三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法及其應(yīng)用案例

張龍+于越

[摘 要] 作業(yè)成本法作為創(chuàng)新的成本核算方法得到了較為普遍的認(rèn)可，但是ABC應(yīng)用環(huán)節(jié)困難程度卻超出預(yù)期，為解決其成本動因的識別與量化的問題，又進(jìn)一步創(chuàng)造出時間驅(qū)動作業(yè)成本法。為了更好的發(fā)揮作業(yè)成本法及時間驅(qū)動作業(yè)成本法的核算功能，科學(xué)地處理成本核算過程中涉及的模糊的和不確定的參數(shù)，三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法應(yīng)運而生。該方法在如何進(jìn)行成本分配上提供了一個全新的視角，并使成本的分配更加接近實際，從而為管理決策的有效制定提供了成本數(shù)據(jù)的質(zhì)量保證。

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)成本法;時間驅(qū)動作業(yè)成本法;三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法

[中圖分類號] F272 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] B

一、引言

作業(yè)成本法（Activity-Based Costing，以下簡稱ABC）是一項非常著名的管理會計創(chuàng)新方法。在喬治·斯托布斯的作業(yè)成本核算和二十世紀(jì)七八十年代制造業(yè)中產(chǎn)生的投入產(chǎn)出會計核算的基礎(chǔ)上，形成了ABC系統(tǒng)（斯托布斯，1971）[1]。羅伯特·S·卡普蘭和威廉·布魯斯于1987年在其共同出版的《會計和管理》一書中的一個章節(jié)（Accounting and Management： A Field Study Perspective）中，首次明確定義了成本核算的ABC方法[2]。1988年ABC開始嶄露頭角，此后以美英兩國為首對于作業(yè)成本法的研究日前趨多。ABC法在成本核算中的應(yīng)用也得到較為迅速的推廣，大約有40%的美國、英國企業(yè)采用了作業(yè)成本法。ABC法不僅被認(rèn)為是可行的，而且被認(rèn)為能夠幫助提高企業(yè)的競爭力，甚至有人認(rèn)為ABC無疑是九十年代的成本管理明星。然而事實上ABC在應(yīng)用環(huán)節(jié)的困難程度卻超出預(yù)期，對于許多組織來說運行ABC系統(tǒng)是困難的。關(guān)鍵的問題是成本動因的識別與量化。基于此，卡普蘭和安德森提出了一種全新的方法，即時間驅(qū)動作業(yè)成本法（Time Drive Activity-Based Costing，以下簡稱TDABC），旨在最大限度地減少這些困難的影響（卡普蘭和安德森，2004）[3]。

二、TDABC及其實施的關(guān)鍵因素

分析TDABC的基本原理，可知其以作業(yè)為直接對象，以時間的耗用作為資源耗用的度量依據(jù)，針對企業(yè)的各類資源通過確定單位時間產(chǎn)能成本與單位作業(yè)時間量兩個參數(shù)，最終達(dá)到求本溯源的分配耗費資源目的[4]。單位時間產(chǎn)能成本即單位時間投入的資源成本，單位作業(yè)時間量即各項作業(yè)所占用的時間，二者之積即為單位作業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本，將其稱之為成本動因率。基于成本動因率，進(jìn)一步是可進(jìn)行企業(yè)所消耗資源面向成本對象的分配與歸集了[5]。

TDABC運行機(jī)制受到兩個重要因素的影響，即實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要的時間。實際生產(chǎn)能力是某個車間或者部門在有效運轉(zhuǎn)的情況下可以或應(yīng)該提供的生產(chǎn)能力。與ABC中工作人員將時間花費于調(diào)查測量不同，在TDABC中由管理層去估算其下屬部門機(jī)構(gòu)所提供的實際生產(chǎn)能力，以及執(zhí)行每項作業(yè)活動所耗費的時間長短。因此TDABC實施的關(guān)鍵是管理者對這兩個關(guān)鍵因素的合理估計。盡管卡普蘭和安德森將這些因素看作是影響TDABC結(jié)果的兩個關(guān)鍵性因素，可并沒有提供支持管理者估算的適當(dāng)方法[6]。由TDABC基本原理可以看出，如果不能準(zhǔn)確的估算這兩個關(guān)鍵性參數(shù)，則必然影響經(jīng)營過程中成本的歸集與分配，影響作業(yè)及至最終成本對象的成本核算的準(zhǔn)確性，甚至?xí)a(chǎn)生核算結(jié)果將與實際耗費的嚴(yán)重偏差。這將導(dǎo)致管理層做出不恰當(dāng)?shù)臎Q策[7]。

