強化中國鋼琴教育的定量評價研究

徐靜竹

摘 要：隨著鋼琴教育在中國教育界的地位不斷提升，理論界對鋼琴教育的研究也日益增多。但影響我國鋼琴教育進一步深入開展的因素有很多，如何從多維角度對相關影響因素進行評價，成為目前研究的重點問題。文章根據這種考慮，建立了相關指標體系，并提出了一種評價中國鋼琴教育進一步開展的評價方法，希望借此強化我國的鋼琴教育，進一步推進我國鋼琴教育的發展。

關鍵詞：中國 鋼琴教育 主成分分析

中圖分類號：J624 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）12（c）-0140-01

盡管中國的鋼琴教育比較國外歷史較短，但自意大利傳教士將鋼琴帶入中國，時至今日中國鋼琴教育的歷史已有400多年的歷史。目前，我國的鋼琴教育事業在整個國民教育體系中，在社會中已經占據了非常重要的地位。但鋼琴畢竟是西方引入中國的，其性能和表現力植根于西方音樂思維，與中國音樂文化的融合中有著諸多的不和協的地方。因此，在鋼琴教育已經日益普及的情況下，如何強化中國的鋼琴教育，成為了研究的熱點問題。盡管國內外相關研究取得了豐富的研究成果，但在定量化評價影響我國鋼琴教育的研究方法仍舊需要深化。為此，該文在建立指標體系的基礎上，給出了一種科學評價方法，并給出了具體的實施步驟。廣大音樂研究者可以借此結合學校具體情況，測得其影響因素，希望借此強化我國的鋼琴教育，進一步推進我國鋼琴教育的發展。

1 強化中國鋼琴教育模型構建的理論

主成分分析基本思想是設法將原來眾多的具有一定相關性的指標X1，X2，…，XP（比如p個指標），重新組合成一組較少個數的互不相關的綜合指標Fm來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量Xp所代表的信息，又能保證新指標之間保持相互無關（信息不重疊）。

設F1表示原變量的第1個線性組合所形成的主成分指標，即由數學知識可知，每1個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第1主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F1應該是X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F1為第1主成分。如果第1主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取第2個主成分指標F2，為有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，即F2與F1要保持獨立、不相關，用數學語言表達就是其協方差Cov（F1， F2）=0，所以F2是與F1不相關的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第2主成分，依此類推構造出的F1、F2、……、Fm為原變量指標X1、X2……XP第1、第2、……、第m個主成分。

第一，Fi與Fj互不相關，即Cov（Fi，Fj）= 0，并有Var（Fi）=aiΣai，其中Σ為X的協方差陣。第二，F1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合（系數滿足上述要求）中方差最大的，……，即Fm是與F1，F2，……，Fm-1都不相關的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大者。F1，F2，…，Fm（m≤p）為構造的新變量指標，即原變量指標的第1、第2、……、第m個主成分。

2 指標體系

該文在咨詢業內專家、相關學者及自身實踐的基礎上，提出了強化中國鋼琴教育評價指標體系，具體如下表1所示。

3 強化中國鋼琴教育評價模型的實施步驟

（1）計算協方差矩陣

計算樣品數據的協方差矩陣：Σ=（Sij）p？p，其中

i，j=1，2，…，p

（2）求出Σ的特征值及相應的正交化單位特征向量

Σ的前m個較大的特征值λ1≥λ2≥…λm>0，就是前m個主成分對應的方差，對應的單位特征向量就是主成分Fi的關于原變量的系數，則原變量的第i個主成分Fi為：

Fi=X

主成分的方差（信息）貢獻率用來反映信息量的大小，為

（3）選擇主成分

選擇主成分，即F1，F2，……，Fm中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻率G（m）來確定

當累積貢獻率大于85%時，就認為能足夠反映原來變量的信息了，對應的m就是抽取的前m個主成分。

（4）計算主成分載荷

主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關聯程度，原來變量Xj（j=1，2 ，…，p）在諸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷載lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。：

（5）計算主成分得分

計算m個主成分上的得分：

i=1，2，…，m

盡管鋼琴是來源于西方，其從源頭上是更加適合于對西方音樂的表達和演奏，但鋼琴目前已經成為中國教育體系中重要的一個方面，并在社會中占據重要位置。因此，有必要強化中國鋼琴教育，形成具有民族特色的中國鋼琴教育體系，但在整個發展過程中，會遇到很多問題，哪些問題是影響其發展的重要問題就成為強化中國鋼琴教育的重要障礙，為此，該文從定量的角度出發，給出了一種評價方法。借助該方法，可以提升中國鋼琴教育的科學性。

參考文獻

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