基于iSIGHT 平臺的主軸箱多目標優化設計*

魏鋒濤 宋 俐 李 言

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

工程實際中的多目標優化設計問題通常是期望設計對象的若干個性能或指標在一定的限制條件下均盡可能達到最優，如設計一新產品時，既要考慮該產品的功能，也要考慮其制造成本、可制造性、可靠性及可維修性等。在進行多目標優化設計時常常會碰到兩類情況，第一類情況:設計變量與設計指標間的關系比較明確，在建立優化設計數學模型時可以用明確的函數形式來表示設計指標、約束條件與諸設計變量之間的關系。這一類多目標優化設計問題解決起來相對簡單，只要采用相應的多目標優化問題的處理方法和優化算法對數學模型進行求解就可以得到Pareto 解集，然后從中選擇滿足實際工程要求的最優設計方案［1］。第二類情況:由于不能用明確的數學表達式來描述設計指標、約束條件與設計變量之間的關系，即建立不了常規意義下的優化數學模型，因此無法用解決第一類問題的方法來處理該類問題。而在實際應用中更常見的往往是第二類情況，因此研究該類問題的解決方法更具有實用價值。

本文介紹了利用iSIGHT 平臺求解第二類情況的主要流程，并以某龍門式加工中心主軸箱的優化設計為例，研究了第二類情況的解決方法。整個求解過程是在iSIGHT 平臺上完成的，集成了ANSYS 軟件并利用其自帶的APDL 語言建立了主軸箱的參數化模型，在對結構進行靜動態有限元分析的基礎上，利用響應面法構建了設計對象的近似模型，并采用鄰域培植遺傳算法(NCGA)對主軸箱進行多目標優化求得Pareto 解集，并從中選出滿足設計要求的最優方案。

1 基于iSIGHT 平臺的多目標集成優化設計方法

美國Engineous Software 公司開發的iSIGHT 軟件是目前國際上優秀的綜合性計算機輔助工程軟件之一。iSIGHT 軟件能夠快速集成各種仿真軟件并將所有設計流程組織到一個統一、有機和邏輯的框架中，自動準備輸入文件，自動運行仿真軟件，根據設計開發引擎的指令自動改變輸入文件，自動重啟設計流程，使整個設計流程實現數字化和全自動化，把設計人員從大量繁瑣和重復性的工作中解脫出來。由于iSIGHT 軟件內部嵌入了多種優化算法，用戶可以根據問題的需要來選擇合適的算法，這就為優化設計提供了很大的方便。

根據第二類情況的特點，利用iSIGHT 平臺可以進行多目標集成優化設計，其主要過程為:

(1)分析優化設計對象，并確定設計變量、設計指標和約束條件;

(2)利用Pro/E、ANSYS 等應用軟件建立設計對象的參數化模型并進行相關分析;

(3)在iSIGHT 平臺上集成所需的應用軟件，并將應用軟件分析結果作為后續優化設計的輸入文件;

(4)利用iSIGHT 平臺中的近似技術如響應面法、徑向基函數法等，構建設計變量與優化指標間的近似數學模型;

(5)采用多目標優化算法如NCGA、NSGA2 等，對所構建的近似數學模型進行循環迭代求解，獲得多目標優化設計問題的Pareto 解集，根據工程實際的不同需求，找到最合適的優設計方案。若不滿足要求，則返回(2)更改幾何模型并進行分析。

下面以某型號龍門式加工中心的主軸箱多目標優化設計為例，介紹第二類情況的求解過程。

2 主軸箱多目標優化設計算例

機床主軸箱起著支撐主軸的作用，它是保證機床加工精度的重要部件之一。通過對機床主軸箱結構的靜動態分析和優化設計，可以更大程度地提高機床的靜動態性能，進而提高機床的加工精度［2-5］。本文對某型號龍門式加工中心主軸箱進行多目標優化設計，在滿足各種約束條件下，最優地選擇其關鍵的結構參數，達到使主軸箱的體積最小、應力最小以及一階模態最大的設計目的。

