雙發動機動力系統建模與仿真*

(常州工程職業技術學院，江蘇 常州 213164)

1 概述

無人飛行器多采用活塞式發動機，為了提高動力輸出某型無人飛行器采用了兩臺二沖程活塞式汽油發動機，通過離合裝置、齒輪傳動機構，兩汽油機的動力匯合輸出帶動螺旋槳旋轉，該飛行器屬于雙機單槳動力系統。

該飛行器根據環境及任務的不同需要采用多種飛行狀態，這些狀態是通過螺旋槳槳距的調整來達到，而其轉速保持不變[1-2]，飛行器飛行中要按照預先設定軌跡在空中執行飛行任務，在空中飛行的時候受到環境影響，例如地形、外界風速等多種因素會引起螺旋槳轉速的不穩導致發動機負載變化，從而導致飛行器姿態變化不能按照預先設定的軌跡進行飛行[3,4]。為了保證飛行器的螺旋槳在各種環境、負載下均保持恒速，這就要求雙發動機的動力匯合輸出功率進行相應的調整以適應由于環境引起的飛行器負載變化[5]。除了螺旋槳的恒速控制，還要進行雙動力系統內部兩發動機的功率協調和平衡控制，否則長時間大功率、大負荷工作的發動機容易引起汽缸體過熱甚至損壞。此外，還要進行雙動力系統在動力輸出時的耦合關系控制，因為曲軸轉速由低速到熱車狀態再到巡航狀態，雙動力系統間的動力輸出在曲軸轉速上升過程中由于耦合而導致發動機發生強烈扭轉振動，嚴重時可能會導致發動機及機載設備損壞，這對飛行器很不利。為了減少實驗成本，增加控制系統的可靠性有必要對動力系統進行理論分析并建立數學描述模型，通過建模仿真對實驗有所指導。

2 動力系統的結構

圖1 飛行器總體結構框圖

該無人飛行器動力系統的組成主要包括：發動機系統、風扇模塊、旋翼模塊及動力傳動裝置，系統結構框圖如圖1所示。

本文對動力源及傳動系統進行建模研究和分析，針對無人飛行器的螺旋槳轉速我們無法對其進行精確建模因為其在飛行過程中受周圍眾多因素的影響而變化。操縱風扇和旋翼系統時引起的氣動力矩的變化會通過傳動系統作用于發動機，導致發動機負荷發生變化，發動機負荷與風扇、旋翼系統間的數學模型在某種確定的飛行狀態下比較容易建立，而在真實的飛行狀態下因為干擾因素太多從而難以建立，不過我們可以通過對確定狀態下的模型、關系進行修正獲得。根據本控制的要求，需分別針對動力源即發動機、傳動系統、風扇和旋翼系統建立相應的數學模型[6]。

3 發動機數學模型

在建立發動機模型時考慮到在飛行器飛行狀態下發動機一般都是帶負載運行，而且通常處于部分負荷狀態下工作，因此針對該飛行器的發動機需建立有載模型，而且模型必須包含部分負荷狀態。

往復活塞式汽油發動機通過調節節氣門開度的大小來控制進入氣缸內的新鮮空氣量，燃油控制器根據進入的新鮮空氣量的多少計算噴油量。節氣門全開的狀態下，發動機的外特性表示為：

Te=f(ne)|a=amax

引入部分負荷則有：

Te=f(ne，a)

(1)

式中：Te—發動機輸出轉矩；

ne—曲軸轉速；

α—節氣門開度。

根據部分負荷特性的公式，我們有必要確定發動機的轉矩與曲軸轉速和節氣門之間的關系函數。

[6]可知：使用三次多項式對汽油機的輸出特性進行擬合可以獲得比較滿意的精度，故可將模型設為

(2)

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8+a9x9

(3)

為了確定式(3)中的常系數ai得出系統穩態模型，我們需要進行發動機不同節氣門開度的穩態特性試驗，并對試驗結果進行辨識。為了提高穩態模型的辨識精度，我們需要對辨識過程中涉及到的參數Te、ne、α進行歸一化處理，即：

通過對不同節氣門開度的穩態特性實驗，記錄對應的轉矩、轉速數據，經過系統辨識后得出的穩態輸出轉矩為：

(4)

(5)

式中：τe—時間常數。

4 傳動系統模型

該飛行器的動力傳動裝置主要包含離心式離合器、單向離合器和減速機構，通過動力傳動裝置雙發動機的輸出轉矩完成減速增扭及合成、輸出。由于這種動力傳動方式，兩發動機實現不同時刻啟動或熄火，它們的轉速可以分別先、后接近熱機轉速，然后再同步共同上升達到熱機轉速，之后兩者就一直維持同步轉速運轉。在進行動力傳動系統建模時，忽略兩發動機短暫的不同步，認為兩發動機始終等速。

圖2 雙動力系統的動力傳動結構

所涉及的雙動力系統的動力傳動結構如圖2所示。

建模時假設兩發動機始終等速，但減速機構使得傳動系統中各部分出現不等速情況，這不利于建模分析，所以我們將傳動系中與減速器輸出軸不等速部分的轉動慣量及轉軸剛度換算成與其等速的轉動慣量及剛度，也即當量化處理。圖2中ke1和ke2分別為發動機與減速器的連接軸的當量剛度，kr和kf分別為旋翼和風扇與減速器的連接軸的當量剛度，為簡化系統分析不考慮整個傳動機構中的阻尼。

