應用數學中建模思想及其實踐對策

李菡鈺

【摘 要】本文闡述了數學和數學建模的重要性，介紹了應用數學中數學建模的思想以及數學建模解決實際問題的建模過程，最后對應用數學中數學建模的實踐對策進行了深入探討。

【關鍵詞】數學建模；應用數學；實踐策略

當今社會各個領域都處于飛速發展的狀態中，教育領域也不例外，近些年取得了長足的發展。隨著市場經濟的不斷深入，所帶來的人才競爭也越來越激烈，因此，提高人才的專業技能和綜合素質水平成為了各級高校所關注的熱點問題。在我國的教育體系中，數學是一個較為特殊的專業，不論是中小學中的數學課程，還是高等院校中的高等數學，都發揮出了重要的教育作用。特別是在高校中，高等數學教育在培養高素質型人才方面有著不可替代的獨特作用，數學專業的教學模式也成為了高級應用型人才培養模式中重要組成部分。

高等在數學教育中，數學建模是進行數學分析計算的重要工具，是溝通數學理論與實際問題的中介和橋梁。面對我國人才培養模式的不斷多元化，對應用型人才的需求不斷增多，高校數學專業的教學也應當從實際出發，注重培養和提高學生的數學應用能力和運用數學思維解決實際問題的意識。由此，在把數學建模的思想與方法融入到應用數學的教學已成為學者和教師們的共識。因此，本文即是在這樣的大背景下，對應用數學中建模思想的實踐策略進行了深入分析和探討。

1 數學和數學建模的重要性

在人類社會發展的歷史長河中，人們不斷地認識世界和改造世界，在這個過程中，數學的規律和重要性不斷被人們所認識，并在人們的認識實踐中發揮著重要的工具功能。總的來說，人們對數學的認識主要有以下幾點：第一，數學是一門科學，是國際通用的科學語言；第二，數學是各個學科最為重要的基礎，同時各個學科發展到深層次時，所面臨的即是數學問題；第三，數學是人們生活、學習、工作中有力的工具；第四，數學是一門藝術、是一種奇特的文化。

數學建模架設于抽象的數學理論和現實問題之間的重要橋梁。我們學習數學最為根本的目的就將其方法應用于生活，來解決生活中遇到的問題，而數學建模便是應用數學思維和數學工具來解決問題的思想和方法。可以說，如果單單學習了數學的理論知識，卻沒有掌握其應用的方法和途徑，那么所學的知識終究是無用的，只有將數學建模與應用數學緊密的結合起來，才能在實際的生活中，發揮出數學的強大工具作用。

2 應用數學中的數學建模思想及過程

數學建模指的是在應用數學領域，通過運用基本的數學理念、數學定理、數學公式等，建立數學模型，來將實際的問題抽象轉化為數學問題，進而對數學模型分析、求解，得到確切的結論或答案，最后用結論或答案去解釋實際問題，或指導實踐的過程。

通過在高等教育中應用數學學科中滲透數學建模思想，將有助于提高學生們的理性思維能力和解決實踐問題的能力，是一項具有重要的意義工作。具體來講，首先，數學建模思想通過分析和解決實際的問題，可以有效提高學生們對于應用數學的認識程度，培養他們自己探索解決難題的精神，并使他們在建模的過程中體會到應用數學的價值。其次，數學建模思想能夠通過嚴謹的邏輯進行概念抽象，并運用完整的數學模型體系來準確地分析計算結論，最終得出空間形態的定量關系。所以，豎線建模思想能夠將復雜的、抽象的問題簡單化，直觀化。

在解決實際問題時，一個完整的數學建模需要對實際問題進行抽象的數學分析，其流程通常包括八個具體的環節：提出問題；分析數據；提出假設；構建數學模型；求解方程；分析數學模型；得出結論并驗證；應用結論。

