人的高度，就是數(shù)學(xué)教學(xué)的高度

江蘇啟東市中小學(xué)教師研修中心（226200） 蔡宏圣（特級教師）

一、學(xué)科教學(xué)的終極使命

近年，北京師范大學(xué)有關(guān)人員做了一個專題研究：以聯(lián)合國系統(tǒng)專門人才為對象，收集了1742份招聘說明書，并對國際公務(wù)員進(jìn)行了深入訪談，提煉了國際組織人才需要具備的十大基本素養(yǎng)。研究結(jié)果表明，“崇尚專業(yè)”是聯(lián)合國秉持的重要原則，除此以外，國際組織人才還需要：

民族文化身份認(rèn)同：即愛自己的祖國，愛國才更為自信和積極；

尊重多元文化的價值觀：尊重不同的文化，自覺審視自身的偏見；

語言溝通能力：起碼掌握兩種聯(lián)合國官方語言，并能清晰簡練和準(zhǔn)確可信地溝通、演講、協(xié)商。

團隊合作能力：能與各種身份的人合作，能靈活地轉(zhuǎn)換合作中的角色；

學(xué)習(xí)意愿和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力：能根據(jù)任務(wù)需要及時分享知識、更新知識；

……

進(jìn)一步思考，我們的教學(xué)活動中是否有和上述基本素養(yǎng)一一對應(yīng)的專一課程？國際組織人才需要具有認(rèn)真負(fù)責(zé)、積極抗壓的個性，那我們是否應(yīng)該設(shè)計一個課程直接來培養(yǎng)學(xué)生這樣的個性？事實上，與上述基本素養(yǎng)相對應(yīng)的專一課程是不存在的，顯然，學(xué)科教學(xué)的最終使命不在于學(xué)科本身，而在于通過學(xué)科學(xué)習(xí)的獨特價值、獨到路徑去培養(yǎng)人。這也正是北京十一學(xué)校李希貴先生所說的：“我們學(xué)校的教師不是教學(xué)科的，而是教學(xué)生的。”“不是教學(xué)科的”，不是對學(xué)科的漠視，更不是對學(xué)科的否定，而是在把握學(xué)科本質(zhì)基礎(chǔ)上對學(xué)科的超越，站在人的高度上去育人！

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價值

一個普通人，通過義務(wù)教育起碼要學(xué)九年數(shù)學(xué)，但步入社會卻又很少用數(shù)學(xué)，于是，很多人問：為什么人人都要學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價值何在？

為此，日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》中指出，學(xué)生走出校門后很快就忘掉學(xué)校里所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，“然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等這些都隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身?！泵绹鴶?shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵。”很顯然，我們需要在知識技能的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生積淀數(shù)學(xué)的精神，唯有數(shù)學(xué)的精神才能融入一個人的血液、個性、舉止投足間，成為其一生都能帶在身邊的財富。

更為具體地說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，宜結(jié)合相關(guān)知識的學(xué)習(xí)與相關(guān)技能的訓(xùn)練，利用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力幫助學(xué)生擁有下面這些素養(yǎng)。

理性的態(tài)度。“一張白紙不停地對折會有多高”，這樣的活動不在于計算出最終結(jié)果，而在于形成這樣的態(tài)度：遇到問題，不要憑空猜測，也不要迷信權(quán)威，自己動手嘗試做做，收集數(shù)據(jù)，用理性的方式作出回答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會如何獨立地，運用邏輯性的思維解決問題。

思考的方法。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是學(xué)習(xí)如何思考——如何把事物分成幾類，如何比較不同事物間的異同，如何有條理地進(jìn)行推理，如何在大量例子的基礎(chǔ)上提煉出規(guī)律來，如何在已有知識的基礎(chǔ)上提出新的猜測，如何對猜測進(jìn)行驗證，等等。