三、基于三角模糊數(shù)的TDABC關(guān)鍵因素確定

模糊數(shù)為一個模糊子集，其隸屬函數(shù)為：μA（X）：U→[0，1]，并具有以下特征：

μA為連續(xù)函數(shù);

μA為一個凸模糊集;

存在某一實數(shù)x0，使得μA（x0）=1。

滿足以上三種特征的模糊集合，即為模糊數(shù)。模糊數(shù)是固定數(shù)量（標(biāo)量）的擴(kuò)展，其并不是單一的固定值，而是一組連續(xù)的可能值，而且每個可能值在0到1之間都有自己的權(quán)重。

在各種模糊數(shù)之中，三角模糊數(shù)（TFN）是最為常見的。我們將三個一組的[a，b，c]定義為三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)定義如下：

■

需要強(qiáng)調(diào)的是，模糊數(shù)計算中最有代表性的方法為α-cut方法，其是一種進(jìn)行加法、減法、乘法、除法等算術(shù)運算的標(biāo)準(zhǔn)方法，其中包含隸屬度以上所有元素的模糊集稱為隸屬函數(shù)的α-cut。模糊集■的α-cut定義：Aa={x∈XuA（X）≥a}。其中Aa由■中隸屬度大于或者等于α的一系列元素組成。在作業(yè)活動期間應(yīng)用α-cut方法，其下限的值aα和上限的值cα計算過程如下，見等式[8]：

aα=a+α（b-a）

cα=c-α（c-b）

TDABC實施的關(guān)鍵是確定實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要的時間，事實上這兩個參數(shù)并不是確定的，它們受到企業(yè)經(jīng)營環(huán)境中多種因素的影響，也受到相關(guān)作業(yè)實施人員能力、工作狀態(tài)等影響。管理人員如果用確定的數(shù)值表現(xiàn)這兩參數(shù)，無疑會使TDABC脫離企業(yè)經(jīng)營活動實際，從而影響TDABC的運用效果。考慮到實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要時間本身的不確定性，以及管理者對其估計的模糊性，有學(xué)者建議采用三角模糊數(shù)進(jìn)行這兩個參數(shù)的確定與描述，并由此產(chǎn)生了三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法。該方法的應(yīng)用可按照如下步驟進(jìn)行：

（1）經(jīng)過問卷或采訪等方式，由部門經(jīng)理或管理層對本部門的實際生產(chǎn)能力進(jìn)行估計，分別針對部門最佳、適中和最差三種情況下的實際生產(chǎn)能力估算得到實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

（2）運用α-cut方法的下限和上限計算公式，可得到該部門不同α值下的模糊實際生產(chǎn)能力，即模糊實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

（3）將該部門的總成本費用與計算得到的模糊實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)做比，便得到了該部門不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率。endprint

（4）經(jīng)過問卷或采訪等方式，由部門經(jīng)理或管理層對部門內(nèi)作業(yè)活動的單位作業(yè)所消耗的時間進(jìn)行估計，得到單位時間三角模糊數(shù)。

（5）運用α-cut方法的下限和上限計算公式，便可得到某項作業(yè)活動不同α值下的模糊單位時間三角模糊數(shù)。

（6）將不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率和相應(yīng)α值下的模糊單位時間三角模糊數(shù)相乘，便可得到不同α值下的某項作業(yè)活動的模糊成本，進(jìn)而可得到某部門所能提供的產(chǎn)品或勞務(wù)的最終成本。

四、三角模糊數(shù)TDABC的應(yīng)用案例

正如上文提到過的，如果不能準(zhǔn)確估算TDABC系統(tǒng)中的實際產(chǎn)能和單位作業(yè)所消耗的時間這兩個關(guān)鍵性參數(shù)，則作業(yè)與其他成本對象的成本歸集與分配的結(jié)果將與實際數(shù)值產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為有效解決關(guān)鍵性參數(shù)的估算問題，結(jié)合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，現(xiàn)在將三角模糊數(shù)引入TDABC系統(tǒng)，即三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法，并創(chuàng)造性的以某管理咨詢公司的管理咨詢部為例，對三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法的核算方式和流程進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

該管理咨詢部門相關(guān)信息如下：月度預(yù)算總成本為78000元;共有員工6名，每人每日工作8小時，每月工作25天;因此，每月全部可用生產(chǎn)能力是21600小時，即6×8×25×60=72000分鐘。也就是說，該部門的理論生產(chǎn)能力是72000分鐘。根據(jù)專家介紹，員工的生產(chǎn)率為[70%，80%，90%]，其中70%、80%、90%分別代表最差、適中以及最佳情況下的生產(chǎn)率。

