單軸圓振篩空間扭擺運(yùn)動研究*

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(1.貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州師范大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院/機(jī)械與控制仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550014)

0 引言

單軸圓運(yùn)動慣性式振動篩是一種常見的振動篩分設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉、便于維修等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)于各個工業(yè)部門。這種設(shè)備一般配備偏心塊式激振器，由電動機(jī)帶動，運(yùn)動軌跡一般為圓形或近圓形，由于它在運(yùn)動過程中，劇烈的震動會給機(jī)體和地基很大的動載荷，同時它振動的幅度也影響它篩分的效率，所以對它的動力學(xué)進(jìn)行研究，進(jìn)而對動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，是十分必要的。

國內(nèi)有很多研究團(tuán)隊對振動篩都進(jìn)行過研究和仿真，研究方法和視角各不相同。文獻(xiàn)[1]通過建立振動篩的力學(xué)模型，確定振動篩的固有頻率和動力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行有限元分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；文獻(xiàn)[2]建立了考慮平面扭擺的單軸振動篩動力學(xué)模型，并進(jìn)行理論求解；另外，文獻(xiàn)[3]考慮了另一種影響條件——在扭擺分析中考慮了彈簧和質(zhì)心的橫向距離。可見，目前大多數(shù)振動篩動力學(xué)理論仿真研究一般只考慮在一個平面內(nèi)的運(yùn)動，不能在空間整體上把握篩體的運(yùn)動狀態(tài)，和判斷動力學(xué)參數(shù)造成的影響。

本文根據(jù)某公司設(shè)計的一款振動篩，分析單軸圓振篩由多個偏心塊激振的情況，考慮單軸圓振篩三個方向的扭擺，對空間中振動篩的振動建立動力學(xué)方程，并利用SIMULINK進(jìn)行建模和仿真，從而提供一種新的研究振動篩的思路。

1 單軸圓振篩的動力學(xué)方程

本文研究的單軸圓振篩結(jié)構(gòu)如圖1，機(jī)體兩邊各分別設(shè)置兩個偏心塊，并進(jìn)行同軸連接；機(jī)體四角用橡膠彈簧進(jìn)行彈性支撐。

在空間直角坐標(biāo)系中，四個偏心塊產(chǎn)生的激振力如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，振動篩的扭擺運(yùn)動的中心是整個系統(tǒng)的質(zhì)心，在該坐標(biāo)系中，把質(zhì)心設(shè)定為坐標(biāo)原點(diǎn)o。

偏心塊產(chǎn)生的激振力為：

Fi=miω2ri(i=1，2，3，4)

(1)

式中：Fi—第i個偏心塊產(chǎn)生的激振力；mi—第i個偏心塊的質(zhì)量；ω—激振器主軸電機(jī)輸入角速度；ri—第i個偏心塊的偏心距。

假設(shè)偏心塊平行安裝，忽略x方向受力，將四個偏心塊產(chǎn)生的激振力分解到y(tǒng)、z方向，并求合力為：

(2)

式中：Fy—4個偏心塊產(chǎn)生y方向的激振合力；θi—第i個偏心塊的初始相位角。

(3)

式中：Fz—4個偏心塊產(chǎn)生z方向的激振合力。

根據(jù)理論力學(xué)原理[4]，力對三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)矩分別為：

(4)

式中：(xi，yi，zi)為四個激振力力作用點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)xi、Fyi、Fzi為四個激振力在三個坐標(biāo)軸上的分力，其中i=1、2、3、4；把式(2)、(3)和力作用點(diǎn)坐標(biāo)代入(4)，得：

(5)

式中：Mx—振動篩繞x坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩；

My—振動篩繞y坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩；

Mz—振動篩繞z坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)式(1)-(5)，參考文獻(xiàn)[5]，得出動力學(xué)方程如下：

(6)

