基于時頻域指標的控制系統演化校正

馮文靜　周永華

摘 要：針對控制系統校正器參數適應系統時-頻域特定性能要求的問題，提出一種基于自適應粒子群算法的控制系統校正方法。它以系統的時域誤差積分指標為目標函數，以系統的幅值裕度、相角裕度等頻域指標為約束條件建立優化模型。再利用罰函數，將該帶約束的目標函數轉化無約束的目標函數。之后，在Matlab環境下，將自適應粒子群算法與Simulink仿真技術相結合，優化控制系統校正器參數，從而實現控制系統校正。仿真結果表明，這種方法簡單、高效，所設計的校正器性能優異，十分適合于工程應用。

關鍵詞：自適應粒子群算法；控制系統校正 ；罰函數 ；仿真

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

Abstract：Aiming at the problem of the parameters of control system's corrector to fit the system's timefrequency domain performance requirements， this paper proposed a correction method based on Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm. Firstly， the optimization model including the object function and constrain condition was established. The object function was the time domain integral of the error indicator. Constrain condition consisted of system's gain margin， phase margin and other frequency index. Then， by using the penalty function， the objective function with constraints was converted into objective function without constraints. Last， in the MATLAB environment， Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm was connected with Simulink simulation technology， and the parameters of the control system's corrector were optimized. After that， correcting control system was implemented. Simulation results show that this method was simple and effective. The performance of the corrector designed by the method was much more excellent and very suitable for engineering applications.

Key words：APSO algorithm； control system calibration； penalty function； optimal parameters

1 引 言

在實際工程中，反饋系統經常會出現不穩定現象，或者在某些方面不能滿足設計者和使用者的要求，于是，常常會在反饋系統中增加串聯校正環節和局部反饋，以改善反饋系統的性能。這種方式即為經典控制理論中的核心問題之一，稱為控制系統校正[1]。

經典的控制系統校正通常采用較為簡單的時域或者頻域設計法，甚至經驗公式[2-6]。一般情況下，頻域設計法主要以系統滿足最小幅值裕度和相角裕度為目標，這樣可以使系統具有較好的魯棒性，但其時域性能不一定理想；時域設計法主要以系統最小誤差積分為目標，但其魯棒性不一定好。因此，理想方案則是將二者結合起來 [7-8]。

本文將控制系統校正設計問題轉化為優化問題，利用粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）完成校正器參數設計，使得系統時-頻域指標同時滿足要求。

粒子群算法[9]是一類新型的群智能優化算法。由于PSO概念簡單，易于實現，因而在短期內得到很大發展。對于處理復雜優化問題，它具有計算快速性、強適應性、全局性等優勢。

2 問題描述

按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正等。本文只討論串聯校正。

在采用串聯校正時，根據校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正裝置。當校正環節不能滿足系統各項性能指標時，可在滯后-超前校正裝置基礎之上，進行擴展，將多個超前校正裝置或滯后校正裝置進行串聯。這樣構成的校正裝置可稱為多級校正裝置。本文將對四級校正裝置進行研究分析。

考慮如圖1所示的反饋系統，其采用的校正方式為多級串聯校正。

慣性權重ω表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留，體現了全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡關系。學習因子c1、c2表明粒子所受到的自身最優的位置及全局最優的位置的影響力。上述標準的PSO算法采用固定的慣性權重和學習因子，在優化復雜函數時易容易陷入局部極值點或早熟收斂等問題。因此，很多研究者們提出了許多改進策略，如文獻[10]提出自適應調整慣性權重策略。這使得算法在迭代初期探索能力較強，可以不斷搜索新的區域，然后開發能力逐漸增強，使算法可以在可能最優解周圍精細搜索；文獻[11]針對高維復雜函數的標準粒子群算法常存在早熟收斂問題，提出一種讓初始化粒子群的位置“相對均勻”并且隨著搜索階段不同而改變認知學習因子和社會學習因子的算法。

本文在這里采用自適應粒子群算法（APSO）對權重慣性和學習因子進行改進。對性能較好的粒子采用較大的ω，讓其對更優區域繼續搜索；而對性能較差的粒子則采用較小的ω，讓其迅速收斂到較好區域進行細致搜索。另外，在搜索初期，為了防止粒子快速聚集在局部最優解周圍，讓c1取較大值，c2取較小值；在搜索后期，為了使粒子快速、準確收斂于全局最優解，讓c1取較小值，c2取較大值。

5 結 論

綜上所述，本文在Matlab和Simulink環境下用APSO算法優化多級校正器參數的方法，克服了在傳統控制系統校正設計中過程復雜、計算量大的缺點，使設計效率大幅提高，設計難度大為下降。以系統時-頻域指標同時滿足要求為目的所設計出的校正器大大提高了系統的穩定性，十分適合工程應用。同時，對Simulink中系統框圖和Matlab程序個別地方稍作修改即可適應新的被控對象和目標函數，其可塑性強，具有廣闊的發展前景。

參考文獻

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