開放的心態(tài)。無論是多么聰慧的人，終究有思維的盲區(qū)。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首要的是獨立思考，然后是自信大方、簡明扼要地表達(dá)，以及從容淡定、有根有據(jù)地爭辯。不要顧忌對和錯，任何想法都值得驕傲和分享；也不要堅持己見，誰更有道理就接受誰的想法，而且一個人有一個想法，通過交流，就能對知識就有更多的感悟，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不但能得到提高，還會養(yǎng)成坦誠開放的心態(tài)和交流辯論的技巧。

反思的習(xí)慣。古人說“千金難買回頭看”，華羅庚也說：“做了好題不回顧反思，就像入了寶山，卻空手而歸。”真正的智慧都不是別人告訴你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知識、解答了某題，對于個人來說不僅獲得了知識，更大的價值在于作為第三者對自己剛才所思所為的回顧總結(jié)，想想是什么保證了解答的正確，是什么導(dǎo)致了探索的曲折。這些才是人生的一筆財富。

堅韌的品質(zhì)。學(xué)習(xí)沒有坦途。課堂里學(xué)習(xí)的任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論，都是幾十年乃至幾百幾千年人類思維的結(jié)晶。要在教學(xué)中捕捉契機，讓學(xué)生體會，在學(xué)習(xí)中遇到困難的時候，只有堅持下去才能獲得成功。不以個人的聰慧論英雄，而以能不能堅持論成敗。

三、數(shù)學(xué)育人的終極入口

理論上，一切教學(xué)都具有教育性，但如果不是恰當(dāng)?shù)姆绞?，即便教師有良好的教育愿景，也可能事與愿違。因此，學(xué)科教學(xué)的育人功能，一方面要深究整個課程體系中每個學(xué)科不可替代的獨到育人價值，另一方面也要尋找最能體現(xiàn)學(xué)科特點的、貼切的學(xué)科路徑。

例如一年級上冊的“認(rèn)數(shù)1～5”，教科書把人類建立數(shù)的概念的近萬年歷史濃縮為四個環(huán)節(jié)（如圖），首先把相關(guān)的實物畫上一個圈（即看做一個集合），這意味著我們只聚焦于它在量方面的屬性，它等價于1粒算珠，算珠比起“一個小朋友拉手風(fēng)琴”來說抽象多了，但卻是實實在在看得見的；再以此為橋梁，進(jìn)一步抽象為符號“1”；正因為“1”是抽象來的，所以它具有廣泛的代表性，“1還能表示什么？”的追問，就是讓學(xué)生體會此意義。即便是認(rèn)識數(shù)“1”——不能再簡單的數(shù)學(xué)知識，也必須經(jīng)歷上述四個階段，更何況其他數(shù)學(xué)知識呢？所以，抽象性是數(shù)學(xué)的根本屬性，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須經(jīng)歷思考，沒有思考就沒有數(shù)學(xué)。

可能有人說，著名的數(shù)學(xué)大師陳省身先生不是說“數(shù)學(xué)好玩”嗎？抽象的東西，怎么會“好玩”？

說起“好玩”，大家都會想到游戲。大多數(shù)成人都有過游戲的經(jīng)歷和體會。一個好玩的游戲，首先是容易入手，不復(fù)雜，能很快地玩起來；其次是有點小難度，隨著技巧的逐漸熟練，不斷有新的進(jìn)階等著去挑戰(zhàn)，讓人廢寢忘食。在數(shù)學(xué)里也有游戲，比如七巧板、華容道、九連環(huán)等。七巧板，在國際上被稱為“唐圖”。拿破侖在滑鐵盧兵敗之后的流放歲月里常玩七巧板，為什么他沒有感到厭倦？因為，七巧板能拼成的圖案成千上萬！中國科學(xué)院院士張景中教授著的《好玩的數(shù)學(xué)》科普叢書，其中就有吳鶴齡先生《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書，剖析了三個經(jīng)典游戲背后的數(shù)學(xué)道理。原來，玩智力游戲的本質(zhì)是在玩數(shù)學(xué)！

