用“聯(lián)系”的眼光學(xué)數(shù)學(xué)

江蘇海安縣城南實驗小學(xué)（226600） 曹愛梅

蘇霍姆林斯基曾這樣指出教育的價值：“人之所以要受教育，不僅是為了讓他在勞動中運用知識，也是為了充實精神生活。”教育服務(wù)于人，既要滿足工作生活、生產(chǎn)勞動中外我的需要，也要滿足心靜冥想、神情飄逸時內(nèi)我的需求。人的教育始終是朝著這兩個方向行進的。作為教育的重要分支，兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)理所當然肩負著重要責(zé)任，努力實現(xiàn)其獨特的育人價值。

一

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底給學(xué)生帶來怎樣的精神生活？

“游戲是兒童的生命”，換個角度，數(shù)學(xué)本身也可以說是一種游戲，是一種運用了數(shù)學(xué)規(guī)則在紙上或指尖上把玩的游戲。翻閱數(shù)學(xué)的教育史，不難發(fā)現(xiàn)，韓信點兵、雞兔同籠、兔子繁殖、七巧板、數(shù)獨……這些流傳千年的數(shù)學(xué)問題恰恰是通過講故事、動手玩的游戲完成教學(xué)的。如果有人對兒童玩電子游戲的行為全盤否定的話，那他就大錯特錯了。至少風(fēng)靡全球的《我的世界》，其三維的操作界面有助于培養(yǎng)兒童的空間思維能力，還有“走迷宮”游戲也能幫助兒童體驗拓撲、邏輯的思想。從某種程度上說兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)就是一場“兒戲”——兒童的游戲。

但“兒戲”不能真當“兒戲”，還是要讓兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)彌漫著濃郁的數(shù)學(xué)味。正如特級教師吳正憲強調(diào)的那樣，我們的教學(xué)要關(guān)注兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，具體包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、價值觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識十個方面。說到底，兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)就是遵循兒童的認知規(guī)律，讓兒童獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育過程。從學(xué)科特點出發(fā)，最核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)當屬數(shù)學(xué)思維，而關(guān)系思維是最為重要的數(shù)學(xué)思維之一，引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的眼光來學(xué)數(shù)學(xué)，將有助于他們結(jié)構(gòu)思維、整體思維、邏輯思維、理性思維的培育與發(fā)展，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的提升。

二

如何引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的眼光來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？不妨從數(shù)學(xué)名師的課堂片斷中尋找答案。

【教學(xué)片段】三年級“小數(shù)的初步認識”

師（創(chuàng)造購物情境，在顯示水彩筆“12元”、卷筆刀“4元5角”的價格牌后，顯示鉛筆“0．3元”的價格牌）：如果用這個長方形表示1元，怎樣在長方形中表示出0．3元呢？（學(xué)生操作后，投影展示學(xué)生作品）

師：你能說說為什么這三格就是0．3元？

生1：因為我測量了這個長方形的長是10厘米，所以我就把它分成了10格，0．3就取了其中的3格。

師（摸著生1的頭）：哦，你是看到它是10厘米長就把它分10份的，是嗎？（生1點頭）那要是這個長方形的長是20厘米呢？

生1（毫不猶豫，脫口而出）：那我就把它平均分成20份，再取其中的3份。

師（追問）：如果表示1元的長方形有100厘米長呢？（師張開手臂比劃）

生1（遲疑）：那就平均分成100份，從中挑3份。

生2：我不同意他的觀點。不管1元有多長，它都等于10角，0．3元就是3角，所以都是平均分成10份，取其中的3份。

師：喔，還有這層關(guān)系呢，我得把它記下來。（板書：1元＝10角）謝謝你們倆毫無保留地分享自己的想法。我做了一個動畫片，一起來看看。（播放均分10份后取3份的動畫）

師：0．3是小數(shù)，但把它寫成3時，就變成了（整數(shù)）。原來0．3的單位是（元），現(xiàn)在3的單位是（角）。看來數(shù)的模樣變了，數(shù)的單位也變了，但它表示的價錢怎樣？（沒有變）

師：孩子們，再想一想以前我們學(xué)什么時也把一個長方形進行了平均分呢？（分數(shù)）如果用分數(shù)表示這個圖，你會想到幾？（3／10）它的單位是？（元）。我能用等號連接它們嗎？（能）現(xiàn)在你有什么收獲？

生3：我發(fā)現(xiàn)它們的樣子雖然不同，但表示的價錢卻是相同的。

生4：我的收獲和他的差不多，也是同樣的錢可以用不同樣子的數(shù)來表示。

生5：小數(shù)、分數(shù)和整數(shù)是可以互相轉(zhuǎn)換的。

這是特級教師許衛(wèi)兵執(zhí)教三年級下冊“小數(shù)的初步認識”的教學(xué)片斷，雖然只有短短的十幾分鐘，但簡約樸實、靈動智慧、深藏意蘊。最鮮明的特點就是用“聯(lián)系”的眼光實現(xiàn)和諧共振、整體建構(gòu)。

