微積分在儲油罐的變位識別與罐容表標定中的應用

呂秀英 張曉明 王杰

摘要：微積分廣泛應用于數學的各個分支以及物理、化學和科學技術中。本文通過儲油罐的變位識別與罐容表標定的數學模型闡明微積分在工程學中的應用。

關鍵詞：罐體變位 罐容表標定 模型 修正 結果檢驗

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。

許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。

用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題：

（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖1的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為（=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗。

（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度（和橫向偏轉角度（ ）之間的一般關系。利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數據，根據所建立的數學模型確定變位參數，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用實際檢測數據來分析檢驗模型的正確性與方法的可靠性。

問題（1）是已知傾斜角的實驗，確定縱向變位對罐容表的影響。也就是在已知變位參數的情況下，檢測出油位高度和油量的對應數值，建模分析罐容表的變化規律，確定罐容表標定關系，并給出修正的罐容表。

V（h），V（h，α），V（h，α，β）表示油浮高度為h時的儲油量（理論值），△hi表示油浮高度的改變量，表示儲油罐內油浮高度為h時油量的實測值。

1.罐體變位α時油位高度h和儲油量（體積）V的數學模型：

模型修正：對于小儲油罐縱向變位時的情形，也可以根據實測數據，用數據擬合的方法得到儲油量隨高度變化的近似關系式。根據附件一的測量數據，首先是傾斜變位時的進油數據；其次是傾斜變位時的出油數據。這兩組數據都提供了儲油量與其對應高度的測量值。 將這兩組數據分別用三次多項式進行擬合，得到兩個儲油量隨高度變化的近似關系式，然后將這兩個多項式進行平均，就得到了儲油量隨高度變化的將為準確的關系式。這一方法相對于積分方法來說更為簡單。

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