2.1 問題的描述

某型號龍門式加工中心主軸箱的長和寬均為0.24 m，高0.8 m，材料是HT250，彈性模量E=1.45×1011Pa，密度ρ=7.25×103kg/m3，泊松比υ=0.25，許用應力［τ］=200 MPa。為了增加主軸箱的剛度，其內部布置有筋板。機床主軸箱的外形尺寸因受到結構布局的限制一般不能輕易改變，因此機床主軸箱的結構靜動態特性只能通過主軸箱的內部筋板尺寸、筋板布局及壁厚來調整。經過分析，選擇主軸箱筋板的厚度T1、筋板高度T2、筋板間距T3及壁厚T4為結構優化的設計變量，在滿足主軸箱的Y 向形變不超過1.3×10-5m，二階固有頻率不小于450 Hz以及結構尺寸在給定范圍內等約束條件下設計主軸箱，使其達到體積V 最小、應力EQV 最小和一階模態F1最大的設計指標，即:

上面的優化問題中，由于主軸箱的體積、固有頻率、應力及部分約束條件無法明確地用設計變量的函數形式表示，因此屬于第二類情況，這類問題不能用常規的優化算法直接對其進行求解，必須在iSIGHT 平臺上將有限元分析、近似技術和優化算法等結合起來進行集成優化設計。

2.2 主軸箱的有限元分析

用ANSYS 軟件自帶的APDL 語言建立主軸箱的參數化模型，其模型剖視圖如圖1 所示，采用實體單元Solid45 對其進行網格劃分后，得到主軸箱的有限元分析模型如圖2 所示。

給主軸箱有限元模型設置了材料特性、約束邊界和載荷后，就可以利用ANSYS 軟件對模型進行有限元的靜動態分析，其位移、應力及模態云圖如圖3 所示。在iSIGHT 平臺上集成ANSYS 軟件時需要ANSYS 支持命令行批處理方式，首先，將靜態分析的文檔保存為Static.txt，動態分析的文檔保存為Model.txt，這些文件在集成時作為輸入文件;其次，提取分析結果文件，通過Parameteres—Get Scalar Data 操作，從數據庫中讀取最大應力、UY 方向的變形及體積寫入輸出文件staticresponse.txt，讀取一階模態和二階模態寫入輸出文件modelresponse.txt，這些文件在集成時作為輸出文件，為下一步與iSIGHT 集成以及進行后續的優化做好了準備。

2.3 基于iSIGHT 平臺的主軸箱多目標優化設計流程

在iSIGHT 平臺上集成有限元分析軟件ANSYS 進行主軸箱多目標優化設計，其流程如圖4 所示。

2.4 基于響應面法的主軸箱近似模型建立與分析

由于主軸箱的體積、固有頻率、應力及部分約束條件不能明確地用設計變量的函數形式表示，為了用常規的優化算法對數學模型進行求解，需要利用一些近似技術構建目標函數、約束條件與設計變量間的近似函數關系，iSIGHT 軟件中自帶的響應面法就是其中的一種近似技術。響應面法在試驗測量、經驗公式及數值分析的基礎上，對指定的設計點集合進行連續試驗，便可以確定設計變量與目標函數或約束條件之間足夠準確的函數關系，也稱為近似模型。

但由于用響應面法建立的僅是近似模型，與實際模型間必然存在誤差，因此需要用iSIGHT 自帶的R2分析來判斷模型的近似程度，R2分析常常用來衡量響應面模型中構造響應面的設計點與實際值吻合程度。

