區別與聯系。例如，學生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學時可引導學生從以下三個方面進行比較：（1）比較意義。求比值是計算前項除以后項的商，化簡比是把一個比化為最簡單的整數比（比的前項與后項是互質數）。（2）比較方法。求比值是用除法計算，化簡比是將比的前項和后項都除以它們的最大公約數（零除外）。（3）比較結果。比值是一個數，可以是分數，也可以是整數、小數；化簡比的結果仍然是一個比。通過這樣的比較，學生就能清楚地認識、理解求比值與化簡比之間的聯系和區別。

又如，在教學“整除”概念時，教師應引導學生比較“整除”與“除盡”兩個概念的異同。列表如下：

概念 被除數 除數 商 余數 舉 例整除 整數 自然數 整數 0 100÷25＝4除盡 整數或小數自然數或小數整數或小數 0 100÷25＝4 100÷2．5＝40 3．6÷4＝0．9

學生通過填表練習，辨析“整除”與“除盡”的聯系和區別，將兩個概念從本質上區別開來，進而明白這兩個概念的從屬關系，準確地把握住了“整除”的內涵與外延。

二、運用比較，提高計算的準確率

例如，在教學帶有小括號的整數四則混合運算后，教師可組織學生進行以下對比性練習。

通過比較計算，學生進一步掌握了整數四則混合運算的計算法則，體會到了括號的作用。

三、運用比較，提高審題能力

在應用題教學中，教師運用比較，可以引導學生深入分析數量關系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分數應用題時，學生往往因審題不清而容易出現解題錯誤。在教學中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1／4，第二次用去全長的1／5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1／4，第二次用去1／5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1／4，第二次用去1／5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導學生對這組題中的具體量與分率進行比較：“1／5米”是具體量，表示一個具體的數量，反映的是長度；“1／5”是分率，不表示具體數量，反映的是比較量與標準量（單位“1”的數量）之間的關系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養了學生認真審題的良好習慣，又深化了學生的思維，提高了他們的解題能力。

四、運用比較，發現新知

數學知識具有很強的邏輯性，新舊知識之間既互相聯系，又互相轉化。在數學教學中，恰當地利用新舊知識之間的聯系進行比較，可以促進知識的遷移，幫助學生深刻理解所學的新知識。

例如，在教學“比的基本性質”時，教師先讓學生比較除法、分數、比各自組成部分的區別與聯系（如下表），然后引導學生回憶商不變規律與分數的基本性質。通過分析比較，讓學生自己猜想、驗證，歸納總結出比的基本性質。這樣通過類比推理，既實現教學新知識的目的，又培養了學生探究新知的能力。

除法 被除數 除號（÷） 除數 商分數 分子 分數線（—） 分母 分數值比 前項 比號（∶） 后項 比值

五、運用比較，突出特征

所謂特征，就是一類事物區別于其他事物的特有屬性。在教學中，教師應引導學生進行有效的比較，理解一些相似或相近知識的特有屬性。例如，教學“長方形和正方形的認識”時，教師在組織學生對長方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學生通過不同圖形的比較，進一步掌握長方形和正方形的特征。通過對長方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長方形和正方形四個角、四條邊的特征；通過與不規則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長方形、正方形四個角都是直角和對邊相等的特征。

總之，我們在教學中要重視比較方法的應用，讓學生在比較中掌握知識間的聯系與區別，發展學生的思維。