江蘇南通中學江蘇啟東中學月考試卷調研

邢碩煒

試卷報告

本試卷嚴格按照高考《考試說明》命制，符合高考的命題規律，難易程度上貼近高考要求. 試卷Ⅰ（必做題）的填空題主要考查基本概念、基礎知識和基本能力，解答題突出考查理性思維和思想方法；試卷涵蓋了高中數學的主要內容，而且主干知識地位突出，重點內容重點考查，如三角與向量（第15題）、立體幾何（第16題）、數列綜合問題（第17題）、函數應用問題（第18題）、解析幾何綜合問題（第19題）、函數與導數綜合問題（第20題）等都是必考的重點內容；在試題的設計上，注重知識的交匯，同時淡化特殊技巧和特殊方法，注重基本數學思想方法的考查，第10、12、17、18、19題考查數形結合思想，第9、12、13、14、17、18、20題考查函數與方程思想，第7、9、11、12、13、14、17、18、19、20題考查轉化與化歸思想；試題中不乏創新題，如第17、18題等.

？搖？搖試卷Ⅱ（附加題）的選做題第21題注重考查基本知識和基本方法，難度不大；必做題第22題考查隨機變量的概率分布，難度中等；第23題考查二項式定理的兩種證明，有一定難度.

難度系數：

第一部分

（總分160分，考試時間120分鐘）

一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上.

1. 已知集合A={-1，0，2}，B={2a}，若B？哿A，則實數a的值為________.

2. 若=1-bi，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則a+bi=________.

3. 已知雙曲線-=1（b>0）的一條漸近線的傾斜角為，則b的值 為________.

4. 用分層抽樣的方法從某高中學校學生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人. 若該校高三年級共有學生400人，則該校高一和高二年級的學生總數為________人.

5. 用3種不同的顏色給圖1中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是________.

6. 若函數f（x）=asinx++sinx-是偶函數，則實數a的值為________.

7. 在△ABC中，若AB=1，AC=，+=，則=________.

8. 已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1+2a2=3，a24=4a3a7，則數列{an}的通項公式為________.

9. 設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f（x）+x·f ′（x）>0，則不等式f（）>·f（）的解集為________.

10. 當0

11. 設集合A={xx（x-a）<0}，B=x<0，若A？哿B，則a的取值范圍是________.

12. 若關于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最大值和最小值分別為________.

13. 設P（x，y）為函數y=x2-1（x>）圖象上一動點，記m=+，則當m最小時，點P的坐標為________.

14. 已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a24+a2a4-a2=0，且a1>a2>a3，則a4的取值范圍是________.

二、解答題：本題共6道題，計90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）已知a=2cos，1，b=cos，sinωx（ω>0）， f（x）=a·b的最小正周期為π，求：

（1）ω的值；

（2）f（x）在0，上的最值.

16. （本小題滿分14分）如圖2，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°. 求證：

（1）AD∥平面PBC；

（2）平面PBC⊥平面PAB.

17. （本小題滿分15分）設二次函數f（x）=x2-ax+2（x∈R，a<0），關于x的不等式f（x）≤0的解集中有且只有一個元素.

（1）設數列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N？鄢），求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=（n∈N？鄢），則數列{bn}中是否存在不同的三項能組成等比數列？請說明理由.

18. （本小題滿分15分）圖3是一塊平行四邊形園地ABCD，經測量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°. 擬過線段AB上一點E設計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為3：1的左、右兩部分分別種植不同的花卉. 設EB=x，EF=y（單位：m）.

（1）當點F與點C重合時，試確定點E的位置；

（2）求y關于x的函數關系式；

（3）請確定點E，F的位置，使直路EF長度最短.

19. （本小題滿分16分）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，A，B是圓O：x2+y2=1與x軸的兩個交點（點B在點A右側），點Q（-2，0），x軸上方的動點P使直線PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差數列.

（1）求證：動點P的橫坐標為定值；

（2）設直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為S，T，求證：點Q，S，T三點共線.

20. （本小題滿分16分）已知函數f（x）=-ax（x>0且x≠1）.

（1）若函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，求實數a的最小值；

（2）若？堝x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數a的取值范圍.

第二部分（加試部分）

（總分40分，加試時間30分鐘）

21. 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分. 請在答卷紙指定區域內作答. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖5，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC.

B. 選修4-2：矩陣與變換

已知M=12 21，β=17，計算M5β.

C. 選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4cosθ-，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為x=-1+acosθ，y=-1+asinθ（θ是參數），若圓C1與圓C2相切，求實數a的值.

D. 選修4-5：不等式選講

已知x，y，z均為正數. 求證：++≥++.

[必做題] 第22題、23題，每題10分，共計20分. 請在答卷紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22. 假定某籃球運動員每次投籃命中率均為p（0

（1）求p的值；

（2）設該運動員投籃命中次數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望E（ξ）.

23. 寫出二項式定理（公式），并用兩種不同的方法證明該定理.