4.1 發動機與減速器間的動力學模型

動力傳動系統進入穩定工況以后，假設離合器沒有任何打滑，認為發動機到減速器間屬于剛性動力傳動，得出1號發動機系統的動力學方程為：

(6)

式中：Te1—1號發動機產生的轉矩；J1—1號發動機旋轉系統當量慣量；θe1—1號發動機曲軸轉角；θT—減速器軸轉角。

由于兩發動機具有相似的動力輸出結構，所以2號發動機的動力學方程為：

(7)

式中：Te2—2號發動機產生的轉矩；J2—2號發動機旋轉系統當量慣量；θe2—2號發動機曲軸轉角。

4.2 減速器到旋翼和風扇的傳動模型

與之前建立發動機動力學模型相類似，我們假設減速器到旋翼系統之間屬于剛性動力傳遞，由此可以得到旋翼系統的動力學模型如下：

(8)

式中：Tr—旋翼上的氣動力矩；Jr—旋翼系統當量慣量；θr—旋翼系統軸轉角。

風扇系統和旋翼系統有類似的結構和動力學特性，因此風扇系統的模型可以表述為：

(9)

式中：Tf—風扇上的氣動力矩；Jf—風扇系統當量慣量；θf—風扇系統軸轉角。

4.3 減速器的模型

減速器采用齒輪傳動，傳動效率高于96%，如果不考慮減速器的效率損失，以減速器為中心可建立如下的動力學模型：

(10)

式中：JT—減速器系統當量慣量。

5 負載模型

旋翼和風扇互為反轉矩系統，可以防止飛行器扭轉，保持自身的平衡。它們的操縱是通過改變旋翼和風扇的總距來實現的，不同的總距會在旋翼和風扇上產生不同的氣動力矩，它們之間的關系可以通過實驗數據擬合得到，本機型的所建立的模型如下：

(11)

式中：Tl—旋翼和風扇上的氣動力矩；αL—總距角；nr—旋翼轉速。

如果考慮飛行器的飛行狀態，還需要建立不同的飛行狀態與旋翼總距的關系，本文建模中先不考慮引入飛行狀態，即只考慮飛行器懸停狀態下的模型。

6 動力控制系統

在以前的文獻中對于雙發動機控制多采用雙控制器，即每一臺發動機有一個控制模塊，并且有單獨的功率平衡模塊，這增加了控制的復雜程度。本文所研究的對象兩臺并聯運行的發動機，兩者共用一個控制模塊進行轉速的控制，任取一臺發動機的轉速作為反饋轉速。負載發生變化的過程中，兩臺發動機的節氣門同步變化，特別適合兩臺相同型號的發動機。采用同型號的發動機，在同樣轉速和相同的工作條件下，節氣門開度的大小可以表征兩臺發動機的負載大小。轉速控制器采用經典的PID控制器，系統控制原理框圖如圖3所示。

圖3 控制系統原理

7 動力系統仿真

得到了系統中各個模塊的數學模型以后就可以進行整個系統的仿真，本文采用Matlab/Simulink軟件對整個雙發動機動力系統進行仿真。飛行器的主要部件包括：發動機、減速器、旋翼和風扇。在仿真中，仿真求解算法和步長可由仿真軟件自由選擇，我們這里選擇的是龍格-庫塔法，仿真步長定為1 ms。仿真時長100 s。

仿真中總共模擬兩臺相同的航空用活塞式發動機，兩臺發動機在暖機狀態下同步節氣門(16.3%)工作，在仿真40 s突然增大其中一臺發動機節氣門到18.4%，另一臺發動機節氣門保持不變，仿真結果如圖4所示。

圖4 節氣門突變

從圖4中可以發現，其中一臺發動機節氣門增大，兩臺發動機的轉速都增大，由于動力系統的慣性作用，經過一段時間以后轉速到達比較穩定的值；從發動機產生的轉矩看，節氣門增大的發動機輸出轉矩會突然增大，然后逐漸減小并趨于穩定，節氣門沒有發生變化的發動機數據的轉矩減小，總體的負載轉矩變大。

模擬負載突變，在仿真的時候突然增加旋翼的總距角由5°增加到6°，發動機的節氣門保持不變，仿真結果如圖5所示。

圖5仿真結果顯示，兩臺發動機節氣門保持不變的情況下，突然增大旋翼的總距角，會導致負載轉矩增大，發動機的轉速下降，并逐漸趨于穩定。這與實際的飛行器工作狀況相似。

圖5 負載突變

在轉速閉環控制狀態下，30 s設定轉速階躍，70 s負載階躍輸入，系統的響應如圖6所示。可見在閉環下設定轉速突變時會引起節氣門開度突然變化，發動機輸出轉矩變化較大，負載轉矩的變化導致發動機輸出狀態變化的波動較小。該仿真狀態與動力系統的真實反映相近，可以反映動力系統的變化情況。

圖6 閉環控制仿真

8 結論

該無人飛行器是一個多體動力學系統，結構比較復雜，在建立飛行器動力學模型時，不但要考慮單個部件的模型特點，更要能結合實際從各部件當中抽象、概括并提煉出影響飛行器特性的本質因素，這樣建立的系統模型才更有效。本文根據項目的需要建立了合適的雙發動機動力系統的模型，并且取得了滿意的仿真效果，為以后進行動力系統的控制奠定了良好的基礎。

參考文獻

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