式中：M+∑mi—振動篩機(jī)體總參振質(zhì)量，∑mi為四個偏心塊總質(zhì)量，i=1、2、3、4。

Jx、Jy、Jz—振動體扭擺方向轉(zhuǎn)動慣量。

x、y、z—x、y、z方向的位移。

α、β、γ—繞x、y、z軸扭擺的角位移。

cx、cy、cz—振動體平移方向阻尼系數(shù)。

rcx、rcy、rcz—振動體扭擺方向阻尼系數(shù)。

kx、ky、kz—振動體平移方向彈簧剛度系數(shù)。

rkx、rky、rkz—振動體扭擺方向彈簧剛度系數(shù)。

2 單軸圓振篩的運(yùn)動軌跡

要求振動篩上某一點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，要把力和力矩對該點(diǎn)的作用產(chǎn)生的位移做矢量和，由于扭矩產(chǎn)生的是角位移，設(shè)振動篩上某點(diǎn)e的坐標(biāo)為(xe，ye，ze)，根據(jù)下式做一個轉(zhuǎn)換：

(7)

式中：lex、ley、lez—點(diǎn)e到x、y、z軸的距離。

lex、ley、lez即為點(diǎn)e與原點(diǎn)連線oe在yoz、xoz、xoy面上投影的線長，設(shè)這些投影線與坐標(biāo)軸橫軸正方向初始夾角為α0、β0、γ0，扭擺沿逆時針方向，則繞x軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(8)

繞y軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(9)

繞z軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(10)

根據(jù)式(6)、(8)-(10)，點(diǎn)e在三坐標(biāo)軸方向的合位移為：

(11)

3 基于MATLAB/SIMULINK的仿真模型

根據(jù)Simulink建模原理[6]，利用Simulink中的Math Operations模塊庫中的模塊建立仿真模型，其它用到的模塊還有Constant、In/Out、Clock、Scope、xy Graph模塊等。

圖3 力和轉(zhuǎn)矩建立子模塊

首先建立四個激振力在三個坐標(biāo)軸上的分力的子模塊，認(rèn)為x方向?yàn)榱?，輸入m、ω、r、θ、t，輸出y、z方向分力。

激振力y方向分力子模塊如圖3(a)所示。

Z方向分力方法類似。

其次建立四個激振力繞三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)矩的子模塊，輸入上面求得的分力和力作用點(diǎn)坐標(biāo)，輸出繞三個軸作用的轉(zhuǎn)矩。

激振力繞x軸轉(zhuǎn)矩和子模塊如圖3(b)所示，繞y、z建立的子模塊方法類似。

然后建立動力學(xué)方程的子模塊，輸入上面求得的力和力矩，輸入質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，輸入阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，輸出位移和角位移。x方向平移動力學(xué)模型和繞x軸扭擺動力學(xué)模型如圖4。

圖4 振動微分方程仿真子模塊

再根據(jù)上文建立的運(yùn)動合成的方程建立子模塊，輸入所求點(diǎn)的坐標(biāo)和位移及角位移，輸出x、y、z方向的和位移。

最后把各個子模塊封裝，得到整個系統(tǒng)的仿真模型。仿真模型如圖5。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

模型參數(shù)設(shè)定：

參考設(shè)計值選取，偏心塊質(zhì)量m=100 kg，偏心距r=40 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為n=1 000 r/min，則轉(zhuǎn)子角速度ω=105 rad/s，四個偏心塊初相位角初始值θi都設(shè)0°，四個激振力作用點(diǎn)按對稱布置，設(shè)其坐標(biāo)分別為(1.50，0.05，0.05)、(1.00，0.05，0.05)、(-1.00，0.05，0.05)、(-1.5，0.05，0.05)，單位是m，參振質(zhì)量取為12 000 kg，轉(zhuǎn)動慣量為：

圖5 單軸圓振篩動力學(xué)仿真模型

Jx=Jz=5 000 kg·m2Jy=2 000 kg·m2

其它的幾個關(guān)鍵系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置：

kz=7 000 000 N/m，Cx=Cy=Cz=160 000 kg/s

由于不考慮x、y方向彈簧剛度，則：

kx=ky=0 N/m，rkx=rky=rkz=6 500 000 N/m

rcx=rcy=rcz=150 000 N·m·s

選取測試點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5，0.5，0.5)(m)，投影角為(45°，45°，45°)。