第一，提出問題。這是決定能否順利建立數學模型的關鍵一步，在這一步，要剖析實際問題的影響因素，并明確主要因素和次要因素。第二，分析數據和提出假設。分析數據這一環節要確保數據的準確性與完整性，之后對數據進行合理的轉變和處理，以達到獲取其中隱藏信息的目的。而提出假設是在數學模型構建目的決定之后再進行的步驟，這一步是之后構建模型的關鍵，假設既不能太繁瑣，又不能過于簡練，否則會導致數學模型距離拉大失去了本身的意義。第三，是運用已掌握的數學知識，借助公式、圖標、算法等來建立模型，進而將實際的問題轉化為數學問題。第四，對數學模型進行分析和求解。一方面可以手算得出解，另一方面可以借助計算機數學軟件進行求解。第五，對得出的解進行分析。為了使模型更符合實際情況，要結合檢驗結果對模型最初的假設、公式等進行修正。這一過程要求分析數學模型，對模型進行分析和檢驗，并進行適當的修正和調整，減少模型的誤差。第六，結合結論對實際的問題給出理論上和實際意義上的解釋。第七，運用客觀實際來對所建模型得到的解進行驗證，對其正確性與合理性進行解釋說明。第八，對模型進行應用。將所建數學模型及其結果運用帶現實問題的解決方案和預測中去。

3 應用數學中數學建模思想的實踐對策

上文中已經分析了數學建模的重要性，并對應用數學中數學建模的過程進行了闡述，那么如何在應用數學中對數學建模進行實踐呢？本文認為應當從以下幾個方面來進行：

3.1 轉變觀念，強調數學理論與應用相結合

要切實地在應用數學中實踐數學建模思想，首先應當從教學領域入手。所以，從事應用數學教學的教師要努力轉變傳統的教學理念，在教學中強調數學理論與實際應用想結合。教師在講解數學概念和公式時，應當盡量從學生們熟悉的生活實例或與應用數學專業相結合的實例中引出，使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現，而是結合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入減少數學形式的抽象感。同時，還要通過用與學生們生活相貼近的實際例子，來向學生們強調數學建模思想，在引導學生形成正確的數學概念的同時，提高對于相數學建模的認識，并不斷拓寬數學思維。

3.2 充分利用數學建模案例開展應用數學教學

通過實際的例子來學習數學建模，是應用數學中實踐數學建模思想的有效途徑之一。因此，教師應當在平時多搜集一些數學建模的小例子，在應用數學課上通過這些小例子來引導學生鍛煉數學思維，同時還可以使教學氛圍趣味化，激發學生們學習數學建模的興趣。

例如，教師可以在課堂上據這樣一個例子：有一個農場，現在養了26只羊，這26只羊要送去宰殺，要求7天之內殺完，并且每天只能殺基數只羊，問農場在這7天中，每天應該殺多少只羊？

對于這個例子，教師首先應當帶領學生來分析問題，即命題中所涉及到的是一個有限問題，解決此類問題的方式是枚舉法，讓同學們來分別試試求解。其次，教師引導學生根據題意，來建立簡單地數學模型。如設第i天殺2ki+1只羊，則這一命題就可抓變為在自然數集上的求解方程：

于是，通過運用這個方程來進行枚舉，就可以從反面推出這個解是不存在的，進而證明了這個命題是不存在的。

從上面的例子可以看到，通過簡單的數學模型即可輕松地解決實際生活中的問題，所以，教師應當將這種案例法引入應用數學的教學之中，久而久之，學生們就會掌握多種數學模型，數學分析和邏輯能力也會逐步提高。

3.3 增設數學建模實驗環節，提高數學軟件應用能力

在應用數學課程中，增設適當課時的數學建模實驗課程，有助于學生鍛煉數學思維和動手能力。眾所周知，在數學建模的過程中，需要 利用計算機來進行大量的數據處理、復雜計算、分析，因此，建模者的計算機的應用水平決定了數學模型的科學性和結果的準確性。所以，通過增加應用數學基礎課的實驗課程，通過實驗課讓學生掌握Lingo、Spss、Mathematica等數學軟件的使用方法和技巧，提高他們的編程、數據處理等能力。

【參考文獻】

[1]張承平，楊其強.數學建模教學改革與思考[J].科技信息，2014（02）.

[2]張晶娜.計算機軟件在數學建模中的應用探析[J].科技風，2014（21）.

[責任編輯：許麗]