1．師生交融

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。當一名學(xué)生認為平均分的份數(shù)取決于長方形的長時，許老師沒有直接指出他的錯誤，而是引導(dǎo)他去思考20厘米、100厘米時該怎樣平均分。在“不憤不啟，不悱不發(fā)”的一次次追問中，學(xué)生朦朦朧朧地意識到自己理解錯誤，學(xué)習(xí)漸入佳境。在這里，教師成了學(xué)生精神上的導(dǎo)師。

許老師的課堂不僅是師生的同生共長，還是生生間的共時交往。“我不同意他的觀點“，“我的收獲和他差不多”，經(jīng)過認真思考后那質(zhì)疑的聲音是多么的悅耳，靜心傾聽后那贊同的聲音是多么的動聽。兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是兒童對數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)，還包括讓他受益終身的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)貴有疑！質(zhì)疑是每一個兒童的寶貴權(quán)利。善于傾聽不僅能促進兒童自身對數(shù)學(xué)的思考，還能讓兒童從他人的發(fā)言中獲取觀點的補充。

從人際關(guān)系的角度看，用“聯(lián)系”的眼光來學(xué)習(xí)，就是讓課堂中的每一個人都能發(fā)揮出應(yīng)有的價值，在相互啟迪、協(xié)助、“碰撞”中迸發(fā)出強大的學(xué)習(xí)動能。

2．數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，其面孔是抽象的、嚴肅的。但兒童的思維認知特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能板著面孔，要生動形象。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”課中許老師讓學(xué)生動手操作，在一個用長方形代表1元的圖中表示0．3元。盡管學(xué)生在課前已經(jīng)積累了0．3元就是3角的感性認識，但對于0．3和整數(shù)1的關(guān)系還是模糊的。認數(shù)不僅包括會讀、會寫，還要理解數(shù)的真正內(nèi)涵。學(xué)生在“將長方形平均分成10份，再取其中3份”的過程中建立了0．3和1之間是部分與整體的關(guān)系，而取3份勢必是在1份、2份的基礎(chǔ)上進行的，3份后面接著是4份、5份，照這樣，9份后面是10份，10份就是整個長方形，也就是1了，這樣純小數(shù)0．3的序數(shù)意義自然也就理解清楚了。此外這個長方形圖不僅表示0．3元，還表示3角和3／10元，讓學(xué)生認識到，之所以不同的數(shù)量可以用同一個圖表示，其根本原因是它們的數(shù)值相等。帶有“游戲”趣味的直觀操作，既讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松愉快，又實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心概念之一——發(fā)展兒童的數(shù)感。

從認知規(guī)律的角度看，用“聯(lián)系”的眼光來學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生在形象與抽象、感性與理性中找到連接點，通過形象去理解抽象，通過感性去觸摸理性，最終實現(xiàn)二者的有機融合。

3．物我共存

馬克思唯物主義哲學(xué)認為：物質(zhì)世界是普遍聯(lián)系和永恒發(fā)展的。用聯(lián)系和發(fā)展的眼光看世界能夠幫助人更客觀、更全面地認識世界。人能清晰認識事物間的聯(lián)系，深入了解事物間的發(fā)展，就不會悠然于坐井觀天，也不會沉浸于安時處順。而這種辯證認知觀的養(yǎng)成不是哲學(xué)教育獨有的責(zé)任，而是每一門學(xué)科都要承擔(dān)的教育義務(wù)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是認識小數(shù)，但實際教學(xué)時許老師卻始終將小數(shù)放在數(shù)的大家族中去讓學(xué)生認識。小數(shù)靠小數(shù)點把數(shù)分成了兩部分，而分數(shù)靠分數(shù)線把數(shù)分成兩部分，從模樣上讓學(xué)生認識小數(shù)和分數(shù)、整數(shù)的不同。接著又借人民幣面值溝通0．3元、3／10元和3角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。前后一聯(lián)系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)的形式發(fā)生了改變，但數(shù)量的大小卻保持不變。從這種聯(lián)系和發(fā)展的視角看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，兒童的數(shù)感建立就不會是脆弱的、艱難的，幾年后再次遇到復(fù)雜的小數(shù)和分數(shù)問題時，他就能很輕松地從整數(shù)問題中找到解決的模型，這樣輕松的學(xué)自然也就成了一場“兒戲”。

莊子說：“天地與我并生，萬物與我為一。”世界原本就是一個充滿著各種關(guān)聯(lián)的整體，萬事、萬物都不是獨立存在的。肖川說：“學(xué)習(xí)的方式就是生活的方式。”這樣想來，用“聯(lián)系”的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自有著獨特的教育價值。