式中:SSR=表示回歸平方和;SST=表示總離差平方和;n 是樣本點的個數，yi是真實值是預測值是平均值。

R2值愈大表示近似程度愈高，當R2為1 時，表示逼近函數值和實際值在構造響應面的各個設計點處值都是相等的，響應面模型構建的越好，越有利于對模型進行優化，節省優化時間。主軸箱構建響應面模型的R2分析結果如表1 所示。由表1 可以看出，主軸箱的各響應面模型與實際情況還是比較接近的。

表1 R2 分析結果

2.5 多目標優化設計

在iSIGHT 平臺上對以上利用響應面法構建的主軸箱近似模型進行多目標優化設計，優化算法選用鄰域培植遺傳算法(NCGA)［6-7］，種群規模為20，最大遺傳進化代數為200，交叉率0.6，變異率0.05。通過計算得到不同權值的Pareto 最優解集，再利用iSIGHT 多目標優化問題Pareto 最優解集專用后處理工具Engineering Data Mining(EDM)，可以得到4 個設計變量取不同值的組合時3 個優化目標的響應如圖5 所示，以及Pareto 最優解前沿曲線如圖6(應力與一階模態)和圖7(體積與一階模態)所示。

2.6 優化結果分析

由圖6 和圖7 的Pareto 最優解前沿曲線可知，從A 點到F 點，應力由15.8 MPa 下降到1.3 MPa，一階模態由407 Hz 上升到792 Hz，體積由0.02 m3增加為0.043 m3。該多目標優化設計問題充分考慮了主軸箱的體積、一階模態和應力之間的關系，在各個分目標間進行最合理的均衡，如果僅對應力、動態特性有較高的要求，可以選擇F 點，如果僅希望體積最小就選擇A 點，如要求主軸箱具有較好的綜合性能則可以選取D 點附近對應的設計方案，從多目標優化的角度看，不能一味地追求單個目標的最優，這樣往往會使其他目標為之付出代價。由于在實際中各個目標之間存在著相互矛盾關系，通過Pareto 最優解前沿曲線，決策者就可以根據工程實際情況和需要，對各個設計目標進行綜合的權衡后從中選擇最合適的設計方案。

3 結語

本文介紹了利用iSIGHT 平臺求解第二類多目標優化設計問題的主要流程，并以主軸箱多目標優化設計為例，在iSIGHT 平臺下集成ANSYS 軟件進行建模和分析，利用近似技術構建設計對象的近似計算模型，采用多目標優化算法NCGA 對主軸箱近似模型進行設計計算，獲得Pareto 最優解集，利用iSIGHT 平臺的Pareto 解集后處理模塊EDM，能夠讓決策者從Pareto 解集中選出滿足工程實際設計要求的解作為問題的最終解。可見，基于iSIGHT 平臺的多目標集成優化設計方法在解決復雜多目標優化設計問題時可以得到滿意的設計結果，具有很強的實用價值，可為實際工程中的多目標優化設計問題提供一種有效可行的解決方法。

［1］孫靖民.機械優化設計［M］.3 版.北京:機械工業出版社，2003:176-191.

［2］Wei Fengtao，Zhao Jianfeng，Song Li.Finite element analysis and optimal design based on ANSYS in XH2408 gantry style NC machining center［J］.International Journal of Plant Engineering and Management，2010，15(3):188-192.

［3］文懷興，陸君，呂玉清.基于參數化的DVG850 主軸箱敏感度分析［J］.制造技術與機床，2011(2):48-52.

［4］屈保中.基于敏感度分析的大型數控鏜銑中心主軸箱優化設計研究［J］.制造技術與機床，2012(2):62-65.

［5］徐浩，芮執元，王富強.基于有限元的大型摩擦焊機主軸箱優化設計［J］.機械設計與制造，2013(3):114-116.

［6］胡文婕，陳亮.基于iSIGHT 的汽車盤式制動器多學科設計優化［J］.農業機械學報，2010，41(5):17-20.

［7］宋保維，李楠.iSIGHT 在多目標優化問題中的應用研究［J］.火力與指揮控制，2008(S2):133-135，157.