三軸數控機床幾何誤差測量與辨識的研究

鄒華兵

(廣東工業大學廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006)

如何進一步提高數控機床的加工精度是先進制造技術的重要研究課題。幾何誤差補償技術是提高數控機床加工精度的有效方法之一，而幾何誤差的精確辨識是實現誤差補償的前提［1-2］。三軸數控機床在其加工過程中有21 項幾何誤差，即機床沿著每個軸運動時的3 個轉角誤差和3 個線性位移誤差，以及3 個軸間的垂直度誤差［3-5］。數控機床幾何誤差的辨識過程是一項復雜且費時的工作，國內外許多科研學者開展了大量的相關研究，開發出了不少的誤差辨識法，常見的有22 線法、15 線法、14 線法、9 線法等［6］。這些辨識法各具特色，為幾何誤差的辨識提供了許多的選擇，但它們的測量線路都比較復雜，測量周期太長。雖然9線法的檢測線數相對較少，但其求解過程需要6 個方程間的相互疊代，這必然會累加其中的測量誤差［7］。測量點坐標的測量不可避免地也會產生測量誤差從而影響幾何誤差的辨識精度。因此，為了提高幾何誤差的求解精度和效率，在其辨識過程中應盡量減少參與辨識的未知數和激光測量線數。

1 六線辨識法的推導

為了便于表述，本文主要以機床沿X 軸運動為例進行研究，沿Y 軸和Z 軸運動時的分析方法與其相同。機床工作臺上一給定點(x，y，z)沿X 軸運動時，在X、Y、Z 方向上分別有線位移誤差δx(X)、δy(X)、δz(X);繞X、Y、Z 方向分別有轉角誤差εx(X)、εy(X)、εz(X)，其中εx(X)為滾轉誤差，εy(X)為偏擺誤差、εz(X)為俯仰誤差［8-11］。用激光干涉儀可分別測量出在X 方向的定位誤差Δx(X)，在Y 方向的直線度誤差Δy(X)和在Z 方向的直線度誤差Δz(X)。根據幾何誤差的基本特征，可以得到方程組(1)［12-14］。

激光干涉儀，不僅能測量直線度誤差，還能測量偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。轉角誤差會使得不同測量點測得的機床運動到同一位置處的直線度誤差不同。如圖1 所示，由于偏擺誤差εy(X)，在A 和B 兩點分別測得機床運動到C 點處的直線度誤差Δy(X)不同。但機床運動部件屬于剛體，同一時刻運動部件上每一點處的偏擺誤差和俯仰誤差應是相同的。因此，使用激光干涉儀測量機床運動部件的直線度誤差時需要準確測量出測量點的坐標，而測量其轉角誤差時就不需要［14］。

在機床坐標系中，選擇兩條直線1、2，分別在其上再選取點D1和D2作為測量點，如圖2 所示。在工作臺坐標系中，分別測量出D1和D2兩點的坐標并記為D1(x1，y1，z1)和D2(x2，y2，z2)。讓工作臺沿X 軸運動，在點D1(x1，y1，z1)或D2(x2，y2，z2)的測量線上測量出偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。在點D1(x1，y1，z1)處測量出直線1 的定位誤差Δx1(X)及直線度誤差Δy1(X)、Δz1(X);在D2(x2，y2，z2)點測量出直線2的直線度誤差Δy2(X)。那么根據公式(1)可代換出方程組(2):

解方程組(2)得:

從方程組(3)可知，只要選取的點D1(x1，y1，z1)與D2(x2，y2，z2)中的z1與z2不相等，方程組(3)就有唯一解，即能夠辨識出機床沿X 單軸運動時產生的6項幾何誤差。

六線法對軸間垂直度誤差的辨識原理與九線法的相同。以X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為例。沿直線1測量出機床沿X 軸運動在Y 方向的直線度誤差Δy(X);沿直線3 測量出機床沿Y 軸運動在X 方向的直線度誤差Δx(Y)。運用最小二乘法將Δy(X)和Δx(Y)擬合成如圖3［15］所示的兩條虛線。

那么各角與坐標間的關系為:

因此，X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為:

如果εXY＞0，表示X 與Y 軸間的夾角大于90°，可用正數表示，反之就取為負數。

用同樣的原理可以求出X 軸與Z 軸間的垂直度誤差εXZ和Y 軸與Z 軸間的垂直度誤差εYZ［16］。因此，采用六線幾何誤差辨識法可以較快地辨識出三軸數控機床的21 項幾何誤差參數。

2 實驗研究

由于六線法與九線法對軸間垂直度誤差的辨識方法相同，其辨識原理已被廣泛認可。因此，本文只需對六線法辨識的機床沿單軸運動的6 項幾何誤差進行實驗分析。

2.1 六線法的辨識

在工作臺坐標系下，選擇第一測量點D1(50，60，25)。在此點測得機床沿X 軸運動時的幾何誤差數據如表1 所示。

表1 第一線的測量數據

在工作臺坐標系下，選擇第二測量點D2(-90，60，75)。在此點測得機床沿X 軸運動時的幾何誤差數據如表2 所示。

表2 第二線的測量數據

把點D1(50，60，25)和D2(-90，60，75)的坐標以及表1 和表2 中的數據分別代入公式(3)可得表3。

2.2 六線辨識法的驗證

在工作臺坐標系下，選擇第三測量點E(-80，50，30)。在此點測得機床沿X 軸運動時在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)'，如表4 所示。

表3 六線法辨識的數據

表4 E 點處的測量數據

將點E(-80，50，30)的坐標以及表3 的數據代入公式(1)可計算出機床沿X 軸運動時在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)，如表5 所示。

表5 E 點處的預測數據

將表4 中的測量數據Δy(X)'和表5 中的預測數據Δy(X)分別繪圖可得圖4。

從圖4 可知，用六線幾何誤差辨識法計算出的直線度誤差值與用激光干涉儀直接測量出的直線度誤差值相近。這說明六線幾何誤差辨識法是科學的、可靠性。

3 結語

(1)本文介紹了轉角誤差會使得不同測量點測得的機床運動到同一位置處的直線度誤差不同，而不同測量點測得的偏擺誤差和俯仰誤差應是相等的。

(2)根據幾何誤差的基本特征，本文探研出了一種僅需測量6 線就可以辨識出三軸數控機床21 項幾何誤差的新方法，用實驗數據對探究出的六線幾何誤差辨識法進行了實例演算，并驗證了六線幾何誤差辨識法是科學的、可靠的。

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