數(shù)學(xué)知識源于人類的生產(chǎn)勞動實踐，但數(shù)學(xué)科學(xué)卻源于古希臘人的理性思辨。在人類文明史上，公認(rèn)的古代文明有古中國、古埃及、古印度、古巴比倫，世人稱之為“四大文明發(fā)源地”。古中國、古埃及的數(shù)學(xué)成就都和解決生產(chǎn)勞動中的實際問題緊密聯(lián)系，而古希臘人通過航海貿(mào)易獲得了這些數(shù)學(xué)結(jié)果后，在人類歷史上破天荒地第一次對這些數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行了理性的哲學(xué)考察——為什么它們會如此？相傳古希臘的第一個賢者泰勒斯，提出了4個幾何命題的一般形式，并設(shè)法證明了“等腰三角形底角相等”。公元前387年，柏拉圖建立了自己的學(xué)院，門口赫然豎立著“不懂幾何者禁入”的牌子，能進(jìn)入學(xué)院聚在一起討論交流的已不可能有真正意義上的勞動者，陽光下、草地上，大家溫文爾雅討論的也不是一個數(shù)學(xué)結(jié)論就能直接解決生產(chǎn)生活中的那個問題，而是交流如何賦予一個數(shù)學(xué)結(jié)論以邏輯性。在這過程中，吸引人的已經(jīng)不是數(shù)學(xué)的使用價值，而是純粹的智力樂趣。因而，英國數(shù)學(xué)家哈代說：“激勵數(shù)學(xué)家做研究的主要動力是智力上的好奇心，是謎團吸引力?！?/p>

陳省身先生說“數(shù)學(xué)好玩”，這凝聚著一代數(shù)學(xué)大師自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的切身體會。也正因為陳省身先生是一代數(shù)學(xué)大師，對數(shù)學(xué)的理解和感悟也非常人所能比擬，所以這句話從某種意義上也揭示了數(shù)學(xué)對人的智力挑戰(zhàn)的特質(zhì)，這種特質(zhì)和數(shù)學(xué)的抽象性不矛盾，恰恰互為支撐。陳省身先生在天津扶輪中學(xué)求學(xué)時，樂此不疲地尋找弦切角定理的多種證明方法，撰寫了《一個幾何定理的十六個證明》，刊登于?？斗鲚啞冯s志上，享受的便是思考的樂趣，這是對“好玩不是輕松悠閑，而是享受智力挑戰(zhàn)”的有力佐證。

數(shù)學(xué)穿著抽象的外衣，是個“冰美人”，要走近和走進(jìn)它，只有一條路，那就是思考起來。數(shù)學(xué)就其客觀意義，本身并無“好玩”之說，要被學(xué)習(xí)者建立起“好玩”的主觀感受，那總結(jié)起來不外乎兩條：其一，簡單有趣；其二，別有洞天。簡單有趣，能讓學(xué)習(xí)者容易起步；別有洞天，能讓學(xué)習(xí)者欲罷不能。不少人覺得數(shù)學(xué)難，所以不愛數(shù)學(xué)，實際上這是表面現(xiàn)象。數(shù)學(xué)能讓一部分人終生追隨，不是因為簡單，恰恰是因為“有點難”。

一個教師，不但要從教育學(xué)、心理學(xué)的角度運用外在的形式吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更要通過彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力去征服學(xué)生。數(shù)學(xué)，是人類智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗”！一個高明的數(shù)學(xué)教師，要呈現(xiàn)與兒童的認(rèn)知水平相匹配的那些數(shù)學(xué)——能解決又不能隨手可得，有信心又需要再作努力。如此，學(xué)習(xí)的過程猶如陶淵明先生的《桃花源記》：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，從口入。初極狹，才通人。復(fù)行數(shù)十步，豁然開朗?！边@樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷著“輾轉(zhuǎn)反側(cè)、冥思苦想到石破天驚、豁然開朗”的思考樂趣。由此，學(xué)生就走近和走進(jìn)了數(shù)學(xué)，只有這樣才能感受到數(shù)學(xué)的理性，才能體會到數(shù)學(xué)思考的方法，積淀開放的心態(tài)，養(yǎng)成回顧的習(xí)慣，培育堅韌的品質(zhì)。

數(shù)學(xué)從來就是一種文化力量，正如M·克萊因所說：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能扣人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切?！奔热绱?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？