實際生產(chǎn)能力=72000×[70%，80%，90%]=[50400，57600，64800]分鐘

根據(jù)上文提到的應(yīng)用α-cut方法后下限和上限計算公式，得到模糊實際生產(chǎn)能力=[50400+α×（57600-50400），57600，64800-α×（64800-57600）]分鐘

下表1展示了不同的α值下（α從0.1到1之間變化），該管理咨詢部門的實際產(chǎn)能以及產(chǎn)能成本率情況：

表1 不同的α值下實際產(chǎn)能及產(chǎn)能成本率分析表

該管理咨詢部門所能提供的服務(wù)包括：市場調(diào)查、財務(wù)管理、價格預(yù)測、企業(yè)診斷等。以上服務(wù)活動可以具體細(xì)分為如下作業(yè)：準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢方案定稿。在對部門經(jīng)理采訪和問卷后，基于三角模糊數(shù)對單位作業(yè)所消耗的時間進(jìn)行估算，得到如下結(jié)果，如表2所示：

表2 單位作業(yè)活動所消耗的時間

以上僅僅為并未考慮α-cut方法的估算結(jié)果，以下表3、表4和表5分別展示了不同的α值下（α從0.1到1之間變化），準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)的模糊單位估時：

表3不同α值下準(zhǔn)備初步方案單位作業(yè)時間分析表

表4不同α值下進(jìn)行方案修改單位作業(yè)時間分析表

表5不同α值下咨詢方案定稿單位作業(yè)時間分析表

在計算得到不同α值下準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)的模糊單位作業(yè)所消耗的時間基礎(chǔ)上，下面將用表格的形式，分別介紹準(zhǔn)備初步方案、進(jìn)行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)所分配的具體成本情況。

表6 ?管理咨詢部作業(yè)數(shù)量

表7 ?準(zhǔn)備初步方案成本分配表 ?（單位：元）

表8 ?進(jìn)行方案修改成本分配表 ?（單位：元）

表9 ?咨詢方案定稿成本分配表 ?（單位：元）

由以上各表可知，分配到作業(yè)活動的成本取決于α的值。如果α值接近0，那么分配到作業(yè)中的最大成本與最小成本之間則存在比較大的差別;如果α值接近1，那么在最大成本與最小成本之間則沒有差別。

五、結(jié)論

對任何行業(yè)和企業(yè)而言，成本核算都是至關(guān)重要的。與ABC和TDABC類似的成本核算方法由于其成本核算原理與方法的先進(jìn)性而被日益廣泛的應(yīng)用。面對企業(yè)經(jīng)營實務(wù)所處的不確定性環(huán)境，如何科學(xué)地處理成本核算過程中涉及的模糊的和不確定的參數(shù)，是能否充分發(fā)揮ABC和TDABC作用的關(guān)鍵。本文介紹的三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法，在如何分配成本上提供了一個全新的視角，并使得分配的成本更加接近實際狀況。該方法較好地解決了成本核算過程中模糊及不確定參數(shù)的處理問題，該方法的應(yīng)用對于獲取更好地支持管理決策的成本數(shù)據(jù)具有很大的價值。本文所考慮的三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法在管理咨詢公司的應(yīng)用示范，可以在更大范圍的服務(wù)行業(yè)進(jìn)行推廣。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]Staubus， G.J.， Activity Costing and Input-Output Accounting， Irwin： R.D （1971）

[2]Kaplan， R.S.， W. Bruns， Accounting and Management： A Field Study Perspective， Harvard Bussiness School Press （1987）.

[3]Kaplan， R.S.， and S.R. Anderson， "Time-Driven Activity-Based Costing，" Harvard Business Review， 82：11 （November 2004）：131-138

[4]Gervais， M.， Y. Levant， and C. Ducrocq， "Time-Driven Activity-Based Costing （TDABC）： An Initial Appraisal Through a Longitudinal Case Study，" Journal of Applied Management Accounting Research， 8：2 （December 2010）： 1-20

[5]Gilbert， S.J.， Adding Time to Activity-Based Costing， Harvard Business Review （2007）

[6]Kaplan， R.S.， and S.R. Anderson， Time-Driven Activity-Based Costing： A Simpler and More Powerful Path to Higher Profits， Harvard Business School Press （2007）

[7]Everaert， P.， W. Bruggeman， and G. Decreus， "Sanac Inc.： FromABC to Time-Driven ABC （TDABC） - An Instructional Case，" Journal of Accounting Education， 26：3 （September 2008）：118-154

[責(zé)任編輯：王鳳娟]endprint