名校金卷：杭州學軍中學杭州高級中學月考試卷調研

鄭日鋒

試卷報告

本套試卷是嚴格依據《浙江省普通高考考試說明》命制的，把握了浙江數學試卷“起點低、坡度緩、層次多、區分好”的命題特色，系統、全面地考查高中數學的基礎知識、基本技能、基本方法和基本數學思想. 整卷從學科結構上設計試題，全面覆蓋了中學數學教材中的主干知識模塊，多數試題源于課本而高于課本. 在試題的具體設計上，如第3、5、7、9、10、14、16、17、19、21、22題等，注重在知識交匯處命題；第2、3、5、7、8、9、10、13、14、15、16、17、18、19、21、22題等突出對函數與方程、數形結合、分類討論、轉化與化歸等基本數學思想方法的考查；第10、16、17、21、22等題對運算能力、思維能力進行了深度地考查；第4、6、20題主要突出空間想象能力的考查；第10、16、17、21、22題等形式新穎，富有挑戰性，凸顯創新意識和基本數學素養的考查；絕大多數試題為原創題或改編題，并且難度適中.

難度系數：

第Ⅰ卷

（選擇題？搖共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的.

1. 已知實數a滿足a=4，則a的值是（ ）

A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16

2. 已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos2x+（x∈R），則使f（x+m）=f（x）對任意實數x恒成立的最小正實數m的值為（ ）

A. 2π B. π C. D.

3. 若a，b∈R，則“a+b≥1”是“a2+b2≥”的（ ）

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是直徑為4的圓，該幾何體的表面積為（ ）

A. （12+4）π

B. （8+4）π

C. 16π

D.

5. 已知數列{an}的前n項和Sn=n2-5n，則數列中數值最大的項是（ ）

A. 第4項 B. 第5項 C. 第6項 D. 第7項

6. 若直線a不平行于平面α，給出以下結論：

①在平面α內存在直線b平行于直線a；

②在平面α內存在直線b垂直于直線a；

③存在過直線a的平面β平行于平面α；

④存在過直線a的平面β垂直于平面α.

其中正確的結論是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③

7. 已知點M是線段BC上的動點，=2，·=0，且·（+）=1，則點M的軌跡的長度為（ ）

A. 1 B. C. D.

8. 已知正實數a，b滿足a+3b=1，則a2+9b2+的最小值為（ ）

A. 2 B. C. D.

9. 已知F1，F2是雙曲線C1：-=1（a>0，b>0）與橢圓C2：+=1的公共焦點，A，B是兩曲線分別在第一、三象限的交點，且以F1，F2，A，B為頂點的四邊形的面積為6，則雙曲線C的離心率為（ ）

A. B. C. D.

10. （理科）若函數f（x）=lgx，x>1，sinx，x<1，g（x）=f（2-x）+f（x），則g（x）的零點的個數為（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

（文科）已知函數f（x）=xx-a+2x. 若a>0，關于x的方程f（x）=9有三個不相等的實數根，則a的取值范圍是（ ）

A. 4， B. （0，4] C. 4， D. （0，4）

第Ⅱ卷

（非選擇題？搖 共100分）

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11. 已知函數f（x）=2x，則f（log42）=________.

12. 在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+，則cosC的值是________.

13. 點P（2，1）在圓x2+y2=5上，點A，B是x軸上兩點，且滿足PA=PB，直線PA，PB分別與此圓交于另一點C，D，則直線CD的斜率是________.

14. 已知a，b是平面內兩個單位向量，且夾角為60°，若向量c滿足c+a，c+b共線且方向相反，則c的最小值為 ________.

15. 若實數x，y滿足x≤0，x+y≥0，x-y+m≥0，z=x-2y的最小值為-4，則實數m=________.

16. 定義域為[a，b]的函數y=f（x）的圖象的兩端點為A（a，f（a）），B（b， f（b）），M是y=f（x）的圖象上的任意一點，過M作直線MN與x軸垂直，并交線段AB于點N，若不等式MN≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在[a，b]上“k階線性近似”. 若函數y=x-（a>0）在區間[1，3]上“1階線性近似”，則實數a的取值范圍是________.

17. （理科）已知△ABC的三邊長a，b，c成等差數列，且a2+b2+c2=27，則實數b的取值范圍是________.

（文科）設a，b均為正數，且a2+b2=1，2abc=2a·2b·2c，則實數c的取值范圍是________.

三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18. （本小題滿分14分）已知向量m=（sinx，-1），n=（cosx，3），函數f（x）=（m+n）·m.endprint

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊， f（A）=0，a=1，求b的取值范圍.

19. （本小題滿分14分）設數列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=3，an+1=，anbn=an+1bn+1.

（1）求{an}，{bn}的通項公式；

（2）設數列{cn}滿足cn=，{cn}的前n項和為Sn，求最小的正整數n，使得

20. （本小題滿分14分）（理科）如圖2，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F為SE上一點，且平面AFB⊥平面SBC.

（1）求證：SF=2FE.

（2）在線段DE上是否存在點G，使二面角G-AF-E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由.

（文科）如圖3，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F在SE上，且SF=2FE.

（1）求證：AF⊥平面SBC；

（2）在線段AD上是否存在點G，使SG與平面SBC所成的角為30°？若存在，求出AG的長；若不存在，請說明理由.

21. （本小題滿分15分）（理科）設動點P在橢圓C：+=1（a>b>0）上且不在x軸上，A1，A2是橢圓C的左、右頂點，直線PA1，PA2的斜率的積為-，F（-，0）為橢圓C的一個焦點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若P在第一象限內，直線l過點P且與橢圓C只有一個公共點，l與圓C′：x2+y2=4相交于兩點A，B，求△OAB的面積的最大值，及此時直線l的方程.

（文科）如圖4，設圓C1：x2+y2=5與拋物線C2：x2=2py（p>0）在第一象限內的交點為R（2，m）.

（1）求m的值及拋物線C2的方程；

（2）若P在拋物線C2在兩點O，R之間的部分（不含O，R）運動，其中O為坐標原點，直線l過點P且與拋物線C2只有一個公共點，l與圓C1相交于兩點A，B，求△OAB的面積的取值范圍.

22. （本小題滿分15分）（理科）已知集合A={xx2+a≤a+1x，a∈R}.

（1）求A；

（2）以a為首項，a為公比的等比數列{an}的前n項和記為Sn，若對于任意的n∈N？鄢，均有Sn∈A，求a的取值范圍.

（文科）已知函數f（x）=x2+x-a，a∈R.

（1）判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）若a=1，設g（x）=log2（-4x+m+1），若對任意x1，x2∈（0，2），都有g（x1）