為分析參數(shù)對扭擺運(yùn)動的影響，設(shè)計仿真步驟如下。

仿真步驟：

1)把上述初始參數(shù)輸入，觀察它的初始運(yùn)動軌跡，并觀察扭擺情況；

2)把激振塊質(zhì)量m改為yoz面一側(cè)m1、m2為100 kg，另一側(cè)m3、m4都為120 kg，觀察它的運(yùn)動軌跡和扭擺情況；

3)把激振塊質(zhì)量m分別改為100 kg、120 kg、100 kg、120 kg，觀察它的運(yùn)動軌跡和扭擺情況；

4)把激振力初相位角θ角改為yoz面一側(cè)θ1、θ2都為0°，另一側(cè)θ3、θ4都為5°，觀察它的運(yùn)動軌跡和扭擺情況；

圖6 初始參數(shù)運(yùn)動軌跡曲線

5)把激振力初相位角θ角改為0°、5°、0°、5°，觀察它的運(yùn)動軌跡和扭擺情況；

6)選擇較遠(yuǎn)的觀察點(diǎn)(1.0，1.0，1.0)(m)，觀察它的運(yùn)動軌跡和扭擺情況。

初始參數(shù)設(shè)置時得到曲線如圖6所示，分別為空間、yoz、xoz、xoy面上投影曲線。

改變一側(cè)偏心塊質(zhì)量時得到曲線如圖7所示。

圖7 偏心塊質(zhì)量一側(cè)為120kg時的軌跡曲線

改變四個偏心塊質(zhì)量時得到曲線如圖8所示。

改變一側(cè)激振力初始相位角θ時得到曲線如圖9所示。

改變四個激振力初始相位角θ時得到曲線如圖10所示。

改變測試點(diǎn)時得到曲線如圖11所示。

仿真曲線為圖6-圖11，其中，圖6是原始數(shù)據(jù)下繪制的軌跡圖，此時偏心塊質(zhì)量和初相位角都一樣，振動篩只在yoz面發(fā)生運(yùn)動和扭擺，扭擺角圖中的β、γ之所以不為0是Simulink軟件浮點(diǎn)運(yùn)算存在誤差所導(dǎo)致，數(shù)量級大概在10-11；觀察圖7發(fā)現(xiàn)由于出現(xiàn)不對稱的激振力，產(chǎn)生了繞y、z軸的扭矩，xoz、xoy面出現(xiàn)了扭擺，運(yùn)動軌跡也發(fā)生明顯變化，同時，偏心塊質(zhì)量的增加也增大了振幅；觀察圖8，對激振力分布的調(diào)整，影響的主要是繞y、z軸的扭擺，由于抵消一部分力矩，xoz、xoy面的運(yùn)動軌跡振幅明顯收縮；觀察圖9，雖然角度不大，但不對稱的初相位還是產(chǎn)生較大影響，yoz面振幅增大且軌跡變得狹長，也可以觀察出扭擺角也明顯增大；在圖10中可以看出重新分配初相位角后，振幅有所減小，而且曲線也變得飽滿，只是在xoy面顯示，運(yùn)動穩(wěn)定時位置偏離初始位置與無相位角差時要遠(yuǎn)；在圖11中則顯示更遠(yuǎn)離質(zhì)心的測試點(diǎn)振幅更大。

圖8 偏心塊質(zhì)量分別為100 kg、120 kg、100 kg、120 kg時的軌跡曲線

圖9 激振力初始相位角θ一側(cè)為5°時的軌跡曲線

圖10 激振力初始相位角θ分別為0°、5°、0°、5°時的軌跡曲線

圖11 測試點(diǎn)坐標(biāo)改為(1，1，1)(m)時的軌跡曲線

5 結(jié)論與討論

通過本文研究，振動篩由多個偏心塊激振時，由于制造誤差影響，偏心塊質(zhì)量和初相位角存在的非對稱布置將產(chǎn)生空間中的力矩，使振動篩產(chǎn)生空間中不同方向的扭擺，布置的變化會造成振動篩在各個方向的振幅變化和軌跡形狀變化，為了實(shí)現(xiàn)振動機(jī)械的運(yùn)動要求，在產(chǎn)品設(shè)計和制造中都要慎重考慮。

通過對質(zhì)量和初相位角布置變化的仿真分析發(fā)現(xiàn)，偏心塊的質(zhì)量的配置明顯造成運(yùn)動軌跡的傾斜，而初相位角的布置變化更容易影響振幅。

本文對振動篩運(yùn)動軌跡的研究沒有把扭擺對激振力方向和力作用點(diǎn)的變化考慮在內(nèi)，根據(jù)精度要求，這些將在后續(xù)的研究中逐漸體現(xiàn)。

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